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sábado, 29 de outubro de 2016

Cálculo de Derivadas


Olá, na matéria de hoje vou mostrar a definição e o modo prático para se calcular a derivada de um função explícita (y ou f(x) isolado). No próximo artigo, vou mostrar algumas propriedades da diferenciação.

- Definição:

OBS: Para usar a definição, é nescessário um conhecimento prévio sobre Limites.

Definição:

Lim f(x+Δx) – f(x)
Δx >> 0 Δx

- Método prático:

OBS: Esse método só serve para derivadas de uma função potência (não exponencial natural).

Método Prático: Dx(x^n) = n.x^n-1 (leia-se Derivada de x elevado a n é igual a n multiplicado por x elevado a n-1.

Exemplo: f(x) = x³ então f’(x) = 3x² .
Obs.: f é uma função, f’ é a sua derivada.

==> Derivadas:

*Função Constante:
f’( c ) = 0;

Exemplo: f’(5) = 0;

*Função Identidade:
f’(x) = 1;

Exemplo: f’(2x) = 2.1 = 2; (Quando se tem uma constante no termo, ela permanece. No caso de uma constante estar sozinha num termo, a sua derivada vale zero.

*Função Exponencial Natural:
f’(e^x) = (e^x) . x’;

Exemplo: f’(e^2x) = (e^2x) . 2 = 2e^2x; (O símbolo ^ significa “elevado à”)

*Função Logaritmo natural:
f’(ln|x|) = x’/x;

Exemplo: f’(ln|2x+1|) = 2/2x+1;

*Derivada da soma de duas funções:
f’(g(x)+h(x)) = f’(g(x)) + f’(h(x));

Exemplo: f’((2x) + (5x^2+5)) = 2 + 10x;

*Derivada do produto de uma constante por uma função:
f’(c.g(x)) = c.g’(x);

Exemplo: f’(2.(2x)) = 2.2 = 4;

*Função potência:
f’(x^n) = n.x^(n-1);

Exemplo: f’(x^3) = 3x^2;

*Derivada do produto de duas funções:
f’(g(x) . h(x)) = g’(g).h(x) + g(g).h’(x);

Exemplo: f’(3x^2 . 5x) = 6x.5x + (3x^2).5 = 30x^2 + 15x^2 = 45x^2;
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