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quinta-feira, 8 de setembro de 2016

O triângulo de Pascal

O triângulo de Pascal tem o objetivo de dispor os coeficientes binomiais, de modo que os coeficientes de mesmo numerador agrupem-se em uma mesma linha, e coeficientes de mesmo denominador agrupem-se na mesma coluna. O coeficiente binomial de dois números naturais é expresso por:

O número n é o numerador e o p, o denominador.

Observe a distribuição no triângulo:

Calculando os valores dos coeficientes, obtemos outra forma de expressar o triângulo de Pascal ou Tartaglia:

O triângulo apresenta algumas propriedades fundamentais. Veja:

Cada linha inicia e termina com o número 1.

Em cada linha, os termos equidistantes dos extremos possuem valor igual.


A partir da 2º linha, podemos perceber que cada elemento, com exceção do primeiro e do último, é igual à soma de dois elementos da linha anterior, a saber: o elemento imediatamente acima e o anterior. Observe:


A soma dos elementos de cada linha do triângulo é a potência de base 2 elevado ao expoente referente à linha. Observe:

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