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terça-feira, 20 de setembro de 2016

Composição de uma equação

Colégio Estadual Dinah Gonçalves
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COMPOSIÇÃO DE UMA EQUAÇÃO DO 2º GRAU, CONHECIDAS AS RAÍZES
Considere a equação do 2º grau ax2 + bx + c = 0.
Dividindo todos os termos por a , obtemos:
Como , podemos escrever a equação desta maneira.
x2 - Sx + P= 0
Exemplos:
  • Componha a equação do 2º grau cujas raízes são -2 e 7.
Solução
A soma das raízes corresponde a:
S= x1 + x2 = -2 + 7 = 5
O produto das raízes corresponde a:
P= x1 . x2 = ( -2) . 7 = -14
A equação do 2º grau é dada por x2 - Sx + P = 0, onde S=5 e P= -14.
Logo, x2 - 5x - 14 = 0 é a equação procurada.
  • Formar a equação do 2º grau, de coeficientes racionais, sabendo-se que uma das raízes é .
Solução
Se uma equação do 2º grau, de coeficientes racionais, tem uma raiz , a outra raíz será .
Assim:
Logo, x2 - 2x - 2 = 0 é a equação procurada.
FORMA FATORADA
Considere a equação ax2 + bx + c = 0.
Colocando a em evidência, obtemos:
Então, podemos escrever:
Logo, a forma fatorada da equação ax2 + bx + c = 0 é:
a.(x - x') . (x - x'') = 0
Exemplos:
  • Escreva na forma fatorada a equação x2 - 5x + 6 = 0.
Solução
Calculando as raízes da equação x2 - 5x + 6 = 0, obtemos x1= 2 e x2= 3.
Sendo a= 1, x1= 2 e x2= 3, a forma fatorada de x2 - 5x + 6 = 0 pode ser assim escrita:
(x-2).(x-3) = 0
  • Escreva na forma fatorada a equação 2x2 - 20x + 50 = 0.
Solução
Calculando as raízes da equação 2x2 - 20x + 50 = 0, obtemos duas raízes reais e iguais a 5.
Sendo a= 2, x1=x2= 5, a forma fatorada de 2x2 - 20x + 50 = 0 pode ser assim escrita:
2.(x - 5) (x - 5) = 0 ou 2. (x - 5)2=0
  • Escreva na forma fatorada a equação x2 + 2x + 2 = 0.
Solução
Como o , a equação não possui raízes reais.
Logo, essa equação não possui forma fatorada em IR.

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