cead20136

quarta-feira, 7 de junho de 2017

Polinômios

• Briot-Ruffini para o binômio ax + b (a  0, b 0 e a  1)
P(x) = (ax + b) · Q (x) + r
P(x) = a  · Q(x) + r
P(x) =  · aQ(x) + r
Fazendo Q1(x) = a · Q(x), temos:
P(x) =  · Q1(x) + r
Assim, aplicando o dispositivo de Briot-Ruffini para , obtemos Q1(x) e r, em que r também é o resto na divisão por (ax + b) e  · Q1(x) é o quociente na divisão por (ax + b)
Exemplo
Dividir P(x) = 2x3 – 4x2 + 6x – 2 por (2x – 1).
Resolução
Assim:



Exercícios Resolvidos
01. Efetuar, utilizando o dispositivo prático de Briot-Ruffini, a divisão do polinômio P(x) = 2x4  4x3 7x2+12 por D(x) = (x – 1).
Resolução
Assim, temos:
Quociente: Q(x) = 2x3 + 6x2 – x – 1
Resto: R(x) = 11
02. Obter o quociente e o resto da divisão de
P(x) = 2x5 – x3 – 4x + 6 por (x + 2).
Resolução
Assim, temos:
Quociente: Q(x) = 2x4 – 4x3 + 7x2 – 14x + 24
Resto: R(x) = – 42
03. Qual o resto da divisão de P(x) = x40 – x – 1 por
(x–1)?
Resolução
R = P(1) = 140 – 1 – 1 = –1
04. (PUC-MG 2001) O polinômio
P(x) = x4 – kx3 + 5x2 + 5x + 2k é divisível por x – 1. Então, o valor de k é:
a) –11
b) –1/3
c) 1/5
d) 9
Resolução
P(x) = x4 – kx3 + 5x2 + 5x + 2k
P(x) divisível por (x – 1): P(1) = 0
14 – k · 13 + 5 · 12 + 5 · 1 + 2k = 0
1– k + 5 + 5 + 2k = 0
 k = –11
Resposta: A

Nenhum comentário:

Postar um comentário