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terça-feira, 15 de abril de 2014

Distância entre dois pontos no plano

Quando conhecemos as coordenadas de dois pontos A e B do plano cartesiano, podemos localizá-los nesse plano e calcular a distância entre eles. Essa distância representa também o comprimento de AB e será denotada por d(A,B).
Observe:
Distância entre 2 pontos
De acordo com a figura, temos:
x1 e y1 são as coordenadas do ponto A, ou seja, A(x1,y1).
x2 e y2 são as coordenadas do ponto B, ou seja, B(x2,y2).
x2 e y1 são as coordenadas do ponto C, ou seja, C(x2,y1).
d(A,C) = |x2 – x1| e d(B,C) = |y2 – y1|
No triângulo retângulo ABC (C é reto), aplicando-se o teorema de Pitágoras, temos:

clip_image004

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E, como d(A,B) > 0, vem:

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