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quarta-feira, 2 de novembro de 2016

Produtos notáveis

Colégio Estadual Dinah Gonçalves
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Alguns produtos (em matemática, é o nome que se dá para o resultado de uma multiplicação) algébricos (com incógnitas, tipo a.b, x.y) aparecem com freqüência nos cálculos. Em vez de fazer a multiplicação de polinômios a cada vez que essas operações aparecem, vale a pena memorizar sua fórmulas. Trata-se dos produtos notáveis.

Quadrado da soma de dois termos



(a + b)2 = a2 + 2ab + b2



Vale reforçar que o quadrado da soma de dois termos pode também ser representado da seguinte maneira:


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De acordo com a regra de multiplicação de polinômios:


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"O quadrado da soma de dois termos é igual ao quadrado do primeiro, mais duas vezes o primeiro pelo segundo, mais o quadrado do segundo."

Quadrado da diferença de dois termos



(a - b)2 = a2 - 2ab + b2




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Novamente segundo a regra:


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"O quadrado da diferença de dois termos é igual ao quadrado do primeiro, menos duas vezes o primeiro pelo segundo, mais o quadrado do segundo"

Produto da soma pela diferença de dois termos



(a + b)(a - b) = a2 - b2




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Ou, se você duvidar, venha a multiplicação:


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"A multiplicação da soma de dois termos pela diferença deles é igual ao quadrado do primeiro menos o quadrado do segundo."

Produtos notáveis e equações de 2º grau



Imagine a equação: x2 - 6x + 9 = 0

Ela pode resolvida com o auxílio da fórmula de Bhaskara


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Mas antes de sair desenvolvendo fórmulas, preste atenção novamente na equação. Você notará que ela é um produto notável - um quadrado da diferença de dois termos:


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Logo:


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Imagine: em que situação uma multiplicação pode dar zero? Pense na tabuada: qual número vezes outro é igual a zero? Apenas o próprio zero! ( 2 x 0 = 0; 3 x 0 = 0; 1.000 x 0 = 0)

Isso quer dizer que um dos termos de nossa multiplicação é igual a zero.
Como na nossa multiplicação, temos uma potência, isso quer dizer que temos a multiplicação de dois termos iguais. Ou seja, tanto o primeiro, quanto o segundo termo é igual ao zero.


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*Carlos Alberto Campagner é engenheiro mecânico, com mestrado em mecânica, professor de pós-graduação e consultor de informática.

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