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sábado, 5 de novembro de 2016

Bhaskara

A Índia foi berço de nascimento de um dos maiores matemáticos do mundo, Bhaskara.

... nasci na cidade de Ujein, às margens do rio local, de uma mulher que possuía uma boa saúde, mas, por infelicidade e complicação de parto, morreu ao me dar à luz em 1114. Meu pai era um alto funcionário do marajá local, e isso permitiu que eu tivesse oportunidade de me instruir nas ciências e nas leis.

Com a morte de seu pai, em 1134, Bhaskara assumiu o cargo de secretário do governo de Ujein, espécie de juiz especializado em inventários:

"...foi então que Brabmagta me convidou para ser o matemático do governo. Trabalhava particularmente com problemas de quadrado, os quais se relacionavam às partilhas dos inventários. Di­vertia-me resolvendo aqueles exercícios, que para muitos eram com­plicados, mas com minha técnica de solução...

O que Bhaskara chama de problemas de quadrado refere-se hoje as equações do segundo grau.

... o quadrado da quantidade de ouro referente ao primeiro Órfão mais três vezes essa mesma quantidade doada ao seguinte órfão deverá ser igual, por Justiça, a trinta e oito gramas...

Bhaskara imortalizou-se aos 25 anos quando escreveu seu célebre Lilavati Vijaganita Grahagonita Gola, cujas palavras traduzidas individualmente, são: bonita cálculo - planetas - esfera. Aparentemente o manuscrito que teria sido escrito por Bhaskara e achado em Cachemira no século passado era dividido em quatro capítulos: Poesia, Matemática, Astronomia e Geometria. Daí o título confuso. É interessante notar que o trabalho desse matemático é todo escrito em versos destinados a sua filha:

"...minha filha, minha filha, a coisa mais bonita da Índia, me fale de suas dúvidas. Oh, querida, você esteve a tarde contando macacos, uns estavam nas arvores, outros no alto da montanha­.....

O Lilavati Vijaganita traz ao público inúmeras descobertas de seu autor, sendo a mais célebre a fórmula que resolve as equações do segundo grau, seguida da clássica regra de três que Bhaskara chamou regra de quatro (três valores conhecidos e um desconhecido). Aparece também o valor de p como sendo 3, 14, resquícios da trigonometria de Ptolomeu e o Teorema de Pitágoras

minha filha Lilavati tem me questionado sobre os valores do lado oposto e adjacente de um triângulo retângulo.

Os gregos nos ensinaram a responder sobre o seno e o co-seno de um ângulo...

Nesse trecho do Lilavati víjaganita o autor chama sua filha de Lilavati, o que tem induzido muitos escritores a pensar que a melhor tradução do titulo de seu livro seja Matemática de Lilavati.

Sobre a filha de Bhaskara, existem duas versões nos textos antigos do século

XIII registrados pelos padres do mosteiro de Constantinopla:

"...quando os bárbaros invadiram a cidade de Uzein, seqüestraram todas as pessoas importantes, bem como seus bens. Lilavati tinha apenas treze anos. Seu pai, questionado pelos invasores sobre sua fórmula de re­solver problemas, recusou-se a falar. Dizia tê-la esquecido já há muitos anos. Para ajuda-lo com a memória, levaram sua filha pa­ra o alto de uma torre, despiram-na e amarraram -lhe as pernas, abertas. Solta, ela deslizou sobre os bambus que conduziam a uma lâmina afiada que dividiu seu corpo em duas partes...

.... Bhaskara prometeu a Lilavati um horóscopo que identificasse o dia e hora ideal que deveria se casar. Uma vez determinado o momento, Lilavati esperou dois anos para desposar um jovem hindu. Quando faltavam alguns minutos para a cerimônia ao casamento, a jovem perdeu uma pérola que tinha pertencido à sua mãe e, entretida em procura-la, esqueceu do casamento. Bhaskara então recusou-se a casá-la e Lilavati cometeu suicídio...

A obra deste hindu traz, além de informações matemáticas, um raio X da sociedade de sua época. Relata que uma escrava alcançava preço máximo de quinze para dezesseis anos. Caso fosse bonita e virgem, valia oito bois; bonita e não virgem, quatro; feia e virgem, seis; e feia e não virgem, dois bois. Os juros praticados em seu tempo eram de quatro por cento ao mês, e o prazo de pagamento dos empréstimos não ultrapassava cinco meses. As dívidas não honradas davam ao credor o direito de escravizar a mulher e filhos do devedor, o qual, porém, não sofria nenhuma punição. Bhaskara teria escrito.

esses homens que pedem clemência, quando da execução judicial, não entendem nossas leis. Por que emprestam dinheiro e arrendam terras se sabem que não poderão cumprir com as dívidas contraídas? Minha função é julgar e partilhar como prescreve nosso livro maior (espécie de Constituição)...

Em 1185, Bhaskara, então com 71 anos, morreu afogado num rio onde teria ido nadar.

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