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sábado, 29 de outubro de 2016

Derivadas

Derivadas
A derivada de uma função y = f(x) num ponto x = x0 , é igual ao valor da tangente trigonométrica do ângulo formado pela tangente geométrica à curva representativa de
y=f(x), no ponto x = x0, ou seja, a derivada é o coeficiente angular da reta tangente ao gráfico da função no ponto x0.
A derivada de uma função y = f(x), pode ser representada também pelos símbolos:
y' , dy/dx ou f ' (x).
A derivada de uma função f(x) no ponto x0 é dada por:
Algumas derivadas básicas
Nas fórmulas abaixo, u e v são funções da variável x.
a, b, c e n são constantes.
Derivada de uma constante
Derivada da potência
Portanto:
Soma / Subtração
Produto por uma constante
Derivada do produto
Derivada da divisão
Potência de uma função
Derivada de uma função composta
Derivadas
Regra da cadeia
A fórmula:
é conhecida como regra da cadeia. Ela pode ser escrita como:
Outra fórmula similar é a seguinte:

Derivada da função inversa

A inversa da função y(x) é a função x(y):
Derivadas de funções trigonométricas e suas inversas

Derivadas de funções exponencial e logarítmica
Derivada do logaritmo natural

Derivada do logaritmo
em outras bases
Exponencial
Lembre-se da definição da função logarítmica com base a > 0:

Derivadas das funções hiperbólicas e suas inversas

Lembre-se das definições das funções trigonométricas:

Derivadas de alta ordem
Seja y = f(x). Temos:
A segunda derivada é dada por:
A terceira derivada é dada por:
A enésima derivada é dada por:
Em alguns livros, a seguinte notação também é usada:

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