Pular para o conteúdo principal

Produtos Notáveis

Produtos notáveis

É Muito comum nas Expressos algébrica o aparecimento de certos produtos. Para simplificar o trabalho nos cálculos será Muito úteis aplicação dos produtos notáveis. Veja a tabela abaixo:

Produtos notáveis


Exemplos

(A + b) 2 = a2 + 2ab + b2


(X + 3) 2 = x2 + 6x + 9

(B) 2 = a2-2ab + b2


(X-3) 2 = x2-6x + 9

(A + b) (b) = a2-b2


(X + 3) (x-3) = x2-9

(X + a) (x + b) = x2 + (a + b) x + b


(X + 2) (x + 3) = x2 + 5x + 6

(A + b) 3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + B3


(X + 2) 3 = x3 + 6x2 + 12x + 8

(B) 3 = a3-3a2b + 3ab2-B3


(X-2) 3 = x3-6x2 + 12x-8

(A + b) (a2-b + b2) = a3 + b3


(X + 2) (x2-2x + 4) = x3 + 8

(B) (a2 + b + b2) = a3-B3


(X-2) (x2 + 2x + 4) = x3-8



Alguns exercícios resolvidos:

1) Desenvolva:

a) (3x + y) 2

(3x + y) 2 = (3x) 2 + 2.3x.y + y2 = 9x2 + 6xy + y2

b) ((1/2) + x2) 2

((1/2) + x2) 2 = (1/2) 2 + 2. (1/2) .x2 + (x2) 2 = (1/4) + x2 + x4

c) ((2x / 3) + 4y3) 2

((2x / 3) + 4y3) 2 = (2x / 3) 2-2. (2x / 3) .4y3 + (4y3) 2 = (4/9) x2- (16/3) xy3 + 16y6

d) (2x + 3y) 3

(2x + 3y) 3 = (2x) 3 + 3. (2x) 2.3y + 3.2x. (3y) 2+ (3y) 3 = 8x3 + 36x2y + 54xy2 + 27y3

e) (x4 + (1 / x2)) 3

(X4 + (1 / x2)) 3 = (x4) 3 + 3. (X4) 2. (1 / x2) + 3.x4. (1 / x2) 2+ (1 / x2) 3 = X12 + 3x6 + 3+ (1 / x6)

f) ((2x / 3) + (4y / 5)). ((2x / 3) - (4y / 5)

(2x / 3) + (4y / 5)). ((2x / 3) - (4y / 5)) = (2x / 3) 2- (4y / 5) 2 = (4/9) x2- (16 / 25) y2



2) Efetue as multiplicações:

a) (x-2) (x-3)

(X-2) (x-3) = x2 + ((- 2) + (- 3)) x + (- 2). (- 3) = x2-5x + 6

b) (x + 5) (x-4)

(X + 5) (x-4) = x2 + (5 + (- 4)) x + 5. (- 4) = x2 + x-20



3) Simplifique as Expressos:

a) (x + y) 2-x2-y2

(X + y) 2-x2-y2 = x2 + 2xy + y2-x2-y2 = 2xy

b) (x + 2) (x-7) + (x-5) (x + 3)

(X + 2) (x-7) + (x-5) (x + 3) = x2 + (2 + (- 7)) x + 2. (- 7) + x2 + (- 5 + 3) x + 3 . (- 5) =

x2-5x-14 + x2-2x-15 = 2x2-7x-29

c) (2x-e) 2-4x (xy)

