cead20136

terça-feira, 8 de novembro de 2016

Conjunto

Colégio Estadual Dinah Gonçalves
mail accbarroso@hotmail.com        


Conheçe as principais Operaçõe com conjuntos e saiba como aplica-las e resolver os exercícios. Nesta aula vocês vai estudar, União de conjuntos, interseção de conjuntos, diferenciamos de conjuntos, Complementar de conjuntos, Elementos do conjunto, Partição de conjuntos e Muito mais.


União de Conjuntos (c)

Dados os conjuntos A e B, define-se o conjunto união A c B = {x; x 0 A ou B x 0}.

Exemplo: {0,1,3} c {3,4,5} = {0,1,3,4,5}. Percebe-se facilmente que o conjunto união contempla todos os elementos do conjunto A ou do conjunto B.

Propriedades imediatas:

a) A c A = A

b) A c φ = O

c) A c B = B c A (a união de conjuntos é UMA OPERAÇÃO comutativa)

d) A c U = U, onde U é o conjunto universo.
Interseção de Conjuntos (1)

Dados os conjuntos A e B, define-se o conjunto interseção A 1 B = {x; x 0 A ex 0 B}.

Exemplo: {0,2,4,5} 1 {4,6,7} = {4}. Percebe-se facilmente que o conjunto interseção contempla os itens que São comuns os conjuntos A e B.

Propriedades imediatas:

a) A 1 A = A

b) A 1 i = i

c) A 1 B = B 1 A (a interseção é UMA OPERAÇÃO comutativa)

d) A 1 U = A onde U é o conjunto universo.

São importantes tambem as seguintes propriedades das Operaçõe com conjuntos:

P1. A 1 (B c C) = (A 1 B) c (A 1 C) (propriedade distributiva)

P2. A c (B 1 C) = (A c B) 1 (A c C) (propriedade distributiva)

P3. A 1 (A c B) = A (lei da absorção)

P4. A c (A 1 B) = A (lei da absorção)

Obs: Se A 1 B = φ, entao dizemos que os conjuntos A e B São disjuntos.

Diferenciais A - B = {x; x 0 A ex ao B}.

Observe que os itens Diferenciais São aqueles que Pertence ao primeiro conjunto, mas Não Pertence ao segundo.

Exemplos:

{0,5,7} - {0,7,3} = {5}.

{1,2,3,4,5} - {1,2,3} = {4,5}.

Propriedades imediatas:

a) A - φ = O

b) φ - A = φ

c) A - A =

d) A - B ≠ B - A (a diferenciamos de conjuntos Não é UMA OPERAÇÃO comutativa).
Complementar de UM conjunto

Quand se estuda Operaçõe com Conjuntos recisa-se entender a complementar de UM conjnto. Trata-se de UM caso da diferenciamos entre Dois conjuntos. Assim é que dados Dois conjuntos A e B, com a condição de que B d A, a diferenciamos A - B chama-se, neste

Caso particular: O complementar de B em relaçao ao conjunto universo U, ou sejas, U - B, é indicado cabelo símbolo B '.Observe que o conjunto B' é formado por todos os elementos que nao Pertence ao conjunto B, ou sejão:

B '= {x; x ao B}. É óbvio, entao, que:

a) B 1 B '= φ

b) B 1 B '= U

c) φ '= U

d) U '= φ_
Partição de UM conjunto

Sejão A UM conjunto Não vazio. Define-se como partição de A, e representa-se por (A), qualque subconjunto do conjunto das partes de A (representado simbolicamente por

P (A)), que satisfaz simultaneamente, as seguintes Condições:

1 - nenhuma dos elementos de part (A) é o conjunto vazio.
2 - a interseção de quaisquer Dois elementos de part (A) é o conjunto vazio.
3 - a união de todos os elementos de part (A) é igual ao conjunto A.

Exemplo: sejão A = {2, 3, 5}

Os subconjuntos de A será: {2}, {3}, {5}, {2,3}, {2,5}, {3,5}, {2,3,5}, eo conjunto vazio - o.

Assim, o conjunto das partes de A será:

P (A) = {{2}, {3}, {5}, {2,3}, {2,5}, {3,5}, {2,3,5}, Ø}

Vamos tomar, por exemplo, o seguinte subconjunto de P (A):

X = {{2}, {3,5}}

Observe que X é UMA partição de A - cuja simbologia e parte (A) - pois:

a) nenhum dos elementos de X é a.
b) {2} {1 3, 5} ou = Ø
c) {2} {U 3, 5} = {2, 3, 5} = A

Sendo observadas as Condições 1, 2 e 3 acima, o conjunto X é UMA partição do conjunto A.

Observe que Y = {{2,5}, {3}}; W = {{5}, {2} {3}}; S = {{3,2}, {5}} São outros exemplos de partições do conjunto A.

Outro exemplo: o conjunto Y = {{0, 2, 4, 6, 8, ...}, {1, 3, 5, 7, ...}} é UMA partição do conjunto N dos números naturais, como {0, 2, 4, 6, 8, ...} {1, 3, 5, 7, ...} = Ø e {0, 2, 4, 6, 8, ...} U {1, 3, 5, 7, ...} = N.
Número de elementos da união de Dois conjuntos

Sejam A e B Dois conjuntos, tais que o número de elementos de A sejão n (A) e número de elementos de B sejão n (B).

Nota: o número de itens de UM conjunto, é tambem conhecido com cardinal do conjunto. Representando o número de elementos da interseção A 1 B por n (A 1 B) e número de elementos da união A c B por n (A c B), podemos escreve a seguinte fórmula: n (A c B) = n (A ) + n (B) - n (A c B)

Nenhum comentário:

Postar um comentário