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quarta-feira, 2 de novembro de 2016

Triângulo retângulo Relações métricas

A partir do teorema de Pitágoras, é possível estabelecer diversas relações de medidas dentro do triângulo retângulo. Essas relações fazem parte do que se chama em matemática de trigonometria.

Dada a figura:


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Só para lembrar a hipotenusa a é oposta ao ângulo A, e os catetos b e c opostos aos ângulos B e C.

Voltando a Pitágoras:


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Veja agora a essa outra figura:


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Onde h é a medida da altura relativa à hipotenusa, m e n são respectivamente as medidas das projeções de c e b sobre a hipotenusa.

Lembre-se de que a altura de um triângulo é sempre perpendicular ao lado ao qual ela se apóia.

Como o trecho a foi dividido em dois (m e n), pode-se dizer que juntando m e n, temos a:

a = m + n."

Note que o triângulo ABH e o ABC são triângulos retângulos e possuem um ângulo em comum B, logo são semelhantes o que significa:


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Logo:


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Mas o triângulo ABC também é semelhante ao triângulo ACH:


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Logo:


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Agora veja que como:


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Somando-se as duas temos:


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Logo


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Carlos Alberto Campagner

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