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sexta-feira, 5 de setembro de 2014

Progressão Aritmética propriedades

PROPRIEDADES DAS PROGRESSÕES ARITMÉTICAS

1.a propriedade (termos eqüidistantes dos extremos)
Numa P.A. finita, de dois termos eqüidistantes dos extremos é igual à soma dos extremos.

Exemplo:

Seja a P. A. (8, 10, 12, 14, 16). Observa-se que:

Os termos a2 = 10 e a4 = 14 estão eqüidistantes dos extremos a1 e a5, respectivamente.

Note que: 10 + 14 = 8 +16 = 24 .

2.a propriedade

Numa P.A. com número ímpar de termos, o termo médio é igual à média aritmética entre os extremos.

Exemplo:
Na P. A. (2, 4, 6, 8, 10), temos:




3.a propriedade
A seqüência (a, b, c) é P.A. se, e somente se, o termo médio é igual à média aritmética entre a e c, isto é:



FÓRMULA DA SOMA DOS N TERMOS DE UMA P. A. FINITA
A soma dos termos de uma P. A. limitada é igual ao produto da semi-soma dos termos extremos pelo número de termos.



Em que:

a1 é o primeiro termo;

an é o enésimo termo;

n é o número de termos;

Sn é a soma dos n termos.

Aplicação

Achar a soma dos 8 primeiros termos da P. A. (4, 7...).

Solução:

No problema, temos a1 = 4, r = 3 e n = 8.

1.º passo (cálculo de a8)

an = a1 + (n - 1) . r

a8 = 4 + (8 – 1).3

a8 = 25

2.º passo (cálculo de S8)
a href="http://4.bp.blogspot.com/_HoaPhQ9Vmy0/SpkiOIFslnI/AAAAAAAAAeo/dHKHCQtFUjc/s1600-h/8104.jpg">

http://ensinodematemtica.blogspot.com
extraido de www.colegioweb.com.br
Professor Antonio Carlos Carneiro Barroso

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