cead20136

sexta-feira, 3 de julho de 2015

Matemática Básica Antonio Carlos

sexta-feira, 5 de junho de 2015

Velocidade Escalar


INTRODUÇÃO

Quando um automóvel se desloca sobre uma rodovia, sua posição vai variando com o decorrer do tempo, não importando se essa variação é rápida ou lenta, mas, sim, se a posição que ele ocupa muda com o decorrer do tempo, surgindo daí a necessidade de conhecermos uma outra grandeza física capaz de expressar a rapidez ou lentidão com que as posições estão variando, criando então o conceito de velocidade escalar.

Velocidade Escalar Média ( Vm )

Consideremos um automóvel indo de São Paulo a Curitiba (400 km) e fazendo o percurso em 4 horas. Durante a viagem, a velocidade do automóvel assumiu diversos valores, ora alterando, ora permanecendo constante, até chegar ao seu destino algum tempo depois. A idéia da velocidade escalar média corresponde, pois, à velocidade constante que deveria ser mantida pelo automóvel durante todo o trajeto para efetuar o mesmo desloca-mento escalar no mesmo tempo.

Obs: O sinal positivo ou o negativo que se pode obter para o deslocamento escalar nos dirá se ele foi efetuado a favor ou contra o sentido arbitrado para a trajetória.

Unidades de Velocidade

Como Mv = Δs / Δt, a unidade da velocidade é o quociente entre a unidade de Δs (unidade de comprimento) e a unidade de Δt (intervalo de tempo).

No Sistema Internacional teremos Δs em metros (m) e Δt em segundos (s), ficando a velocidade em metros por segundo (m/s) ou m.s-1.

É usual medirmos Δs em quilômetros (km) e Δt em horas (h), obtendo-se a velocidade em quilômetros por hora (km/h).

Relação Entre as Unidades Mais Usuais (S.I. e Prática) da Velocidade

Lembrando que 1 km = 1000 m e que 1 h = 3600 s, temos:

1 Km / h = 1 (1000 m) / (3600 s) = 1 m / 3,6 s

o que gera regra prática:
Km / h para m / s = > divida por 3,6
m / s para Km / h = > multiplique por 3,6

Exemplo:
72 Km / h = 72 / 3,6 = 20 m / s e, conseqüentemente:
50 m / s = 50 . 3,6 = 180 Km / h.


Velocidade Escalar Instantânea (V)

Quando um automóvel se desloca por uma estrada, sua velocidade muda quase que a todo instante. Basta olharmos seu velocímetro e verificamos que as condições de tráfego, as condições da própria estrada e inúmeros outros fatores impõem as alterações observadas. O que precisamos conhecer agora é o valor exato da velocidade do automóvel em um determinado instante ou em um determinado ponto da estrada. Esta velocidade é fornecida pelo velocímetro do automóvel e é denominada velocidade escalar instantânea.


Derivada da função Polinomial

Matematicamente, podemos então dizer que a velocidade escalar instantânea é o limite para o qual tende a velocidade escalar média, quando o intervalo de tempo tende para zero. Em símbolos fica:

v = lim Vm ou v = lim

Δt = 0

O cálculo deste limite é uma operação matemática denominada derivação.

Δs = > "diminuto deslocamento escalar " ( um ponto )
Δt = > "diminuto intervalo de tempo" ( um instante )

ou

v = derivada do espaço em relação ao tempo.

Este conceito matemático pode auxiliá-lo muito dentro da Cinemática. Enquanto, por ora, nos preocupamos apenas com a técnica desta nova operação denominada derivação, a qual, para um monômio de qualquer grau, é realizada do seguinte modo.

Observe que o expoente n de x fica ao seu lado multiplicando, enquanto x fica elevado a n -1.

Completada a derivação, obteremos uma nova função que nos permitirá determinar a velocidade escalar em qualquer instante do movimento. Tal função pode ser chamada de expressão da velocidade ou também função horária da velocidade.

Como exemplo, seja uma partícula que se movimenta obedecendo à função horária dos espaços:

s = t3+2t2-2t. Ao derivarmos esta função, obteremos a expressão que irá nos fornecer a velocidade em qualquer instante.

Acompanhe o processo:

v =Δs/Δt
v = 3t2+2.2t1-2.1t0
v = 3t2+4t -2

que é a expressão da velocidade. Se quisermos saber seu valor em um certo instante do movimento, basta substituirmos o instante considerado no lugar de t e efetuarmos os cálculos.


Movimentos Progressivo e Retrógrado

Quando uma partícula se movimenta sobre determinada trajetória, é importante que fique bem claro em que sentido isto está ocorrendo.

Se o movimento está sendo realizado no mesmo sentido que se estabeleceu para a trajetória, dizemos que ele é progressivo e será atribuído à velocidade escalar o sinal positivo (v0). Em caso contrário, o movimento será retrógrado e a velocidade escalar, naquele momento, levará o sinal negativo (v<0).



