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segunda-feira, 7 de novembro de 2016

AS TABELAS VERDADE

A lógica clássica é governada por três princípios (entre outros) que podem ser formulados como segue:
· Princípio da Identidade: Todo objeto é idêntico a si mesmo.
· Princípio da Contradição: Dadas duas proposições contraditórias (uma é negação da outra), uma delas é falsa.
· Princípio do Terceiro Excluído: Dadas duas proposições contraditórias, uma delas é verdadeira.
Com base nesses princípios as proposições simples são ou verdadeiras ou falsas - sendo mutuamente exclusivos os dois casos; daí dizer que a lógica clássica é bivalente.
Para determinar o valor (verdade ou falsidade) das proposições compostas (moleculares), conhecidos os valores das proposições simples (atômicas) que as compõem usaremos tabelas-verdade :
1.Tabela verdade da "negação" ~p é verdadeira (falsa) se e somente se p é falsa (verdadeira).
p~p
VF
FV
2. Tabela verdade da "conjunção" : a conjunção é verdadeira se e somente os conjunctos são verdadeiros.
p
q
Ù q
V
V
V
V
F
F
F
V
F
F
F
F
3. Tabela verdade da "disjunção" : a disjunção é falsa se, e somente, os disjunctos são falsos.
p
q
Ú q
V
V
V
V
F
V
F
V
V
F
F
F
4. Tabela verdade da "implicação": a implicação é falsa se, e somente se, o antecedente é verdadeiro e o conseqüente é falso.
p
q
® q
V
V
V
V
F
F
F
V
V
F
F
V
5. Tabela verdade da "bi-implicação": a bi-implicação é verdadeira se, e somente se seus componentes são ou ambos verdadeiros ou ambos falsos
p
q
« q
V
V
V
V
F
F
F
V
F
F
F
V
Exemplo: Construir a tabela verdade da fórmula : ((p Ú q) ® ~p) ® (q Ù p)
p
q
      ((p Ú q) ® ~p) ® (q Ù p) 
V
V
V
F
F
V
V
V
F
V
F
F
V
F
F
V
V
V
V
F
F
F
F
F
V
V
F
F

·NÚMERO DE LINHAS DE UMA TABELA-VERDADE: Cada proposição simples (atômica) tem dois valores V ou F, que se excluem. Para n atômicas distintas, há tantas possibilidades quantos são os arranjos com repetição de 2 (V e F) elementos n a n. Segue-se que o número de linhas da tabela verdade é 2n. Assim, para duas proposições são 22 = 4 linhas; para 3 proposições são 23 = 8; etc.
Exemplo: a tabela - verdade da fórmula ((p Ù q) ® r) terá 8 linhas como segue :
p
q
r
((p Ù q) ® r )
V
V
V
V      V
V
V
F
V      F
V
F
V
F     V
V
F
F
F     V
F
V
V
F     V
F
V
F
F     V
F
F
V
F     V
F
F
F
F     V

NOTA: "OU EXCLUSIVO" É importante observar que "ou" pode ter dois sentidos na linguagem habitual: inclusivo(disjunção) Ú ("vel")  e exclusivo Ú  ( "aut") onde Úq significa ((p Ú q) Ù~ (p Ù q)).
p
q
((p Ú q) Ù ~ (p Ù q))
V
V
       V       F  F     V
V
F
        V      V  V     F
F
V
        V      V  V     F
F
F
        F       V     F 

CELINA ABAR 

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