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sexta-feira, 9 de maio de 2014

M.M.C e M.D.C

M.M.C e M.D.C

A utilização de mmc e mdc nas resoluções de problemas é muito comum já que um trata de múltiplos e o outro de divisores comuns de dois ou mais números. Antes de estudarmos as aplicações vejamos como obtê-los.

MÁXIMO DIVISOR COMUM ( M.D.C )

O máximo divisor comum (mdc) entre dois números naturais é obtido a partir da interseção dos divisores naturais, escolhendo-se a maior. O mdc pode ser calculado pelo produto dos fatores primos que são comuns tomando-se sempre o de menor expoente.

Exemplo: 120 e 36

120 2 36 2
60 2 18 2
30 2 9 3
15 3 3 3
5 5 1 22.32
1 23.3.5

m.d.c ( 120, 36) = 22.3 = 12


OBS: O m.d.c pode ser calculado pela decomposição simultânea em fatores primos, tomando apenas os fatores que dividem simultaneamente.

120 - 36 2 ( * )
60 - 18 2 ( * )
30 - 9 2
15 - 9 3 ( * )
5 - 3 3
5 - 1 5
1 - 1 22. 3 = 12

MÍNIMO MÚLTIPLO COMUM ( M.M.C)

O número múltiplo comum entre dois números naturais é obtido a partir da interseção dos múltiplos naturais, escolhendo-se o menor excetuando o zero. O m.m.c pode ser calculado pelo produto de todos os fatores primos, considerados uma única vez e de maior expoente.

Exemplo: 120 e 36

120 2 36 2
60 2 18 2
30 2 9 3
15 3 3 3
5 5 1 22.32
1 23.3.5

m.m.c ( 120, 36) = 23.32.5 = 360

OBS: O m.m.c pode ser calculado pela decomposição simultânea em fatores primos.

120 - 36 2
60 - 18 2
30 - 9 2
15 - 9 3
5 - 3 3
5 - 1 5
1 - 1 23. 32 . 5 = 360

OBS : Existe uma relação entre o m.m.c e o m.d.c de dois números naturais a e b

m.m.c.(a,b) . m.d.c. (a,b) = a . b

O produto entre o m.m.c e m.d.c de dois números é igual ao produto entre os dois números.
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