Autoria: Eduardo Prado Xavier

Exercicío de equação e sistema para 6ª e 7[ séries Antonio Carlos

domingo, 10 de maio de 2015

Mestrado Profissional em Ensino de Matemática (UTFPR)‏

Gostaria de divulgar a seleção para o programa de Mestrado Profissional em Ensino de Matemática, pela Universidade Tecnológica Federal do Paraná (UTFPR) - multicampi Londrina e Cornélio Procópio.

Obrigada!
Abraços, Línlya.


Abertas inscrições para seleção do Programa de Mestrado Profissional em Ensino de Matemática - UTFPR câmpus Londrina/Cornélio Procópio.
Programa gratuito dirigido aos portadores de diploma de graduação, habilitados para ministrar a disciplina de Matemática em diferentes níveis de escolaridade, segundo uma das duas modalidades a seguir:
a) Graduados em Matemática;
b) Graduados habilitados para o exercício da docência nos anos iniciais do Ensino Fundamental.
Inscrições no período de 04 de maio a 11 de junho de 2015.

http://www.utfpr.edu.br/londrina/cursos/mestrados-doutorados/Ofertados-neste-Campus/mestrado-em-ensino-de-matematica/selecao

sábado, 2 de maio de 2015

Dia Nacional da Matemática - 6 de maio

Aqui estão disponíveis algumas sugestões de atividades para serem realizadas, no dia 06 de maio, em comemoração ao Dia Nacional da Matemática. Secretaria Educação PARANÁ
Dia 14 de março (3,14...) DIA INTERNACIONAL DE PI - http://www.piday.org/
Dia 7 de março (Dia MUNDIAL de Matemática) http://www.worldmathsday.com/
Outros dias da Matemática organizados por instituições
http://www.msri.org/people/members/chillar/badmathday/

O Dia Nacional da Matemática




Comemoração quer mostrar como essa ciência não é nada chata e seu aprendizado pode ser divertido. A escolha do dia é uma homenagem ao escritor Malba Tahan, a primeira pessoa no país a tentar descomplicar a Matemática.
A partir do dia 6 de maio deste ano, começa a ser comemorado no Brasil o Dia Nacional da Matemática. O objetivo dessa comemoração é divulgar a Matemática como área de conhecimento, sua história e suas aplicações no mundo, bem como sua ligação com outras áreas de conhecimento, buscando derrubar aquele velho mito de que aprender Matemática é difícil e apenas privilégio de poucos.
O dia foi criado pela Sociedade Brasileira de Educação Matemática — a SBEM —, e a escolha dessa data é uma homenagem ao nascimento de Malba Tahan, pseudônimo de Júlio César de Mello e Souza. Tahan é autor de uma extensa obra, incluindo o livro O Homem que Calculava. Professor de Matemática e escritor muito criativo, ele adorava elaborar enigmas em sala de aula para iniciar suas explicações.
O primeiro nome falso que ele adotou foi R. S. Slade para fingir que era um escritor de outro país e conseguir publicar uma história num jornal cujo editor já havia rejeitado seus contos quando ele os assinou com seu verdadeiro nome. Como a artimanha funcionou, ele decidiu usar sempre um nome estrangeiro. Mais tarde, escolheu Malba Tahan, pois adorava escrever histórias árabes.

Ele nasceu no Rio de Janeiro em 1895 e morreu aos 79 anos, em 1974, no Recife. Foi um professor ousado para a época e gostava de ir muito além do ensino teórico e expositivo, do qual, aliás, foi um feroz crítico. “O professor de Matemática em geral é um sádico. Ele sente prazer em complicar tudo”, dizia. Também não dava notas “zero” nem reprovava seus alunos. “Por que dar zero se há tantos outros números?”.

Já suas histórias eram sobre aventuras misteriosas, com beduínos, xeiques, vizires, magos, princesas e sultões. Em O Homem que Calculava, ele conta as aventuras de Beremis, um árabe que gostava de resolver os problemas da vida com soluções matemáticas. Os números e as propriedades numéricas eram, para ele, como seres vivos. Ele dizia que existem números alegres e bem-humorados, frações tristes, multiplicações carrancudas e tabuadas sonolentas.

O Dia Nacional da Matemática, por enquanto, é apenas reconhecido pela SBEM, mas já existem iniciativas para incluir a data em calendários oficiais. E, além de propor a criação da data, a SBEM vai organizar e realizar eventos comemorativos. A cada ano, uma temática comum será proposta como eixo desses eventos, que poderão incluir a realização de atividades como feiras de Matemática abertas à comunidade, oficinas e palestras para professores, mostra de trabalhos de escolas, acampamentos de jovens para discussão de problemas matemáticos e apresentações teatrais.
Diogo Dreyer

quinta-feira, 12 de março de 2015

o Movie Maker, do Windows XP, para criar filmes com trilha sonora, letreiros e efeitos especiais 12/06/2010

