articulador 1

domingo, 18 de setembro de 2016

Equaçao modular

Colégio Estadual Dinah Gonçalves
email accbarroso@hotmail.com        


Equações são expressões matemáticas algébricas que possuem uma ou mais incógnitas, sempre apresentadas com o sinal de igualdade. Equação modular se enquadra neste conceito geral, mas no caso das modulares, as incógnitas se encontram dentro do módulo; dessa forma, devemos respeitar as condições do módulo de um número, que é a seguinte:

|x| = x, se x ≥ 0
-x, se x < 0

Veja alguns exemplos de equações que são modulares:

|x + 3| = 5

|x| – 9 = 8

– |2x| = 10

3*|x|2 – 8*|x| + 5 = 0

|x2 – 2x + 8| = 32


Para uma melhor compreensão da resolução de uma equação modular, acompanhe as demonstrações a seguir:

Exemplo 1
|x| = 6
Para descobrir o valor de x devemos pensar da seguinte forma: um número real terá sempre um valor positivo como resultado do seu módulo, e 6 é positivo, mas o valor de x poderá ser +6 ou –6, pois |+6| = 6 e |–6| = 6, portanto, x = 6 ou x = –6


Exemplo 2
|x| = 0
Como zero tem valor nulo (não possui sinal) dizemos que o único valor que x poderá assumir será 0, portanto, x = 0.


Exemplo 3
|x| = –12
Como um número real terá sempre um valor positivo ou nulo, no caso em que o módulo é –12 não irá existir valor real para x, portanto, a solução dessa equação será conjunto vazio.

Exemplo 4
|x + 3| = 5

x + 3 = 5 → x = 5 – 3 → x = 2
x + 3 = –5 → x = –5 –3 → x = – 8


Exemplo 5
|x + 5| = x + 5
Condição: x + 5 ≥ 0, a equação só é possível se x + 6 ≥ 0, ou seja, x ≥ – 6.

x + 5 = x + 5 → x – x = 5 – 5 → 0x = 0 (indeterminado)
x + 5 = –(x+5) → x + 5 = –x –5 → x + x = –5 –5 → 2x = –10 → x = –5

S = {x Є R / x = –5}



Exemplo 6
|x – 3| + 4x = 8
|x – 3| = 8 – 4x

Condição: x – 3 ≥ 0, se 8 – 4x ≥ 0, ou seja, –4x ≥ –8 → 4x ≤ 8 → x ≤ 2.

x – 3 = 8 – 4x → x + 4x = 8 + 3 → 5x = 11 → x = 11/5 (não satisfaz a condição x ≤ 2)

x – 3 = – (8 – 4x) → x – 3 = – 8 +4x → x – 4x = – 8 + 3 → –3x = –5 → x = 5/3 (satisfaz a condição x ≤ 2)

S = {x Є R / x = 5/3}
Equação é uma expressão algébrica com uma ou mais incógnitas que possui uma igualdade, então, podemos dizer que uma equação modular possui essas mesmas características, sendo que a incógnita dessa equação terá que estar dentro de um módulo.

Veja alguns exemplos de equações que são modulares:

|x + 2| = 5

|x| - 5 = 8

- |2x| = 9

3 . |x|2 – 8 . |x| + 5 = 0

|x2 – 6x + 16| = 32

Para resolver uma equação modular deve-se seguir a definição de módulo de um número real:

|x| = x, se x ≥ 0
-x, se x < 0

Para compreender como aplicar essa definição em uma equação modular acompanhe o raciocínio dos exemplos abaixo:

• |x| = 7
Para descobrir o valor de x devemos pensar da seguinte forma: um número real terá sempre um valor positivo como resultado do seu módulo, e 7 é positivo, mas o valor de x poderá ser +7 ou -7, pois |+7| = 7 e |-7| = 7, portanto, x = 7 ou x = -7

• |x| = 0
Como zero tem valor nulo (não possui sinal) dizemos que o único valor que x poderá assumir será 0, portanto, x = 0.

• |x| = -8
Como um número real terá sempre um valor positivo ou nulo e -8 é negativo não irá existir valor real para x, portanto, a solução dessa equação será vazia.

Quando dentro do módulo estiver uma operação com a incógnita, devemos calcular o módulo invertendo o sinal do 1º ou do 2º membro da igualdade.

• |x + 2| = 4
x + 2 = 4 ou x + 2 = - 4
x = 4 – 2 x = - 4 - 2
x = 2 x = - 6

• |x + 6| = x + 6
x + 6 = x + 6 ou x + 6 = - (x + 6)
x – x = 6 – 6 x + 6 = - x – 6
0 = 0 x + x = - 6 – 6
2x = - 12
x = -6
S = {x R | x ≥ -6}

• |x – 3| + 4x = 7
|x – 3| = 7 – 4x

x – 3 = 7 – 4x ou x – 3 = - (7 – 4x)
x + 4x = 7 + 3 x – 3 = -7 + 4x
5x = 10 x – 4x = -7 + 3
x = 2 -3x = -4
x = 4 / 3

• |2x - 2| = |5 - x|
2x -2 = 5 - x ou 2x – 2 = - (5 – x)
2x + x = 5 + 2 2x – 2 = -5 + x
3x = 7 2x – x = - 5 + 2
x = 7 / 3 x = - 3
www.mundoeducacao.com.br

Nenhum comentário:

Postar um comentário

co

assine o feed

Postagens

acompanhe

Comentários

comente também

Widget Códigos Blog modificado por Dicas Blogger