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sexta-feira, 9 de setembro de 2016

Histograma

Distribuição de frequências
A distribuição de frequências é um agrupamento de dados em classes, de tal forma que contabilizamos o número de ocorrências em cada classe. O número de ocorrências de uma determinada classe recebe o nome de frequência absoluta. O objetivo é apresentar os dados de uma maneira mais concisa e que nos permita extrair informação sobre seu comportamento. A seguir, apresentamos algumas definições necessárias à construção da distribuição de frequências.
  • Frequência absoluta i)É o número de observações correspondente a cada classe. A frequência absoluta é, geralmente, chamada apenas de frequência.
  • Frequência relativa (ƒri)É o quociente entre a frequência absoluta da classe correspondente e a soma das frequências (total observado), isto é, $ \displaystyle f_{ri}=\frac{f_i}{\sum_{j}f_j} $ onde n representa o número total de observações.
  • Frequência percentual (pi)É obtida multiplicando a frequência relativa por 100%.
  • Frequência acumulada: É o total acumulado (soma) de todas as classes anteriores até a classe atual. Pode ser: frequência acumulada absoluta (Fi), frequência acumulada relativa (Fri), ou frequência acumulada percentual (Pi).

Distribuição de frequência pontual: dados discretos
A construção de uma tabela de distribuição de frequência pontual é equivalente à construção de uma tabela simples, onde se listam os diferentes valores observados da variável com suas frequências absolutas, denotadas por (ƒi) (o índice i corresponde ao número de linhas da Tabela) como é mostrado na Tabela abaixo. Utilizamos a distribuição de frequência pontual quando se trabalha com dados discretos. Um gráfico utilizado para representar este tipo de distribuição de frequência é o Gráfico de Barras.
Exemplo 1.6.1: Considere os dados do Exemplo 1.3.3. Construa a distribuição de frequências para este conjunto de dados e o gráfico de barras.

Número de pessoas com diabetesFrequência(ƒi)
Frequência relativa (ƒri) Frequência percentualFrequência acumulada
710,0555
820,11015
950,252540
1080,44080
1130,151595
1210,055100


Para entender como executar essa função do Software Action, você pode consultar o manual do usuário

Distribuição de frequência em intervalos de classes: Dados contínuos
Para dados quantitativos contínuos, geralmente resultantes de medições de características da qualidade de peças ou produtos, dividimos a faixa de variação dos dados em intervalos de classes. O menor valor da classe é denominado limite inferior (li) e o maior valor da classe é denominado limite superior (Li).
O intervalo ou classe pode ser representado das seguintes maneiras:
1. (li)$ \vdash $(Li), onde o limite inferior da classe é incluído na contagem da frequência absoluta, mas o superior não;
2. (li)$ \dashv $(Li)
 , onde o limite superior da classe é incluido na contagem, mas o inferior não.
Podemos escolher qualquer uma destas opções, mas é importante que deixemos claro no texto ou na tabela qual delas está sendo usada. Embora não seja necessário, os intervalos são frequentemente construídos de modo que todos tenham larguras iguais, o que facilita as comparações entre as classes.
Na tabela de distribuição de frequência, acrescentamos uma coluna com os pontos médios de cada intervalo de classe, denotada por xi. Esta é definida como a média dos limites da classe $ \displaystyle x_i=\frac{l_i+L_i}{2} $. Estes valores são utilizados na construção de gráficos.
Algumas indicações na construção de distribuição de frequências são:
  • Na medida do possível, as classes deverão ter amplitudes iguais.
  • Escolher os limites dos intervalos entre duas possíveis observações.
  • O número de intervalos não deve ultrapassar 20.
  • Escolher limites que facilitem o agrupamento.
  • Marcar os pontos médios dos intervalos.
  • Ao construir o histograma, cada retângulo deverá ter área proporcional à frequência relativa (ou à frequência absoluta, o que dá no mesmo) correspondente.

Histograma
Histograma é uma representação gráfica (um gráfico de barras verticais ou barras horizontais) da distribuição de frequências de um conjunto de dados quantitativos contínuos. O histograma pode ser um gráfico por valores absolutos ou frequência relativa ou densidade. No caso de densidade, a frequência relativa do intervalo i, (fri), é representada pela área de um retângulo que é colocado acima do ponto médio da classe  i. Consequentemente, a área total do histograma (igual a soma das áreas de todos os retângulos) será igual a 1. Assim, ao construir o histograma, cada retângulo deverá ter área proporcional à frequência relativa (ou à frequência absoluta, o que é indiferente) correspondente. No caso em que os intervalos são de tamanhos (amplitudes) iguais, as alturas dos retângulos serão iguais às frequências relativas (ou iguais às frequências absolutas) dos intervalos correspondentes.
Exemplo 1.6.2: Considerando os dados do Exemplo 1.3.4, monte a distribuição de frequências e construa o histograma correspondente.
Como temos dados quantitativos contínuos, para construir a distribuição de frequências, vamos separar os dados em classes. Dividimos os dados em 8 classes de tamanhos iguais. A distribuição de frequências então é a seguinte
ClasseFrequênciaFreq. RelativaPorcentagemPorc. AcumuladaDensidadesPonto médio
[4,2;4,4)120,06660,34,3
[4,4;4,6)160,088140,44,5
[4,6;4,8)310,1515,529,50,7754,7
[4,8;5,0)660,333362,51,654,9
[5,0;5,2)350,1717,5800,8755,1
[5,2;5,4)250,1212,592,50,6255,3
[5,4;5,6)110,065,5980,2755,5
[5,6;5,8)40,02  100 0,099 5,7
E então, construímos o histograma correspondente. Podemos utilizar o software Action para resolver este problema.

Para entender como executar essa função do Software Action, você pode consultar o manual do usuário.

Exemplo 1.6.3: Considerando os dados do Exemplo 1.3.4, construa o histograma de densidades correspondente
Para construir o histograma de densidades, basta que os retângulos tenham altura do tamanho da densidade de cada classe e largura do tamanho da classe. Neste caso, o histograma ficaria da seguinte forma:
 fonte:www.portalaction.com.br

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