Use o Movie Maker, do Windows XP, para criar filmes com trilha sonora, letreiros e efeitos especiais
Sabe o Windows Movie Maker, aquele programa que vem com o Windows XP? Com ele, é fácil criar filmes com trilha sonora, letreiros e efeitos especiais. O programa pode ser usado para organizar vídeos produzidos por filmadoras e câmeras fotográficas ou mesmo para montar apresentações com imagens estáticas. Só é preciso ter os clipes de vídeo e as fotos no PC, além do Movie Maker. No tutorial a seguir, vamos mostrar como montar um filme usando clipes de vídeo, fotos, arquivos MP3 e narrações de voz. A versão do Movie Maker utilizada é a 2.1.4, que vem com o Service Pack 2 do Windows XP.
1. O que é preciso
Antes de começar, você deve ter à mão, no micro, todos os itens que pretende incluir em seus filmes: clipes de vídeo (normalmente arquivos MPG), fotos e músicas MP3 para a trilha sonora. Para incluir narrações de voz, você vai precisar de um microfone conectado ao computador.
2. O projeto
Nossa tarefa será montar um filme no qual serão reunidos três vídeos de treinamento técnico em montagem de computadores. Em qualquer tarefa desse tipo, a seqüência de procedimentos é idêntica. Você junta o material e depois usa o Movie Maker para fazer o trabalho de edição — ou seja, inclusão de títulos, efeitos, transições e trilha sonora.
Comecemos o trabalho. Abra o Movie Maker no menu: Iniciar/Todos os Programas/Windows Movie Maker. Na tela principal do programa, veja à esquerda o quadro Tarefas de Filmes. Clique no link Importar Vídeo para incluir um clipe em seu projeto. Repita a operação para cada arquivo de vídeo. Cada item adicionado aparece no quadro Coleção. Agora, clique em Importar Imagens e inclua as fotos e ilustrações que deseja incorporar ao filme. Caso seja necessário, você pode incluir outros itens depois. Para concluir a reunião do material, acione o link Importar Áudio ou Música e acrescente à coleção os arquivos para fundo musical.
3. Organize os clipes
Avancemos para a montagem do filme. Arraste os vídeos da área Coleção para a Linha do Tempo — a barra horizontal na porção inferior da tela. Eles vão aparecer, enfileirados na área Vídeo. Cada item ocupa, na Linha do Tempo, o correspondente à sua extensão total. Agora, você precisa reorganizar os clipes na seqüência desejada. Para trocar a posição de um clipe, clique nele para selecioná-lo (o cursor assume a forma de uma pequena mão) e arraste o item para a posição desejada. Até aqui, o que se tem é apenas uma seqüência de todos os vídeos. Mas será necessário adicionar títulos e outros elementos para marcar as partes do filme. Além disso, em alguns casos, você vai querer usar somente uma parte do clipe. Veja como proceder.
4. Edite os vídeos
Na edição de clipes, você vai trabalhar muito com o controle deslizante do indicador de reprodução na Linha do Tempo. Trata-se de uma linha vertical azul com um quadrado na extremidade superior. Quando você manda rodar o filme, essa linha indica o ponto de execução. Para deslocar o indicador, arraste o quadrado. Essa operação é muito útil para determinar o ponto de corte num clipe. Um exemplo: você decide cortar o fim de um clipe de vídeo. Arraste o controle deslizante até esse ponto. Enquanto você desloca a linha de reprodução, as imagens vão sendo mostradas no monitor. Observe: no início e no fim do clipe há uma ponta de seta. Elas são as alças de corte. Para descartar o trecho final, arraste a alça até a linha azul. Procedimento idêntico deve ser feito para cortar uma parte no início do vídeo. Detalhe: ao fazer um corte, você não remove as informações do material original: apenas define o trecho a ser utilizado no projeto.
Com esse recurso, para eliminar um trecho no meio de um clipe, traga-o para a Linha do Tempo e edite-o, ficando com a parte inicial. Em seguida, arraste o mesmo clipe outra vez para a Linha do Tempo e faça a edição, agora mantendo a parte final. Essas operações de corte podem ser aplicadas tanto em clipes de vídeo como de áudio.
5. Transições de vídeo
O Windows Movie Maker oferece alguns recursos para marcar, ou suavizar, a passagem de um trecho do filme para outro. São as transições de vídeo. No quadro Tarefas de Filmes, clique em Exibir Transições de Vídeo. Surge, ao lado, a área Transições de Vídeo com 60 opções disponíveis. Clique numa opção e, para visualizar como funciona, acione o botão Executar, à direita, na área do monitor de vídeo. Quando você se decidir por uma transição, arraste-a para a Linha do Tempo e solte-a na posição desejada. Coloque o controle deslizante um pouco antes da transição e execute o filme para ver o resultado. Se você quiser eliminar uma transição já aplicada, localize-a na faixa Transição, na Linha do Tempo, clique nela com o botão direito e escolha Excluir.
6. Efeitos de vídeo
Além das transições, você pode aplicar efeitos especiais ao vídeo. No Movie Maker, esses efeitos determinam como o videoclipe é exibido no filme. Com o efeito Tom de Sépia, por exemplo, as imagens aparecem envelhecidas, como em fotografias antigas. A opção Girar 90 mostra a figura rotacionada em 90 graus para a direita. Para aplicar um efeito, selecione o clipe e, no quadro Tarefas de Filmes, clique no comando Exibir Efeitos de Vídeo. Aparece novo quadro com esse nome, em que são exibidas as alternativas.
