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quinta-feira, 1 de dezembro de 2016

Regra de Sarrus

Regra de Sarrus

Marcos Noé




Regra de Sarrus
A Regra de Sarrus é utilizada no cálculo de determinantes de matrizes quadradas. Sua aplicação permite o cálculo de maneira prática, relacionando a diagonal principal com a diagonal secundária. Vamos identificar as diagonais de uma matriz quadrada:

Diagonal principal: a11, a22 e a33.

Diagonal secundária: a13, a22, a31.

A aplicação da Regra de Sarrus consiste em escrever a matriz seguida da repetição de suas duas primeiras colunas. Feito esse processo, verifique a presença de três diagonais principais e três diagonais secundárias.
O determinante será calculado por meio da diferença entre o somatório do produto das três diagonais principais e o somatório do produto das três diagonais secundárias. Observe:

Diagonal principal
(a11 * a22 * a33) + (a12 * a23 * a31) + (a13 * a21 * a32)

Diagonal secundária
(a13 * a22 * a31) + (a11 * a23 * a32) + (a12 * a21 * a33)


Determinante
D = {(a11 * a22 * a33) + (a12 * a23 * a31) + (a13 * a21 * a32)} – {(a13 * a22 * a31) + (a11 * a23 * a32) + (a12 * a21 * a33)}



Exemplo 1:

Vamos calcular o valor do determinante da matriz .
Diagonais principais
0 * 5 * 1 = 0
1 * 6 * 3 = 18
2 * 4 * 4 = 32

0 + 18 + 32 = 50

Diagonais secundárias
2 * 5 * 3 = 30
0 * 6 * 4 = 0
1 * 4 * 1 = 4

30 + 0 + 4 = 34

Determinante
DA = 50 – 34
DA = 16


Exemplo 2:

Dada a matriz , calcule o seu determinante.




Diagonais principais
(–1) * 0 * (–1) = 0
(–5) * 6 * (–4) = 120
(–7) * (8) * (5) = – 280


0 + 120 + (–280)
120 – 280
– 160


Diagonais secundárias
(–7) * 0 * (–4) = 0
(–1) * 6 * 5 = – 30
(–5) * 8 * (–1) = 40

0 + (–30) + 40
–30 +40
10


Determinante
DB = –160 – 10
DB = – 170

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