Equações trigonométricas

Professor de Matemática e Biologia Antônio Carlos Carneiro Barroso

Colégio Estadual Dinah Gonçalves

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Equações Trigonométricas

INTRODUÇÃO

Quando encontramos função trigonométrica da incógnita ou função trigonométrica de alguma função da incógnita em pelo menos um dos membros de uma equação, dizemos que esta equação é trigonométrica.

Exemplos:
1) sen x + cos x = e sen 2x = cos² x são equações trigonométricas.

2) x + ( tg 30º) . x² e x + sen 60º = não são equações trigonométricas.

Dizemos que r é uma raiz ou solução da equação trigonométrica f(x) = g(x) se r for elemento do domínio de f e g e se f(r) = g(r) for verdadeira.

Na equação sen x - sen =0, por exemplo, os números são algumas de suas raízes e os números não o são.

O conjunto S de todas as raízes da equação é o seu conjunto solução ou conjunto verdade.

Quase todas as equações trigonométricas, quando convenientemente tratadas e transformadas, podem ser reduzidas a pelo menos uma das três equações seguintes:

sen x = sen a

cos x = cos a

tg x = tg a

Estas são as equações trigonométricas elementares ou equações trigonométricas fundamentais.

RESOLUÇÃO DA 1ª EQUAÇÃO FUNDAMENTAL

Ela baseia-se no fato de que, se dois arcos têm o mesmo seno, então eles são côngruos ou suplementares.

Logo, podemos escrever que:

sen x = sen a

O conjunto solução dessa equação será, portanto:

Logo, podemos escrever que:

cos x = cos a x = a +

O conjunto solução dessa equação será, portanto:

RESOLUÇÃO DA 3ª EQUAÇÃO FUNDAMENTAL

Ela baseia-se no fato de que, se dois arcos têm a mesma tangente, então eles são côngruos ou têm suas extremidades simétricas em relação ao centro do ciclo trigonométrico.

Logo, podemos escrever que:

O conjunto solução dessa equação será, portanto:

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