cead20136

Pesquisar no blog

Carregando...

Pesquisar na net

Custom Search

terça-feira, 27 de maio de 2014

Equação Literal

EQUAÇÕES LITERAIS
As equações do 2º grau na variável x que possuem alguns coeficientes ou alguns termos independentes indicados por outras letras são denominadas equações literais.
As letras que aparecem numa equação literal, excluindo a incógnita, são denominadas parâmetros.
Exemplos:
ax2+ bx + c = 0 incógnita: x
parâmetro: a, b, c
ax2 - (2a + 1) x + 5 = 0 incógnita: x
parâmetro: a
Equações literais incompletas
A resolução de equações literais incompletas segue o mesmo processo das equações numéricas.
Observe os exemplos:
  • Resolva a equação literal incompleta 3x2 - 12m2=0, sendo x a variável.
Solução
3x2 - 12m2 = 0
3x2 = 12m2
x2 = 4m2
x=
Logo, temos:
  • Resolva a equação literal incompleta my2- 2aby=0,com m0, sendo y a variável.
Solução
my2 - 2aby = 0
y(my - 2ab)=0
Temos, portanto, duas soluções:
y=0
ou
my - 2ab = 0 my = 2ab y=
Assim:
Na solução do último exemplo, teríamos cometido um erro grave se tivéssemos assim resolvido:
my2 - 2aby= 0
my2 = 2aby
my = 2ab
Desta maneira, obteríamos apenas a solução .
O zero da outra solução foi "perdido" quando dividimos ambos os termos por y.
Esta é uma boa razão para termos muito cuidado com os cancelamentos, evitando desta maneira a divisão por zero, que é um absurdo.
Equações literais completas
As equações literais completas podem ser também resolvidas pela fórmula de Bhaskara:
Exemplo:
Resolva a equação: x2 - 2abx - 3a2b2, sendo x a variável.
Solução
Temos a=1, b = -2ab e c=-3a2b2
Portanto:
Assim, temos: V= { - ab, 3ab}.
RELAÇÕES ENTRE OS COEFICIENTES E AS RAÍZES
Considere a equação ax2 + bx + c = 0, com a 0 e sejam x'e x'' as raízes reais dessa equação.
Logo:
Observe as seguintes relações:
  • Soma das raízes (S)
  • Produto das raízes (P)
Como ,temos:

Denominamos essas relações de relações de Girard. Verifique alguns exemplos de aplicação dessas relações.
  • Determine a soma e o produto das raízes da equação 10x2 + x - 2 = 0.
Solução
Nesta equação, temos: a=10, b=1 e c=-2.
A soma das raízes é igual a . O produto das raízes é igual a
Assim: Assim:
  • Determine o valor de k na equação x2 + ( 2k - 3)x + 2 = 0, de modo que a soma de suas raízes seja igual a 7.
Solução
Nesta equação, temos: a=1, b=2k e c=2.
S= x1 + x2 = 7
Logo, o valor de k é -2.
  • Determine o valor de m na equação 4x2 - 7x + 3m = 0, para que o produto das raízes seja igual a -2.
Solução
Nesta equação, temos: a=4, b=-7 e c=3m.
P= x1. x2= -2
Logo, o valor de m é .
  • Determine o valor de k na equação 15x2 + kx + 1 = 0, para que a soma dos inversos de suas raízes seja igual a 8.
Solução
Considere x1 e x2 as raízes da equação.
A soma dos inversos das raízes corresponde a .
Assim:
Logo, o valor de k é -8.
  • Determine os valores de m para os quais a equação ( 2m - 1) x2 + ( 3m - 2) x + m + 2 = 0 admita:
a) raízes simétricas;
b) raízes inversas.
Solução
Se as raízes são simétricas, então S=0.
Se as raízes são inversas, então P=1.
www.somatematica.com.br

Nenhum comentário:

Postar um comentário

co

assine o feed

Postagens

acompanhe

Comentários

comente também

Widget Códigos Blog modificado por Dicas Blogger