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quarta-feira, 30 de novembro de 2016

Probabilidades

Nos espaços amostrais equiprováveis temos que os eventos possuem probabilidades iguais de ocorrência. No lançamento de um dado temos que a ocorrência de cada face é a mesma, isto é 1/6. Nesses casos, calculamos a probabilidade de um evento ocorrer relacionando o número de casos favoráveis com o número de casos possíveis.

Exemplo 1

Ao lançarmos por duas vezes sucessivas um dado, qual a probabilidade de:

a) ocorrer 2 no primeiro lançamento e um número impar no segundo?

Precisamos que aconteça o seguinte evento: (2,1), (2,3), (2,5). Assim, temos que a probabilidade é de 3 chances em 36.

P(E) = 3/36 = 1/12.

b) a multiplicação entre os números for maior que 10?
(2,6), (3,4), (3,5), (3,6), (4,3), (4,4), (4,5), (4,6), (5,3), (5,4), (5,5), (5,6), (6,2), (6,3), (6,4), (6,5).

P(E) = 16/36 = 4/9

Exemplo 2

Sorteando ao acaso um número de 1 a 50, qual a probabilidade de sair um múltiplo de 4?

Temos que os múltiplos de 4 compreendidos entre 1 e 50, são: {4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, 44, 48}, então:

P(E) =12/50 = 6/25


Exemplo 3

Uma urna contém 100 bolas numeradas de 1 a 100. Uma delas é extraída ao acaso. Qual é a probabilidade de o número sorteado ser:

a) 18?
P(E) = 1/100

b) maior que 63?
P(E) = 34/100 = 17/50

c) formado por dois algarismos
P(E) = 90/100 = 9/10



Exemplo 4

Um baralho possui 52 cartas. Uma delas é extraída ao acaso. Qual é a probabilidade de ser sorteada:

a) a carta com o rei de copas?
P(E) = 1/52

b) uma carta de espadas.
O baralho é formado por quatro naipes: copas, ouro, espadas, paus. Dessa forma temos 13 cartas de copas, 13 cartas de ouro, 13 cartas de espadas e 13 cartas de paus. A probabilidade de retirar uma carta de espadas é dada por:
P(E) = 13/52 = 1/4

c) uma carta que não seja o 6?
Cada número está associado a um naipe, portanto, temos quatro cartas com numeração 6. Então 52 – 4 = 48
P(E) = 48/52 = 12/13

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