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segunda-feira, 5 de maio de 2014

Produtos notaveis

Produtos notáveis são produtos de expressões algébricas que possuem uma forma geral para sua resolução.
Os produtos abaixo são exemplos, em forma geral, de produtos notáveis:

(a + b) . (a + b) = (a + b)2 Quadrado da soma

(a – b) . (a – b) = (a – b)2 Quadrado da diferença

(a + b) . (a – b) Produto da soma pela diferença

(x + p) . (x + q) Produto do tipo

(a + b) . (a + b) . (a + b) = (a + b)3 Cubo da soma

(a – b) . (a – b) . (a – b) = (a – b)3 Cubo da diferença
Produtos notáveis são multiplicações entre binômios muito frequentes na Matemática, envolvendo cálculos algébricos. Os produtos entre binômios mais conhecidos são:
Quadrado da soma entre dois termos(a + b)² = a² + 2ab + b²
Quadrado da diferença entre dois termos.
(a – b)² = a² – 2ab + b²
Cubo da soma entre dois termos.
(a + b)³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³
Cubo da diferença entre dois termos.
(a – b)³ = a³ – 3a²b + 3ab² – b³
Produto da soma pela diferença.
(a + b) * (a – b) = a² – b²

Os casos especiais são os seguintes:
Quadrado da soma entre três termos
(a + b + c)² = (a + b + c) * (a + b + c) = a² + ab + ac + ab + b² + bc + ac + bc + c² =a² + b² + c² + 2ab + 2ac + 2bc
Nesse caso temos a possibilidade de aplicar a seguinte regra prática:
O somatório entre,
O quadrado do 1º termo.
O quadrado do 2º termo.
O quadrado do 3º termo.
O dobro do 1º termo pelo 2º termo.
O dobro do 1º termo pelo 3º termo
O dobro do 2º termo pelo 3º termo.
As seguintes multiplicações também são consideradas casos especiais, pois a resolução pode ser realizada aplicando uma regra prática.
(a + b) * (a² – ab + b²) = a³ – a²b + ab² + a²b – ab² + b³ = a³ + b³
(a – b) * (a² + ab + b²) = a³ + a²b + ab² – a²b – ab² – b³ = a³ – b³

A criação de novas regras práticas relacionadas ao desenvolvimento de determinados produtos notáveis é um ramo aberto na Matemática. Dessa forma, ao manipular os termos algébricos podemos criar novas regras práticas na resolução de situações algébricas.

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