Para saber como funciona um efeito, selecione uma alternativa e, no monitor, clique no botão Executar. Conclua a aplicação, arrastando o efeito escolhido para cima do clipe. Esse recurso pode ser aplicado tanto em vídeos como em imagens estáticas. Para remover um efeito, clique no clipe com o botão direito e, no menu, escolha Efeitos de Vídeo. Em seguida, na tela Adicionar ou Remover Efeitos de Vídeo, selecione o efeito na caixa Efeitos Exibidos e clique no botão Remover. Como o nome da tela indica, essa é outra forma de incluir efeitos de vídeo. Esse caminho, no entanto, é mais indicado para quem já conhece o efeito e deseja apenas aplicá-lo sem ver uma demonstração prévia.
7. Títulos e créditos
A inclusão de títulos e créditos é outro recurso importante do Movie Maker. O programa permite adicionar um título geral antes do início do filme, títulos antes e depois de cada clipe, letreiros sobre um clipe selecionado e ainda uma seqüência de créditos ao fim do filme. Para isso, no quadro Tarefas de Filmes, clique no comando Criar Títulos ou Créditos. Surge novo quadro na tela. Selecione o clipe desejado e escolha uma das opções.
Nos títulos antes e depois de um clipe e também no título geral do filme, a tela de digitação é dividida em dois blocos. Em cima, o espaço para o título principal — por exemplo, o nome do filme: “Monte o seu PC”. Embaixo, informações complementares (“Vídeo de José Lima”), que aparecem em letras menores. Após digitar, clique no comando Concluído. Os créditos no fim do filme têm uma estrutura diferente. Eles devem ser escritos numa tabela, que lhe permite digitar o nome e o papel ou função de cada participante. Abaixo dessa tabela, você ainda encontra opções para modificar o layout de apresentação dos créditos (como padrão, eles se deslocam de baixo para cima, na tela, como no cinema).
Há ainda a opção de adicionar títulos ao clipe selecionado. Ou seja, nos outros casos, o título fica fora do clipe. Neste, ele se sobrepõe às imagens. Você deve experimentar cada caso e concluir qual a melhor solução. Na Linha do Tempo, os títulos são exibidos na faixa Sobreposição de Título. Redimensione o objeto-título para que permaneça mais ou menos tempo em exibição sobre o filme. Dica: em vez de colocar títulos sobre o clipe, você pode adotar uma alternativa — usar uma imagem estática auxiliar antes do clipe e sobrepor o título a essa imagem.
8. Trilha sonora
O filme que você está produzindo pode ser sonorizado com fundos musicais. Arraste o arquivo de música da área Coleções para a Linha do Tempo. O clipe de som é exibido na faixa Áudio/Música. Ajuste-a para fazer a música coincidir com o trecho desejado do filme. Use os mesmos procedimentos de edição utilizados no caso do vídeo para cortar trechos num clipe de áudio. No fim do trecho, para que a música não termine de forma brusca, clique no clipe com o botão direito e marque a opção Fade Out. Assim, o som vai diminuindo até desaparecer. Se o trecho está no meio de uma música, use também o efeito Fade In, que aumenta o som gradativamente no início. É importante fazer uma distinção: a faixa Áudio/Música abriga o som que você inclui no filme. A faixa Áudio exibe o som embutido no vídeo. Verifique se é adequado adicionar música quando já existe som original no vídeo.
9. Narrações de voz
Se você estiver produzindo um filme que necessite de narrações de voz, o Windows Movie Maker também cuida dessa parte. A narração pode ser sincronizada com outros itens, como clipes de vídeo, imagens e títulos. Para gravar, garanta que o microfone está conectado ao micro, e funcionando. Na Linha do Tempo, posicione o controle deslizante num ponto em que a trilha de Áudio/Música esteja livre e dê o comando Ferramentas/Narrar Linha do Tempo. Surge o quadro Narrar Linha do Tempo. Clique no botão Iniciar Narração e fale o que deseja gravar enquanto o filme é exibido no monitor. Ao terminar, clique no botão Parar Narração e dê o comando Concluído. A narração é gravada num arquivo WMA.
10. Finalize o filme
Enquanto você trabalha com o Movie Maker, acione Arquivo/Salvar Projeto (Ctrl+S) para guardar as edições já realizadas. O programa gera um arquivo com extensão MSWMM. Trata-se do arquivo de projeto que contém apenas as indicações do que e como usar na montagem do filme. Ao terminar o trabalho, clique no comando Salvar no Computador, na seção Concluir Filme, dentro do quadro Tarefas de Filmes. O Movie Maker gera um arquivo WMV, que é o resultado final do trabalho. Tanto o arquivo de projeto como o produto final são gravados, como padrão, na subpasta Meus Vídeos, dentro de Meus Documentos.
Neste tutorial, você usou todos os comandos básicos do Windows Movie Maker. O programa é simples e fácil de usar, mas oferece recursos que permitem obter resultados de nível profissional. Melhores filmes, naturalmente, exigem mais criatividade do cineasta.

