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quinta-feira, 15 de setembro de 2016

Demonstração de Bhaskara

Uma equação de segundo grau tem a sua resolução ligada ao nome de um matemático do século 12. Essa resolução genérica, apresentada pelo matemático hindu Bhaskara Akaria, depende de uma série de caminhos matemáticos. Vejamos:

A equação a ser resolvida possui o seguinte formato genérico:

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A conhecida fórmula de Bhaskara é:

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O caminho para se sair de (I) e se chegar a (II) é:

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1. Multiplica-se ambos os membros por 4a:

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2. Passar 4ac para o segundo membro:

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3. Somar b2 em ambos os membros:

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Note que o primeiro membro se tornou um trinômio quadrado perfeito que pode ser fatorado:

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4. Efetuando-se a raiz quadrada em ambos os termos:

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5. Passando-se o "b" para o segundo membro:

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6. Dividindo-se ambos os membros por 2a:

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7. Simplificando:

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C.Q.D. - Como se queria demonstrar (em latim, Q.E.D. Quod erat demonstrandum).

Nota: talvez a grande ideia de Bhaskara tenha sido obter um trinômio quadrado perfeito para poder fatorar e isolar a incógnita "x".
*Carlos Alberto Campagner é engenheiro mecânico, com mestrado em mecânica, professor de pós-graduação e consultor de informática.

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