domingo, 23 de agosto de 2015

Sistema Linear Homogêneo

Um sistema linear é homogêneo quando os coeficientes, independente de todas as suas equações lineares, são iguais a zero. Esse tipo de sistema possui pelo menos uma solução possível, pois podemos obter como resultado o terno (0, 0, 0), chamamos de solução nula ou trivial.
Podemos dizer que um sistema linear homogêneo é SPD ou SPI.
Será:
SPD: se admitir somente uma solução trivial.
SPI: se admitir uma solução trivial e outras soluções.

Generalizando, podemos representar um sistema linear homogêneo da seguinte forma:

a11x1 + a12x2 + a13x3 + ...+a1nxn = 0
a21x1 + a22x2 + a23x3+ ... +a2nxn = 0

am1x1 + am2x2 + am3x3+...+amnxn= 0


Consideremos o sistema:
2x + 2y + 2z = 0
4x – 2y – 2z = 0
2x + 2y – 4z = 0

Ao aplicarmos Sarrus:
2 2 2
4 -2 - 2
2 2 -4

Verificamos que D = 72, portanto D ≠ 0 e m = n (m: número de linhas e n: número de colunas).
Podemos concluir que o sistema é normal.


Obs.: Se temos um sistema com D = 0 e m = n dizemos que ele é possível e indeterminado ou impossível.

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