Produtos notaveis

terça-feira, 10 de fevereiro de 2015

Tabuada


TABUADA www.e-escola.com.br
1 x 1 = 1
1 x 2 = 2
1 x 3 = 3
1 x 4 = 4
1 x 5 = 5
1 x 6 = 6
1 x 7 = 7
1 x 8 = 8
1 x 9 =9
1 x 10 = 10
2 x 1 = 2
2 x 2 = 4
2 x 3 = 6
2 x 4 = 8
2 x 5 = 10
2 x 6 = 12
2 x 7 = 14
2 x 8 = 16
2 x 9 =18
2 x 10 = 20
3 x 1 = 3
3 x 2 = 6
3 x 3 = 9
3 x 4 = 12
3 x 5 = 15
3 x 6 = 18
3 x 7 = 21
3 x 8 = 24
3 x 9 =27
3 x 10 = 30
4 x 1 = 4
4 x 2 = 8
4 x 3 = 12
4 x 4 = 16
4 x 5 = 20
4 x 6 = 24
4 x 7 = 28
4 x 8 = 32
4 x 9 =36
4 x 10 = 40
5 x 1 = 5
5 x 2 = 10
5 x 3 = 15
5 x 4 = 20
5 x 5 = 25
5 x 6 = 30
5 x 7 = 35
5 x 8 = 40
5 x 9 =45
5 x 10 = 50
6 x 1 = 6
6 x 2 = 12
6 x 3 = 18
6 x 4 = 24
6 x 5 = 30
6 x 6 = 36
6 x 7 = 42
6 x 8 = 48
6 x 9 =54
6 x 10 = 60
7 x 1 = 7
7 x 2 = 14
7 x 3 = 21
7 x 4 = 28
7 x 5 = 35
7 x 6 = 42
7 x 7 = 49
7 x 8 = 56
7 x 9 =63
7 x 10 = 70
8 x 1 = 8
8 x 2 = 16
8 x 3 = 24
8 x 4 = 32
8 x 5 = 40
8 x 6 = 48
8 x 7 = 56
8 x 8 = 64
8 x 9 =72
8 x 10 = 80

9 x 1 = 9
9 x 2 = 18
9 x 3 = 27
9 x 4 = 36
9 x 5 = 45
9 x 6 = 54
9 x 7 = 63
9 x 8 = 72
9 x 9 =81
9 x 10 = 90
10 x 1 = 10
10 x 2 = 20
10 x 3 = 30
10 x 4 = 40
10 x 5 = 50
10 x 6 = 60
10 x 7 = 70
10 x 8 = 80
10 x 9 =90
10 x 10 = 100

sexta-feira, 30 de janeiro de 2015

m m c

Produtos notáveis

Equação de 1º grau

Equação de 1º grau

Numeros racionais

probabilidades

ângulos

quarta-feira, 28 de janeiro de 2015

MESTRADO POFISSIONAL EM FISICA UFPE‏

Amanda Barbosa da Silva 
Licenciada em Matemática 
Mestra em Educação Matemática e Tecnológica 

IX SESEMAT


 
IX SESEMAT

Convidamos todos para o IX Seminário Sul-Mato-Grossense de Pesquisa em Educação Matemática.

O Seminário Sul Mato-Grossense de Pesquisa em Educação Matemática (SESEMAT) é um evento realizado pelo Programa de Pós-Graduação em Educação Matemática da UFMS (PPGEduMat). As edições dos últimos anos vêm permitindo a consolidação de um importante espaço para a socialização de pesquisas e debates pertinentes ao campo da Educação Matemática.
O IX SESEMAT será realizado entre os dias 11 a 13 de Março de 2015 em Campo Grande (MS). Os pesquisadores interessados em submeter trabalhos devem proceder sua inscrição na página: http://sesemat.wix.com/ixsesemat até o dia 31 de Janeiro de 2015. Além de trabalhos realizados em instituições do Estado de Mato Grosso Sul, a submissão de trabalhos é aberta a pesquisadores de qualquer parte do país. A seleção dos trabalhos aprovados para apresentação no IX SESEMAT será realizada por uma Comissão Científica de abrangência nacional, contribuindo para valorizar o espaço de atuação de participantes do evento. Nesse sentido, venha participar desse significativo encontro acadêmico a fim de partilhar e enriquecer conhecimentos e experiências em Educação Matemática.
Serão aceitos trabalhos na modalidade de Pôster e Comunicação Científica.
O Evento contará ainda com a presença de ilustres convidados de projeção nacional e internacional que proferirão as conferências de abertura, encerramento e mesas redondas.
Para maiores informações acessem o site do evento <http://sesemat.wix.com/ixsesemat> ou o nosso perfil no Facebook.

Comissão Organizadora.

segunda-feira, 26 de janeiro de 2015

MMC e MDC

Os cálculos envolvendo MMC e MDC são relacionados com múltiplos e divisores de um número natural. Entendemos por Múltiplo, o produto gerado pela multiplicação entre dois números. Observe:
Dizemos que 30 é múltiplo de 5, pois 5 * 6 = 30. Existe um número natural que multiplicado por 5 resulta em 30. Veja mais alguns números e seus múltiplos:
M(3) = 0, 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, ...
M(4) = 0, 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, ...
M(10) = 0, 10, 20, 30, 40, 50, 60, ...
M(8) = 0, 8, 16, 24, 32, 40, 48, 56, ...
M(20) = 0, 20, 40, 60, 80, 100, 120, ...
M(11) = 0, 11, 22, 33, 44, 55, 66, 77, 88, 99, ...

