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sexta-feira, 9 de dezembro de 2016

Fração

Frações de frações

Definição: Fração de fração é uma ou mais partes de uma fração

Regra - Para se calcular uma fração, basta fazer a multiplicação das frações.

Redução de fração

Reduzir inteiros a fração imprópria

Regra – Para se reduzir um número inteiro a fração imprópria de denominador conhecido, multiplica-se o número inteiro pelo denominador e escreve-se a fração cujo numerador é o produto obtido e o denominador é o denominador dado.
Seja reduzir 8 inteiros a quartos.
Um inteiro vale 4 quartos: 8 inteiros valerão 8 vezes 4 quartos ou 32/4.

Reduzir um número misto a fração imprópria

Regra – Para se reduzir um número misto a fração imprópria, multiplica-se o número inteiro pelo denominados da fração, e junta-se ao produto o numerador da fração. A soma é o numerador da fração imprópria equivalente procurada; o denominador é o do número misto.
Vamos reduzir o número misto 54/7 a fração imprópria.
Segundo a regra temos o resultado 39/7.

Extrair inteiros de uma fração imprópria

Regra – Para se extrair os inteiros de uma fração imprópria, divide-se o numerador pelo denominador; o quociente dá os inteiros. O resto, se houver, é o numerador de uma fração que tem, como denominador, o denominador da fração imprópria.

Vamos extrair os inteiros da fração imprópria 26/9.

Efetuando-se a divisão, obtém-se o quociente 2 e o resto 8, que é o numerador de uma fração cujo denominador é 9.

A fração imprópria 26/9 contém, pois, 2 inteiros e 8/9.

Simplificar frações

- Simplificar uma fração é representá-la por termos menores, sem lhe alterar o valor.

Simplificam-se as frações para se reconhecer mais facilmente o seu valo e facilitar os cálculos.

A simplificação de frações baseia-se no princípio já visto: Pode-se dividir os dois termos de uma fração por um mesmo número sem lhe alterar o valor.

Reduzir uma fração à mais simples expressão

- Reduzir uma fração à mais simples expressão, é representá-la pelos menores números possíveis.

Obtém-se este resultado, dividindo-se sucessivamente os dois termos da fração por todos por divisores que lhes são comuns:

Na fração 900/1 260.

Os dois termos terminados por zero podem ser divididos por 10, e a fração torna-se 90/126.
Os dois termos desta nova fração são depois divididos por 9. Efetuando-se a operação, obtém-se 10/14, cujos termos, 5 e 7. São primos entre si.

A mais simples expressão da fração 900/1260 é a fração 5/7.

Abrevia-se consideravelmente os cálculos da simplificação, dividindo-se logo os dois termos por seu máximo divisor comum.

Assim o m.d.c. dos dois termos da fração 900/1260 é 180; temos assim a mais simples desta fração:

900/180 = 5
1260/180 = 7

Simplificar frações impróprias ou expressões fracionárias

– Pode-se começar por extrair os inteiros da fração imprópria e, em seguida, pelos processos ordinários, simplificar a nova fração, se existir.

Vamos simplificar a fração imprópria 84/15.

Extraindo os inteiros, temos: 5 inteiros e 9/15. Simplificando 9/15, temos para resultado final: 5 inteiros e 3/5.
Adição e subtração com denominadores diferentes



Neste caso efetua-se a substituição das frações dadas por outra equivalentes, fazendo uso do cálculo do MMC dos denominadores.



1/4 + 1/2 + 2/3



MMC (4,2,3) = 12



Assim:



3/12 + 6/12 + 8/12



17/12



* Exercícios resolvidos para prática



1. Calcule os resultados das expressões



a) 8 1 + 3 2 (Frações com números mistos)

2 5



Solução:



(8 + ½) + (3 + 2/5) =



(8 + 3) + (1/2 + 2/5) =



11 + (1/2 + 2/5) = 11 + (5/10 + 4/10) =



11 9/10



b) 15 5/6 – 2 3/4



Solução:



(15 + 5/6) – (2 + ¾) =



(15 – 2 ) + (5/6 – ¾) =



13 (10/12 – 9/12) =



13 1/12



c) 2 1/3 x 4/5



Solução:



(2 + 1/3) x 4/5 =



2 x 3 + 1_ x 4/5 =

3



7/3 x 4/5 =



28/15 = 1+13/15



d) 1/2 ÷ (1 3/4)



1/2 ÷ (1 + 3/4) =



1/2 ÷ 1 x 4 + 3 = 1/2 ÷ 7/4 =

4



1/2 x 4/7 = 4/14 (fazendo a simplificação pelo número 2)



2/7



* Multiplicação de frações



Os passos para se efetuar uma multiplicação de frações são simples:



1) Multiplicar o numerador, dando origem a outro númerador



2) Multiplicar o denominador, dando origem a outro denominador



Exemplos:



a) 2/5 x 3/2 =



6/10



b) 4/3 x 1/5 x 1/4 =



4/60 (Neste caso podemos simplificar por 4)



1/15



* Divisão de frações



Para dividir uma fração deve-se multiplicar o primeiro número pelo inverso do segundo número da equação dada, ou seja, o dividendo pelo inverso do divisor.



Exemplos:



a) 3/5 ÷ 2/7 =



3/5 x 7/2 =



21/10



b) 2/3 ÷ 1/6



2/3 x 6/1 =



12/3 (Neste caso podemos simplificar)



4



Observe:



Nunca faça contas envolvendo dízimas periódicas (ensinado no tutorial anterior). Faça a troca de todas as dízimas periódicas por frações geratrizes (também comentado no tutorial anterior) antes de efetuar qualquer conta.



* Exercícios resolvidos para prática



a) Quanto vale 3/4 de 480 ?



Solução:



3/4 x 480 =



3 x 480 = 1440/4 = 360

4



Então, dois terços de 480 são 360.



b) João gastou em compras diversas dois quintos da quantia que possuía e ainda lhe resta o valor de R$ 80,00. Quanto João tinha inicialmente?



Solução:



Neste o problema menciona quintos de uma quantia. Assim é possível indicar por 5x.



Inicial = 5x



Gastos = 3/5 de 5x = 3x



Resto = 80,00



Temos então:



5x – 3x = 80



2x = 80



X = 80/2



X = 40



Logo, como a quantia inicial foi representada por 5x, temos então:



5x = 5 x 40 = 200,00



João tinha inicialmente um valor de R$ 200,00



c) Um caderno de 10 matérias custa 2/3 a mais que um caderno de 5 matérias. Juntos eles tem o valor de R$ 24,00. Qual o valor de cada caderno?



Solução:



O preço do caderno 10 matérias foi indicado como 2/3 a mais do preço do outro caderno, temos:



Caderno 5 matérias: 3x



Caderno 10 matérias : 3x + 2/3 de 3x = 3x + 2x = 5x



Juntos os cadernos tem o valor de R$ 24,00



3x + 5x = 24,00



8x = 24



x = 3



Assim:



O caderno de 5 matérias custa : 3x = 3 x 3 = R$ 9,00



O caderno de 10 matérias custa : 5x = 5 x 3 = R$ 15,00

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