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segunda-feira, 11 de novembro de 2013

Questões da Olimpíada brasileira de Matemática

Primeiramente, vamos entender como são divididos os níveis. A Olimpíada Brasileira de Matemática é realizada em quatro níveis, a saber:
  • Nível 1 - para alunos matriculados no 6o ou 7o anos do ensino fundamental quando da realização da primeira fase da OBM.
  • Nível 2 - para alunos matriculados no 8o ou 9o anos do ensino fundamental quando da realização da primeira fase da OBM.
  • Nível 3 - para alunos matriculados em qualquer série do ensino médio quando da realização da primeira fase da OBM ou que, tendo concluído o ensino médio menos de um ano antes, não tenham ingressado em curso de nível superior até a data da realização da primeira fase da OBM.
  • Nível Universitário - para alunos que ainda não tenham concluído o curso superior (normalmente estudantes universitários em nível de graduação, podendo ser estudantes de qualquer curso e qualquer período).
Agora que você já sabe em qual nível se enquadra, vamos começar os estudos???
(OBM 2004 – 1ª Fase – Nível 1)
Um feirante vende batatas e, para pesar, utiliza uma balança de dois pratos, um peso de 1 kg, um peso de 3 kg e um peso de 10 kg. Considere a seguinte afirmação: “Este feirante consegue pesar (com uma pesagem) n quilogramas de batatas”. Quantos valores positivos de n tornam essa afirmação verdadeira, supondo que ele pode colocar pesos nos dois pratos?
A) 7
B) 10
C) 12
D) 13
E) 14
Resposta:
Vamos começar usando 1 peso, logo, temos 3 possibilidades: 1, 3 e 10;
Colocando dois pesos num único prato, temos as seguintes possibilidades:
1 + 3 = 4; 1 + 10 = 11; 3 + 10 = 13;
Colocando três pesos num prato, pesamos:
1 + 3 + 10 = 14;
Colocando um peso em cada prato temos:
3 – 1 = 2; 10 – 1 = 9; 10 – 3 = 7;
Colocando dois pesos num prato e um peso no outro, temos:
10 – (1 + 3) = 6; (10 + 1) – 3 = 8; (10 + 3) – 1 = 12
Portanto, os valores de n são: 1, 2, 3, 4, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14 (treze valores)
Resposta correta letra D.
(OBM 2005 – 1ª Fase – Nível 1)
Na figura, os dois triângulos são equiláteros. Qual é o valor do ângulo x?
(OBM 2005 – 1ª Fase – Nível 1) Enunciado
A) 30o
B) 40o
C) 50o
D) 60o
E) 70o
Resposta:
Como ABC e DEF são triângulos equiláteros, seus ângulos internos medem 60o.
(OBM 2005 – 1ª Fase – Nível 1)
Daí, analisando o triângulo AGD, podemos escrever:
clip_image002[13]
Logo, clip_image004[4]
No triângulo CGH, clip_image006[4].
Resposta correta letra B.
(OBM 2008 – 1ª Fase – Nível 1)
Quantos números pares de três algarismos têm dois algarismos ímpares?
A) 20
B) 48
C) 100
D) 125
E) 225
Resposta:
Seja ABC um número par de três algarismos. Nesse caso, há exatamente 5 possibilidades para o algarismo C: 0, 2, 4, 6 ou 8. Como esse número deve ter dois algarismos ímpares, os algarismos A e B deverão ser preenchidos com algarismos ímpares, 1, 3, 5, 7 ou 9, ou seja, há 5 possibilidades para cada um. Logo, 5*5*5 = 125 números pares de três algarismos têm dois algarismos ímpares.
Resposta correta letra D.
fonte: http://professoraju-mat.blogspot.com e http://www.obm.org.br

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