cead20136

quinta-feira, 6 de outubro de 2016

Solução de um Sistema Utilizando a Regra de Cramer

Dado o sistema:

2x + 8y = 0
9x + 6y = 15

Notemos que a matriz incompleta desse sistema é:

2 8
9 6

Onde o determinante é dado por D = 2*6 – 8*9 →12 – 72 → – 60
Verificamos que o D ≠ 0, então o sistema é possível e determinado.

A solução desse sistema será dada por:

x = Dx / D e y = Dy / D

Onde Dx e Dy são obtidos trocando a coluna x ou a y (de acordo com a que está calculando) pela coluna dos termos independentes. Observe:

Calculando Dx:

0 8
15 6


0*6 – 8*15 = – 120

x = Dx / D = – 120/– 60 = 2
x = 2

Calculando Dy:

2 0
9 15

2*15 – 0*9 = 30

y = Dy / D = 30 / – 60 = – 0,5
y = – 0,5

Resolva o sistema a seguir aplicando a Regra de Cramer.

2x + 4y + 2z = 18
4x + 2y – 2z = 6
6x – 2y – 4z = - 8

Obtendo a Matriz incompleta:
2 4 2
4 2 -2
6 -2 -4

Obtendo D: (aplicar regra de Sarrus)

2 4 2 2 4
4 2 -2 4 2
6 -2 -4 6 -2

[-16 + (-48) + (-16)] – [ -64 + 8 + 24]
-16 -48 -16 +64 -8 -24
-48

Calculando x:
Dx:
18 4 2 18 4
6 2 -2 6 2
-8 -2 -4 -8 -2

-144 + 64 – 24 + 96 – 72 + 32
-48


x = Dx / D = -48/-48 = 1
x = 1

Calculando y:
Dy:
2 18 2 2 18
4 6 -2 4 6
6 -8 -4 6 -8

-48 -216 -64 +288 -32 -72
-144

y = Dy / D = -144/-48 = 3
y = 3

Calculando z:
Dz:
2 4 18 2 4
4 2 6 4 2
6 -2 -8 6 -2

-32 +144 -144 +128 +24 -216
-96

z = Dz / D = -96 / -48 = 2
z = 2

O terno ordenado (1, 3, 2) satisfaz o sistema.
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