• Briot-Ruffini para o binômio ax + b (a 0, b 0 e a 1)
P(x) = (ax + b) · Q (x) + r
P(x) = a · Q(x) + r
P(x) = · aQ(x) + r
Fazendo Q1(x) = a · Q(x), temos:
P(x) = · Q1(x) + r
Assim, aplicando o dispositivo de Briot-Ruffini para , obtemos Q1(x) e r, em que r também é o resto na divisão por (ax + b) e · Q1(x) é o quociente na divisão por (ax + b)
Exemplo
Dividir P(x) = 2x3 – 4x2 + 6x – 2 por (2x – 1).
Resolução
Assim:
Exercícios Resolvidos
01. Efetuar, utilizando o dispositivo prático de Briot-Ruffini, a divisão do polinômio P(x) = 2x4 + 4x3– 7x2+12 por D(x) = (x – 1).
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Resolução
Assim, temos:
Quociente: Q(x) = 2x3 + 6x2 – x – 1
Resto: R(x) = 11
02. Obter o quociente e o resto da divisão de
P(x) = 2x5 – x3 – 4x + 6 por (x + 2).
Resolução
Assim, temos:
Quociente: Q(x) = 2x4 – 4x3 + 7x2 – 14x + 24
Resto: R(x) = – 42
03. Qual o resto da divisão de P(x) = x40 – x – 1 por
(x–1)?
Resolução
R = P(1) = 140 – 1 – 1 = –1
04. (PUC-MG 2001) O polinômio
P(x) = x4 – kx3 + 5x2 + 5x + 2k é divisível por x – 1. Então, o valor de k é:
a) –11
b) –1/3
c) 1/5
d) 9
Resolução
P(x) = x4 – kx3 + 5x2 + 5x + 2k
P(x) divisível por (x – 1): P(1) = 0
14 – k · 13 + 5 · 12 + 5 · 1 + 2k = 0
1– k + 5 + 5 + 2k = 0
k = –11
Resposta: A
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EQUAÇÃO DE 1° GRAU SENTENÇAS Uma sentença matemática pode ser verdadeira ou falsa exemplo de uma sentença verdadeira a) 15 + 10 = 25 b) 2 . 5 = 10 exemplo de uma sentença falsa a) 10 + 3 = 18 b) 3 . 7 = 20 SENTEÇAS ABERTAS E SENTENÇAS FECHADAS Sentenças abertas são aquelas que possuem elementos desconhecidos. Esses elementos desconhecidos são chamados variáveis ou incógnitas. exemplos a) x + 4 = 9 (a variável é x) b) x + y = 20 (as variáveis são x e y) Sentenças fechada ou são aquelas que não possuem variáveis ou incógnitas. a) 15 -5 = 10 (verdadeira) b) 8 + 1 = 12 (falsa) EQUAÇÕES Equações são sentenças matemáticas abertas que apresentam o sinal de igualdade exemplos a) x - 3 = 13 ( a variável ou incógnita x) b) 3y + 7 = 15 ( A variável ou incógnita é y) A expressão à esquerdas do sinal = chama-se 1º membro A expressão à direita do sinal do igual = chama-se 2º membro RESOLUÇÃO DE EQUAÇÕES DO 1º GRAU COM UMA VARIÁVEL O processo de res
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