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sexta-feira, 16 de agosto de 2013

Monômios e Polinômios

Os monômios e polinômios são assuntos pertinentes ao estudo da álgebra, que utiliza números e letras na representação de situações cotidianas de uma forma geral. Os monômios são estruturas algébricas simples constituídas de uma parte numérica e outra parte literal, veja:

4x² → parte numérica: 4 e parte literal: x²

22xy → parte numérica 22 e parte literal xy

14abc → parte numérica 14 e parte literal abc

pqr → parte numérica 1 e parte literal pqr

Os polinômios são constituídos de vários monômios. Observe:

4x³ + 5x² + 20x – 90

20ab³ – 4ab4 + 15a³b – 9ab

7xy³ – 4xy + 8y4 – 6y³

6x5 – 40x4 + 32x

Operação entre monômios e polinômios

Adição e Subtração

Devemos adicionar e subtrair os coeficientes dos termos semelhantes, conservando a parte literal.

Exemplo 1

2m + 3m + 5m – 4m
10m – 4m
6m

Exemplo 2

2x² + 3y² – x² + 9y²
2x² – x² + 3y² + 9y²
x² + 12y²

Exemplo 3

4x – (2x² + 5x – 2) + (4x² – 6x – 9)
4x – 2x² – 5x + 2 + 4x² – 6x – 9
–2x² + 4x² + 4x – 5x – 6x + 2 – 9
2x² – 7x – 7

Multiplicação

Multiplicar os coeficientes numéricos e conservar as bases literais. No caso das bases serem semelhantes devemos somar os expoentes. Ao multiplicarmos monômios por polinômios ou polinômios por polinômios utilizaremos a propriedade distributiva da multiplicação.

Exemplo 4

3x * (4x + 12x² – 5x³)
12x² + 36x³ – 15x4

Exemplo 5

6b * (7ab – 4b + 6)
42ab² – 24b² + 36b

Exemplo 6

2x * (x² + 3x – 4) – 6x * (5x² + 4x – 3) + 3x * (x² – 2x – 3)
2x³ + 6x² – 8x – 30x³ – 24x² + 18x + 3x³ – 6x² – 9x
2x³ – 30x³ + 3x³ + 6x² – 24x² – 6x² – 8x + 18x – 9x
– 25x³ – 24x² + x

Divisão

Dividir os coeficientes numéricos e conservar as bases literais. No caso das bases serem semelhantes devemos subtrair os expoentes.

Exemplo 7

(8x5) : (4x²)
2x³

Exemplo 8

(72x³ – 64x² + 8x) : 2x

36x² – 32x + 4
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