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quarta-feira, 30 de novembro de 2016

Conjunto

CONCEITO

Conjunto vazio { } ou Ø: um conjunto que não possui elementos.

Subconjuntos: quando todos os elementos de um conjunto A qualquer, pertencem a um outro conjunto B, pode-se dizer, então, que A é um subconjunto de B.

Observações:

- Todo o conjunto A é subconjunto dele próprio;

- O conjunto vazio, por convenção, é subconjunto de qualquer conjunto.

União de Conjuntos: dados os conjuntos A e B, define-se como união dos conjuntos A e B todos os elementos pertencentes a A ou B.

Intersecção de Conjuntos: dados os conjuntos A e B, define-se como intersecção o conjunto formado por todos os elementos pertencentes a A e B, simultaneamente, ou seja:

Diferença de Conjuntos: dados os conjuntos A e B, define-se como diferença entre A e B (nesta ordem) ao conjunto representado por A-B, formado por todos os elementos pertencentes a A, mas que não pertencem a B.

Produto Cartesiano: dados os conjuntos A e B, chama-se produto cartesiano A com B, ao conjunto AxB, formado por todos os pares ordenados (x,y), onde x é elemento de A e y é elemento de B, ou seja:

AxB = {(x,y) / x Є A ou y Є B}

Número de subconjuntos de um conjunto: se um conjunto A possuir n elementos, então existirão 2n subconjuntos de A.



CONJUNTO DOS NÚMEROS NATURAIS (N)

0, 1, 2, 3, 4, 5...



CONJUNTO DOS NÚMEROS INTEIROS (Z)

...-4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4...



CONJUNTO DOS NÚMEROS RACIONAIS (Q)

Qualquer número que possa ser expresso pela equação a/b desde que seja b ≠ 0: 2/3, 1/5, 5/2 ...

Observação: Existem frações que não possuem representação decimal exata, por exemplo:

5/9 = 0,555...

1/3 = 0,333...

5/3 = 0,833...

Os numerais decimais em que há repetição periódica e infinita de um ou mais algarismos, são chamados de numerais decimais periódicos ou dízimas periódicas.

Em uma dízima periódica, o período é o algarismo ou algarismos que se repetem infinitamente.



DÍZIMAS PERIÓDICAS - CLASSIFICAÇÃO



As dízimas periódicas podem ser simples ou compostas, por exemplo:

Nas DÍZIMAS PERIÓDICAS SIMPLES o período apresenta-se logo após a vírgula:

5/9 = 0,555... (período: 5)

7/3 = 2,333... (período: 3)

4/33 = 0,1212... (período: 12)

Nas DÍZIMAS PERIÓDICAS COMPOSTAS, existe uma paste não periódica entre o período e a vírgula:

1/45 = 0,0222... (Período: 2) Parte não periódica: 0

1.039/900 = 1,15444... (Período: 4) Parte não periódica: 15

61/495 = 0,1232323... (Período: 23) Parte não periódica: 1

Observação: a parte não periódica de uma dízima é o termo situado entre vírgulas e o período, excluímos, portanto, da parte não periódica do inteir.



GERATRIZ DE UMA DÍZIMA PERIÓDICA



A fração (número racional) que deu origem a uma dízima periódica é chamada de geratriz da dízima periódica.

Procedimentos para determinar a geratriz de uma dízima:

Dízima simples

A geratriz de uma dízima simples é uma fração que tem o período como numerador, e para denominador tantos noves quantos forem os algarismos do período, por exemplo:

0,777... = 7/9

0,2323... = 23/99

Dízima composta

A geratriz da dízima composta é uma fração da forma n/d, onde:

n é a parte não periódica seguida do período, menos a parte não periódica, e

d são tantos noves quantos forem os algarismos do período seguidos de tantos zeros quantos forem os algarismos da parte não periódica.

Exemplos:

0,1252525... = 125-1/990 = 124/990

0,047777... = 047-04/900 = 43/900





CONJUNTO DOS NÚMEROS IRRACIONAIS (I)



Os números irracionais são decimais infinitas não periódicas, ou seja, os números que não podem ser escrito na forma de fração (divisão de dois inteiros). Como exemplo de números irracionais, temos a raiz quadrada de 2 e a raiz quadrada de 3:

UM NÚMERO IRRACIONAL BASTANTE CONHECIDO É O NÚMERO
π =3,1415926535...

EXEMPLOS DE NÚMEROS IRRACIONAIS: V2, V5, π



CONJUNTO DOS NÚMEROS COMPLEXOS



Número complexo é todo número que pode ser escrito na forma

z = a + b i

onde a e b são números reais e i é a unidade imaginária.

O número real a é a parte real do número complexo z e o número real b é a parte imaginária do número complexo z, denotadas por:

a = Re(z) e b = Im(z)

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