Pular para o conteúdo principal

Mínimo Múltiplo Comum de Polinômio

O mínimo múltiplo comum de números naturais ou de polinômios será encontrado através da comparação dos fatores de cada fatoração, ou seja, o mmc de um número natural ou de um polinômio é a multiplicação dos fatores sem repetir os comuns, levando em consideração os de maior expoente.


Exemplo: Ao calcularmos o mmc de 8 e 18 é preciso fatorar o 8 e o 18 em fatores primos, ficando da seguinte forma:

8 = 2 * 2 * 2 = 23. Sendo 23 o único fator dessa fatoração.

18 = 2 * 3 * 3 = 2 * 32. Sendo 2 e 32 os fatores dessa fatoração.

Os fatores comum são 23 e 2, dessa forma consideramos o 23. Assim, o mmc de 8 e 18 será igual a 23 * 32 = 72.

Exemplo: mmc de 9xy e 12 xy2. Fatoramos separadamente cada monômio.

9xy = 32 * x * y. Sendo 32 e x e y os fatores dessa fatoração.

12xy2 = 22 * 3 * x * y2. Sendo 22 e 3 e x e y2 os fatores dessa fatoração.

Os fatores comum são 32 e 3, x e x, y e y2, seguindo a regra iremos considerar 32, x, y2.
Dessa forma, podemos dizer que o mmc de 9xy e 12xy2 é igual a 32 * 22 * x * y2 = 36xy2.

Exemplo: mmc de x2 + 1 e x2 – 2x + 1. Fatoramos separadamente cada polinômio.

x2 – 1 = (x + 1) * (x – 1)

x2 – 2x + 1 = (x – 1)2

Os fatores comum são (x – 1)2 e (x – 1), seguindo a regra iremos considerar (x – 1)2. Dessa forma, podemos dizer que o mmc de x2 + 1 e x2 – 2x + 1 é igual a (x + 1) * (x –1)2.

A utilização do MMC de polinômios está diretamente ligada às resoluções de equações fracionárias algébricas, pois esse tipo de equação traz em seu denominador monômios, binômios, trinômios ou polinômios. Dessa forma, se uma equação fracionária algébrica apresentar denominadores diferentes, utilizaremos o MMC de polinômios. Observe uma aplicação do mmc de polinômios na resolução de uma equação.

Exemplo 1
Exemplo 2

Comentários

Postar um comentário

Postagens mais visitadas deste blog

EQUAÇÃO DE 1° GRAU

EQUAÇÃO DE 1° GRAU SENTENÇAS Uma sentença matemática pode ser verdadeira ou falsa exemplo de uma sentença verdadeira a) 15 + 10 = 25 b) 2 . 5 = 10 exemplo de uma sentença falsa a) 10 + 3 = 18 b) 3 . 7 = 20 SENTEÇAS ABERTAS E SENTENÇAS FECHADAS Sentenças abertas são aquelas que possuem elementos desconhecidos. Esses elementos desconhecidos são chamados variáveis ou incógnitas. exemplos a) x + 4 = 9 (a variável é x) b) x + y = 20 (as variáveis são x e y) Sentenças fechada ou são aquelas que não possuem variáveis ou incógnitas. a) 15 -5 = 10 (verdadeira) b) 8 + 1 = 12 (falsa) EQUAÇÕES Equações são sentenças matemáticas abertas que apresentam o sinal de igualdade exemplos a) x - 3 = 13 ( a variável ou incógnita x) b) 3y + 7 = 15 ( A variável ou incógnita é y) A expressão à esquerdas do sinal = chama-se 1º membro A expressão à direita do sinal do igual = chama-se 2º membro RESOLUÇÃO DE EQUAÇÕES DO 1º GRAU COM UMA VARIÁVEL O processo de res

VALOR NÚMERICO DE UMA EXPRESSÃO ALGÉBRICA

Para obter o valor numérico de uma expressão algébrica, você deve proceder do seguinte modo: 1º Substituir as letras por números reais dados. 2º Efetuar as operações indicadas, devendo obedecer à seguinte ordem: a) Potenciação b) Divisão e multiplicação c) Adição e subtração IMPORTANTE! Convém utilizar parênteses quando substituímos letras por números negativos Exemplo 1 Calcular o valor numérica de 2x + 3a para x = 5 e a = -4 2.x+ 3.a 2 . 5 + 3 . (-4) 10 + (-12) -2 Exemplo 2 Calcular o valor numérico de x² - 7x +y para x = 5 e y = -1 x² - 7x + y 5² - 7 . 5 + (-1) 25 – 35 -1 -10 – 1 -11 Exemplo 3 Calcular o valor numérico de : 2 a + m / a + m ( para a = -1 e m = 3) 2. (-1) + 3 / (-1) + 3 -2 + 3 / -1 +3 ½ Exemplo 4 Calcular o valor numérico de 7 + a – b (para a= 2/3 e b= -1/2 ) 7 + a – b 7 + 2/3 – (-1/2) 7 + 2/3 + 1 / 2 42/6 + 4/6 + 3/6 49/6 EXERCICIOS 1) Calcule o valor numérico das expressões: a) x – y (para x =5 e y = -4) (R:

OPERAÇÕES COM RADICAIS

RADICAIS SEMELHANTES Radicais semelhantes são os que têm o mesmo índice e o mesmo radicando Exemplos de radicais semelhantes a) 7√5 e -2√5 b) 5³√2 e 4³√2 Exemplos de radicais não semelhantes a) 5√6 e 2√3 b) 4³√7 e 5√7 ADIÇÃO E SUBTRAÇÃO 1º CASO : Os radicais não são semelhantes Devemos proceder do seguinte modo: a) Extrair as raízes (exatas ou aproximadas) b) Somar ou subtrair os resultados Exemplos 1) √16 + √9 = 4 + 3 = 7 2) √49 - √25 = 7 – 5 = 2 3) √2 + √3 = 1,41 + 1,73 = 3,14 Neste último exemplo, o resultado obtido é aproximado, pois √2 e √3 são números irracionais (representação decimal infinita e não periódica) EXERCÍCIOS 1) Calcule a) √9 + √4 = 5 b) √25 - √16 = 1 c) √49 + √16 = 11 d) √100 - √36 = 4 e) √4 - √1 = 1 f) √25 - ³√8 = 3 g) ³√27 + ⁴√16 = 5 h) ³√125 - ³√8 = 3 i) √25 - √4 + √16 = 7 j) √49 + √25 - ³√64 = 8 2º CASO : Os radicais são semelhantes. Para adicionar ou subtrair radicais semelhantes, procedemos como na redução de