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quinta-feira, 1 de dezembro de 2016

Matriz Triangular

Uma matriz constitui uma ferramenta matemática utilizada em diversas situações relacionadas à Informática e Engenharia. Elas são formadas por elementos distribuídos em linhas e colunas (aij), onde i: linhas e j: colunas. As matrizes possuem inúmeras situações especiais, como matriz coluna, matriz quadrada, matriz nula, matriz identidade, matriz diagonal e matriz triangular.
Vamos abordar as características de uma matriz triangular, classificada em superior ou inferior. Observe:

Matriz triangular superior

Matriz em que os elementos abaixo da diagonal principal são iguais a zero.

Matriz triangular inferior

Matriz em que os elementos acima da diagonal são iguais a zero.
Esse modelo de matriz demonstra uma característica especial somente nas matrizes triangulares. Nelas, o produto dos elementos da diagonal principal é igual ao determinante da matriz, calculado de acordo com a regra de Sarrus. Veja:

Dada a matriz triangular , calcularemos o seu determinante aplicando Sarrus e, logo na sequência, verificar se o valor do determinante corresponde à multiplicação dos elementos da diagonal principal da matriz triangular.



Aplicando Sarrus

Diagonal principal
4 * 3 * 6 = 72
0 * 0 * 1 = 0
0 * 2 * 4 = 0

72 + 0 + 0 = 72


Diagonal secundária
0 * 2 * 6 = 0
4 * 0 * 4 = 0
0 * 3 * 1 = 0

–16 + 0 + 0 = –16

Determinante de A72 + 0
72


Multiplicando os elementos da diagonal principal

4 * 3 * 6 = 72

Observe que os resultados são os mesmos, portanto, a regra para o cálculo do determinante nas matrizes triangulares é válida.

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