Os múltiplos de um número formam um conjunto infinito de elementos.

Divisores
Um número é considerado divisível por outro quando o resto da divisão entre eles é igual a zero. Observe alguns números e seus divisores:
D(10) = 1, 2, 5, 10.
D(20) = 1, 2, 4, 5, 10, 20.
D(25) = 1, 5, 25.
D(100) = 1, 2, 4, 5, 10, 20, 25, 50, 100.


Mínimo Múltiplo Comum (MMC)
O mínimo múltiplo comum entre dois números é representado pelo menor valor comum pertencente aos múltiplos dos números. Observe o MMC entre os números 20 e 30:
M(20) = 0, 20, 40, 60, 80, 100, 120, ....
M(30) = 0, 30, 60, 90, 120, 150, 180, ...

O MMC entre 20 e 30 é equivalente a 60.
Outra forma de determinar o MMC entre 20 e 30 é através da fatoração, em que devemos escolher os fatores comuns de maior expoente e os termos não comuns. Observe:
20 = 2 * 2 * 5 = * 5
30 = 2 * 3 * 5 = 2 * 3 * 5
MMC (20; 30) = 2² * 3 * 5 = 60

A terceira opção consiste em realizar a decomposição simultânea dos números, multiplicando os fatores obtidos. Observe:




Máximo Divisor Comum (MDC)

O máximo divisor comum entre dois números é representado pelo maior valor comum pertencente aos divisores dos números. Observe o MDC entre os números 20 e 30:
D(20) = 1, 2, 4, 5, 10, 20.
D(30) = 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30.

O maior divisor comum dos números 20 e 30 é 10.

Podemos também determinar o MDC entre dois números através da fatoração, em que escolheremos os fatores comuns de menor expoente. Observe o MDC de 20 e 30 utilizando esse método.
20 = 2 * 2 * 5 = 2² * 5
30 = 2 * 3 * 5 = 2 * 3 * 5
MDC (20; 30) = 2 * 5 = 10

Exemplo
Vamos determinar o MMC e o MDC entre os números 80 e 120.
MMC
80 = 2 * 2 * 2 * 2 * 5 = 24 * 5
120 = 2 * 2 * 2 * 3 * 5 = 2³ * 3 * 5
MMC (80; 120) = 24 * 3 * 5 = 240
MDC (80; 120) = 2³ * 5 = 40

  Marcos Noé

Cálculo de IMC


O Índice de Massa Corporal (IMC) é uma medida do grau de obesidade uma pessoa. Através do cálculo de IMC é possível saber se alguém está acima ou abaixo dos parâmetros ideais de peso para sua estatura.

Como Calcular IMC

Calcular IMC requer a aplicação de uma fórmula que leva em conta seu peso e altura. Se você quer informações mais detalhadas sobre o cálculo, consulte nossa página sobre o cálculo do IMC.

Calcular IMC

Utilize o formulário abaixo para fazer o cálculo de IMC:
Seu peso:Kg
Sua altura:m
Com o resultado do cálculo de IMC, consulte abaixo a tabela da Associação Brasileira para o Estudo da Obesidade para saber como está seu índice:

Tabela IMC

Cálculo IMCSituação
Abaixo de 18,5Você está abaixo do peso ideal
Entre 18,5 e 24,9Parabéns — você está em seu peso normal!
Entre 25,0 e 29,9Você está acima de seu peso (sobrepeso)
Entre 30,0 e 34,9Obesidade grau I
Entre 35,0 e 39,9Obesidade grau II
40,0 e acimaObesidade grau III

Tabuada

Videos de Biologia


OPERAÇÕES COM MONÔMIOS


O que são monômios ?
Um monômio é uma expressão algébrica racional inteira que representa um produto de números reais.
- Um monômio distinguimos em duas patês:
1) Um parte numérica (constante) que também é chamada de coeficiente .
2) Uma parte literal (variável)

TERMOS SEMELHANTES

Dois termos que têm parte literais iguais, ou que não têm parte literal, são denominados termos semelhantes.
São semelhantes , por exemplo:
1)      6ab e -2ab
2)      3x e 7x
3)      4abc e -2abc
4)      1/4x⁴ e 12x⁴

Observe que:
5x²y³ e 5x³y² não são semelhantes
-3x²y³ e 4y³x² são semelhante


Adição e subtração

Eliminam-se os parênteses e reduzem-se os termos semelhantes.

