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quarta-feira, 7 de setembro de 2016

Funções do Movimento Uniformemente Variado


No Movimento Uniformemente Variado (MUV), a velocidade escalar é variável e a aceleração é constante e não nula.

Vejamos agora as funções que permitem a descrição matemática do movimento.

Velocidade em Função do Tempo [v = f (t)]

Seja um móvel percorrendo, com MUV uma trajetória retilínea:
A aceleração média do móvel no intervalo de tempo clip_image002 é:

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Em que am = a = constante

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Em que:

v0: velocidade inicial do móvel;
t0: instante inicial;
v: a velocidade do móvel no instante t;
a: aceleração;
t: tempo.

Observe que esta função é do 1° grau em relação a t (o que significa que o gráfico da velocidade em função do tempo é representado por uma reta).

Posição em Função do Tempo [s = f (t)]

Seja um móvel percorrendo, com MUV uma trajetória retilínea:
O gráfico da função v = v0 + at, fornece o espaço percorrido Δs no intervalo de tempo Δt = t – t0.

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Como v = v0 + at e Δs = s – s0, substituindo-se em (I):

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Observe que esta função é do 2° grau em relação a t.

Aceleração em Função do Tempo [a = f (t)]

a = f (t) = constante ≠ 0
Portanto a aceleração em todo o percurso é a mesma do início dele.

Equação de Torricelli

Temos até agora duas funções que nos permitem saber a posição do móvel e a sua velocidade em relação ao tempo. Torna-se útil encontrar uma fórmula que possibilite conhecer a velocidade de um móvel sem saber o tempo.

A equação e Torricelli relaciona a velocidade com o espaço percorrido pelo móvel. É obtida eliminando-se o tempo entre as funções horárias da posição e da velocidade.

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Isolando-se o tempo t na segunda igualdade:

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Substituindo t em (I):

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Reduzindo-se ao mesmo denominador:

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Fonte: Site Fazendo Matemática

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