(2x-e) 2-4x (xy) = (2x) 2-2.2x.y + y2-4x2 + 4xy = 4x2-4xy + y2-4x2 + 4xy = y2

Comentários

  1. Professor.
    de que me servem na prática os produtos notáveis ? por que esse nome?

    ResponderExcluir

Postar um comentário

Postagens mais visitadas deste blog

EQUAÇÃO DE 1° GRAU

EQUAÇÃO DE 1° GRAU SENTENÇAS Uma sentença matemática pode ser verdadeira ou falsa exemplo de uma sentença verdadeira a) 15 + 10 = 25 b) 2 . 5 = 10 exemplo de uma sentença falsa a) 10 + 3 = 18 b) 3 . 7 = 20 SENTEÇAS ABERTAS E SENTENÇAS FECHADAS Sentenças abertas são aquelas que possuem elementos desconhecidos. Esses elementos desconhecidos são chamados variáveis ou incógnitas. exemplos a) x + 4 = 9 (a variável é x) b) x + y = 20 (as variáveis são x e y) Sentenças fechada ou são aquelas que não possuem variáveis ou incógnitas. a) 15 -5 = 10 (verdadeira) b) 8 + 1 = 12 (falsa) EQUAÇÕES Equações são sentenças matemáticas abertas que apresentam o sinal de igualdade exemplos a) x - 3 = 13 ( a variável ou incógnita x) b) 3y + 7 = 15 ( A variável ou incógnita é y) A expressão à esquerdas do sinal = chama-se 1º membro A expressão à direita do sinal do igual = chama-se 2º membro RESOLUÇÃO DE EQUAÇÕES DO 1º GRAU COM UMA VARIÁVEL O processo de res

VALOR NÚMERICO DE UMA EXPRESSÃO ALGÉBRICA

Para obter o valor numérico de uma expressão algébrica, você deve proceder do seguinte modo: 1º Substituir as letras por números reais dados. 2º Efetuar as operações indicadas, devendo obedecer à seguinte ordem: a) Potenciação b) Divisão e multiplicação c) Adição e subtração IMPORTANTE! Convém utilizar parênteses quando substituímos letras por números negativos Exemplo 1 Calcular o valor numérica de 2x + 3a para x = 5 e a = -4 2.x+ 3.a 2 . 5 + 3 . (-4) 10 + (-12) -2 Exemplo 2 Calcular o valor numérico de x² - 7x +y para x = 5 e y = -1 x² - 7x + y 5² - 7 . 5 + (-1) 25 – 35 -1 -10 – 1 -11 Exemplo 3 Calcular o valor numérico de : 2 a + m / a + m ( para a = -1 e m = 3) 2. (-1) + 3 / (-1) + 3 -2 + 3 / -1 +3 ½ Exemplo 4 Calcular o valor numérico de 7 + a – b (para a= 2/3 e b= -1/2 ) 7 + a – b 7 + 2/3 – (-1/2) 7 + 2/3 + 1 / 2 42/6 + 4/6 + 3/6 49/6 EXERCICIOS 1) Calcule o valor numérico das expressões: a) x – y (para x =5 e y = -4) (R:

OPERAÇÕES COM RADICAIS

RADICAIS SEMELHANTES Radicais semelhantes são os que têm o mesmo índice e o mesmo radicando Exemplos de radicais semelhantes a) 7√5 e -2√5 b) 5³√2 e 4³√2 Exemplos de radicais não semelhantes a) 5√6 e 2√3 b) 4³√7 e 5√7 ADIÇÃO E SUBTRAÇÃO 1º CASO : Os radicais não são semelhantes Devemos proceder do seguinte modo: a) Extrair as raízes (exatas ou aproximadas) b) Somar ou subtrair os resultados Exemplos 1) √16 + √9 = 4 + 3 = 7 2) √49 - √25 = 7 – 5 = 2 3) √2 + √3 = 1,41 + 1,73 = 3,14 Neste último exemplo, o resultado obtido é aproximado, pois √2 e √3 são números irracionais (representação decimal infinita e não periódica) EXERCÍCIOS 1) Calcule a) √9 + √4 = 5 b) √25 - √16 = 1 c) √49 + √16 = 11 d) √100 - √36 = 4 e) √4 - √1 = 1 f) √25 - ³√8 = 3 g) ³√27 + ⁴√16 = 5 h) ³√125 - ³√8 = 3 i) √25 - √4 + √16 = 7 j) √49 + √25 - ³√64 = 8 2º CASO : Os radicais são semelhantes. Para adicionar ou subtrair radicais semelhantes, procedemos como na redução de