Exemplos 1

(+8x) + (-5x)
8x – 5x
3x

Exemplo 2

(-7x ) – ( +x)
-7x – x
-8x

Exemplo 3

(2/3x) – (-1/2x)
2/3x + 1/2x
4x/6 + 3x/6
7x/6


EXERCÍCIOS


1) Efetue:

a) (+7x) + (-3x) = (R: 4x)
b) (-8x) + (+11x) = (R: 3x )
c) (-2y) + (-3y) = (R: -5y)
d) (-2m) + (-m) = (R: -3m)
e) (+5a²) + (-3a²) = (R: 2a²)
f) (+5x) + (-5x) = (R: 0)
g) (+6x) + (-4x) = (R: 2x)
h) (-6n) + (+n) = (R: -4n)
i) (+8x) – ( -3x) = (R: 11x)
j) (-5x) – (-11x) = (R: 6x)
k) (-6y) – (-y) = (R: -5y)
l) (+7y) – (+7y) = (R: 0 )
m) (-3x) – (+4x) = (R -7x)
n) (-6x) – ( -x) = (R: -5x)
o) (+2y) – (+5y) = (R: -3y )
p) (-m) –(-m) = (R: 0 )

2) Efetue :

a) (+ 3xy) – (-xy) + (xy) = (R: 5xy)
b) (+ 15x) – (-3x) – (+7x) + (-2x) = (R: 9x )
c) (-9y) –( +3y) – (+y) + (-2y) = (R: -15y)
d) (3n) + (-8n) + (+4n) – (-5n) – (-n) = (R: 5n)

3) Efetue:

a) (+1/2x) + (-1/3x) = (R: 1x/6)
b) ( -2/5x) + (-2/3x) = (R: -16x/15)
c) (-7/2y) + (+1/4y) = (R: -13y/4)
d) (+2m) +( -3/4m) = (R: 5m/4)
e) (+2/3x) - ( -3/2x) = (R: 13x/6)
f) (-3/4y) – (+1/2y) = (R: -5y/4)
g) (+2/5m) – (+2/3m) = (-4m/15)
h) (-3x) –(-2/5x) = (R: 13x/5)

4)   Calcule os monômios

a)      2x + 3x = (R: 5x)
b)      6y – 4y + 5y = (R: 7y)
c)       3a – 6a – a = (R: -4a)
d)      2/5 x²y 3/2 x²y = (R: 19/10 x²y)
e)      1/2ab – 3ab = (R: 5/2ab)
f)       7b + 4b – 6b = (R: 5b)
g)      3/2 y – 2y + 7/3 y = (R: 11/6Y)
h)      3/5 x + x = (R: 8/5x)
i)        8xy – 4xy + 4xy – 8xy = (R: 0xy)
j)        3/7 x + 41/8 x = ( R: 311/56x)
k)      -x² + 2/5 x² = (R: -3/5 x²)
l)        -3p -7p + 18p = (R: 8p)


MULTIPLICAÇÃO


O produto de dois monômios, basta multiplicarmos coeficiente com coeficiente e parte literal com parte literal. E quanto multiplicamos as partes literais devemos usar a propriedade da potencia que diz para conservar a base e somar os expoentes.
Exemplo
Vamos Calcular:

(3x²) . (2x⁵) =
( 3 . x . x) . ( 2 .x.x.x.x.x.)=
3 .2 x.x.x.x.x.x.x =
6x⁷

Conclusão: multiplicam-se os coeficientes e as partes literais

Exemplos

a) (3x⁴) . (-5x³) = -15x⁷
b) (-4x) . (+3x) = -12x²
c) (-2y⁵) . (-7y ) = 14y⁶
d) (3x) . ( 2y) = 6xy


EXERCÍCIOS

1) Calcule:
a) (+5x) . (-4x²) = (R: -20x³)
b) (-2x) . (+3x) = (R: -6x²)
c) (+5x) . (+4x) = (R: 20x²)
d) (-n) . (+ 6n) = (R: -6n²)
e) (-6x²) . (+3x²) = (R: -18x³)
f) (-2y) . (5y) = (R: -10y²)
g) (+4x²) . (+5x³) = (R: 20x⁵)
h) (2y) . (-7x) = (R: -14yx)
i) (-2x) . (-3y) = (R: 6xy)
j) (+3x) . (-5y) = (R: -15xy)
k) (-3xy) . (-2x) = (R: 6x²y)

 
2) Calcule

a) (2xb) . (4x) = (R: 8x²b)
b) (-5x²) . (+5xy²) = ( R: -25 x³y²)
c) (-5) . (+15x²y) = (R: -75 x²y)
d) (-9X²Y) . (-5XY²) = (R: 45x³y³)
e) (+3X²Y) . (-XY) = ( R: -3x³y²)
f) (X²Y³) . (5X³Y²) = (R: 5x⁵y⁵)
g) (-3x) . (+2xy) . ( -x³) = (R: 6x⁵y)
h) (-x³) . (5yx²) . (2y³) = (R: -10x⁵y³)
i) (-xy) . (-xy) . (-xy) = (R: -x³y³)
j) (-xm) . ( x²m) . (3m) = (R: -3x³m³)

3) Calcule:
a) (1/2x) . (3/5x³) = (R: 3/10x⁴)
b) (-2/3x) . (+3/4y) = (R: -6/12xy ou -1/2xy)
c) (-1/3x²) . (4/3x³) = (R: -4/6x⁵ ou -2/3x⁵)
d) (-x²/3) . (-x/2) = (R: x³/6)
e) (-2x/3) . (6x/5) = (R: -12/15x²)
f) (-10xy) . ( xy²/3) =

DIVISÃO

A divisão de dois monômios, basta dividirmos o coeficiente com coeficiente e parte literal com parte literal. E quanto dividimos  as partes literais devemos usar a propriedade da potencia que diz para conservar a base e subtrair  os expoentes. 


