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terça-feira, 8 de novembro de 2016

Área do Triângulo Equilátero

A área de um triângulo pode ser determinada através da aplicação da seguinte fórmula:


Para aplicá-la é preciso ter o valor da base e da altura de um triângulo, sendo assim, uma fórmula de fácil utilização quando o triângulo for retângulo. No triângulo equilátero ficaria mais trabalhoso o cálculo da sua área utilizando essa fórmula.

Podemos substituir alguns elementos do triângulo equilátero nessa fórmula e encontrarmos outra, que facilitaria calcular a área de um triângulo equilátero. Veja a demonstração da fórmula:

A principal característica de um triângulo equilátero é que possui todos os lados iguais. Portanto, se traçarmos a sua altura, que é o segmento de reta perpendicular que parte do ponto A ao ponto M (ponto médio do segmento BC), iremos dividir a base ao meio.
Na figura acima temos um triângulo equilátero ABC de altura h e lados iguais. Ao traçarmos a sua altura, o dividimos em dois triângulos retângulos idênticos, assim, se aplicamos o Teorema de Pitágoras em um dos triângulos iremos obter um valor para a altura (h):
Sabendo o valor da altura de um triângulo equilátero e que a sua base vale l, e substituindo esses dados na fórmula, encontraremos a fórmula da área de um triângulo equilátero.
Concluímos que o cálculo da área de um triângulo equilátero utilizando a fórmula é determinado através do valor da medida do lado, não precisando da medida da altura.
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