Vamos calcula:

(15x⁶) : (5x²) =
15 . x . x . x. x. x. x : 3 . x . x
3 . x . x . x . x
3x⁴

Conclusão: dividem-se os coeficientes e as partes literais

Exemplos

a) (21x⁶) : (-7x⁴) = -3x²
b) (-10x³) : (-2x²) = +5x
c) (-15x³y) : ( -5xy) = +3x²

EXERCÍCIOS

1) Calcule os quocientes:

a) (15x⁶) : (3x²) = (R: 5x⁴)
b) (16x⁴) : (8x) = (R: 2 x³)
c) (-30x⁵) : (+3x³) = (R: -10)
d) (+8x⁶) : (-2x⁴) = (R: -4x²)
e) (-10y⁵) : (-2y) = (R: 5y⁴)
f) (-35x⁷) : ( +5x³) = (R: -7x⁴)
g) (+15x⁸) : (-3x²) = (R: -5x⁷)
h) (-8x) : (-8x ) = (R: 1)
i) (-14x³) : (+2x²) = (R: -7x)
j) (-10x³y) : (+5x²) = (R: -2xy)
k) (+6x²y) : (-2xy) = (R: -3x)
l) (-7abc) : (-ab) = (R: 7c)
m) (15x⁷) : ( 6x⁵) =
n) (20a³b²) : ( 15ab²) =
o) (+1/3x³) : (-1/5x²) =
p) (-4/5x⁵y) : ( -4/3x³y) =
q) (-2xy²) : ( xy/4) = (R: -8y)


2) Calcule


a)      (10xy) : (5x) = ( R: 2y)
b)      (x³y²) : (2xy) = (R: 1/2 x²y)
c)       (-3xz²) : (-3xz) = (R: z)
d)      (-14m⁶n³) : ( 7m⁴n²) = (R: -2m²n)
e)      (1/2a³b²) : (-a³b²) = (R: -1/2)
f)       (a⁴b³) : (5a³b) = (R: 1/5 ab²)
g)      (-3x⁵y³) : (-4x²y) = (R: 3/4x³y²)
h)      (-2/3 x⁴z⁴) : 5/3 z⁴ = (R: -2/5 x⁴)

POTENCIAÇÃO


Para elevarmos um monômio a uma potência devemos elevar cada fator desse monômio a essa potencia. Na pratica elevamos elevamos o coeficiente numérico à potencia e multiplicamos cada um dos epoentes das variáveis pelo expoente da potencia.


Vamos calcular:

(5a³m)² = 25 a⁶m

Conclusão : Para elevarmos um monômio a uma potência, elevamos cada um de seus fatores a essa potência.

Exemplos

1) (-7x)² = 49 x²
2) (-3x²y)³ = -27x⁶y³
3) (- 1/4x⁴)² = 1/16x⁸


EXERCÍCIOS

1) Calcule:

a) ( + 3x²)² =
b) (-8x⁴)² =
c) (2x⁵)³ =
d) (3y²)³ =
e) (-y²)⁴ =
f) (-mn)⁴ =
g) (2xy²)⁴ =
h) (-4x²b)² =
i) (-3y²)³ =
j) (-6m³)² =
k) (-3x³y⁴)⁴ =
l) (-2x²m³)³ =

2) Calcule:

a) (x²/2)³ =
b) (-x²/4)² =
c) (-1/2y)² =
d) (+2/3x)³ =
e) (-3/4m)² =
f) (-5/6m³)² =

RAIZ QUADRADA

Para extraimos a raiz de um monômio efetuamos a raiz de seu coeficiente numérico e a raiz de seus fatores. Na pratica isso equivale a dividirmos cada expoente pelo indice da raiz.


Aplicando a definição de raiz quadrada, temos:

a) √49x² = 7x, pois (7x)² = 49x²
b) √25x⁶ = 5x³, pois (5x³)² = 25x⁶

Conclusão: para extrair a raiz quadrada de um monômio, extraímos a raiz quadrada do coeficiente e dividimos o expoente de cada variável por 2

Exemplos:

a) √16x⁶ = 4x³
b) √64x⁴b² = 8x²b

Obs: Estamos admitindo que os resultados obtidos não assumam valores numéricos negativos

EXERCÍCIOS

1) Calcule

a) √4x⁶ =
b) √x²y⁴ =
c) √36c⁴ =
d) √81m² =
e) √25x¹² =
f) √49m¹⁰ =
g) √9xb² =
h) √9x²y² =
i) √16x⁸ =

2) Calcule:

a) √x²/49 =
b) √x²/25 =
c) √4/9x⁸ =
d) √49/64x¹⁰ =
e) √25/81yx⁶ =
f) √121/100 x²m⁸ =
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