cead20136

quinta-feira, 17 de agosto de 2017

Progressão Aritmética

sábado, 12 de agosto de 2017

Análise Combinatório aula 6

terça-feira, 18 de julho de 2017

PROFMAT 2017

CLIQUE E CONFIRA].PROFMAT é um programa de mestrado semipresencial na área de Matemática com oferta nacional. É formado por uma rede de Instituições de Ensino Superior, no contexto da Universidade Aberta do Brasil/Coordenação de Aperfeiçoamento Pessoal de Nível Superior (CAPES), e coordenado pela Sociedade Brasileira de Matemática (SBM), com apoio do Instituto Nacional de Matemática Pura e Aplicada (IMPA).
O Profmat visa atender prioritariamente professores de Matemática em exercício na Educação Básica, especialmente de escolas públicas, que busquem aprimoramento da formação profissional, com ênfase no domínio aprofundado de conteúdo matemático relevante para sua docência.
Clique aqui para acessar o edital.
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Fonte: http://www.profmat-sbm.org.br/

quarta-feira, 7 de junho de 2017

Sistema de numeração decimal

O sistema de numeração que usamos é um sistema decimal, pois contamos em grupos de 10. A palavra decimal tem origem na palavra latina decem, que significa 10. Ele foi inventado pelos hindus, aperfeiçoado e levado para a Europa pelos árabes. Daí o nome indo-arábico.

Esse sistema de numeração apresenta algumas características:

Utiliza apenas os algarismos indo-arábicos 0-1-2-3-4-5-6-7-8-9 para representar qualquer quantidade.

Cada 10 unidades de uma ordem formam uma unidade da ordem seguinte. Observe.

10 unidades = 1 dezena = 10
10 dezenas = 1 centena = 100
10 centenas = 1 unidade de milhar = 1000


Outra característica é que ele segue o principio do valor posicional do algarismo, isto é, cada algarismo tem um valor de acordo com a posição que ele ocupa na representação do numeral.

Temos, então, o seguinte quadro posicional (ou de ordens):
4º ordem
3º ordem
2º ordem
1º ordem
unidade de milhar
centena de unidades
dezena de unidades
unidades

Observe:

Neste número: 632

o algarismo 2 representa 2 unidades e vale 2 (1º ordem) ;
o algarismo 3 representa 3 dezenas, ou seja, 3 grupos de 10 unidades e vale 30 (2º ordem);
o algarismo 6 representa 6 centenas, ou seja, 6 grupos de 100 unidades e vale 600 (3º ordem).
Ou seja, 600 + 30 + 2 é igual a 632, que lemos seiscentos e trinta e dois.

Neste número: 7.156 o algarismo 6 representa 6 unidades e vale 6 (1º ordem).
o algarismo 5 representa 5 dezenas e vale 50 (2º ordem).
o algarismo 1 representa 1 centena e vale 100 (3º ordem).
o algarismo 7 representa 7 unidades de milhar e vale 7000 (4º ordem).

ATIVIDADES:

1) Leia as charadas, e descubra qual é o número.

a) Este número tem 4 centena, 7 dezenas e 6 unidades. Qual é este número?


b) Este número tem 9 unidades de milhar, 1 centena, 3 dezenas e 8 unidades. Qual número é este?


c) Este número tem 3 unidades de milhar, 6 centenas, 9 dezenas e 4 unidades. Qual número é este?


d) Este número tem 1 dezena, e 3 unidades. Qual número é este?


e) Este número tem 4 centenas, 3 dezenas, e 7 unidades. Qual número é este?

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Objeto Direto e Objeto Indireto

O objeto direto e o indireto são termos integrantes da oração que completam o sentido dos verbos transitivos.

Objeto direto

- vem sempre associado a um verbo transitivo;
- liga-se ao verbo sem preposição, exigida por este;
- indica o paciente, o alvo ou o elemento sobre o qual recai a ação verbal.

Ex.: Maria vendia doces.
sujeito v.trans. direto obj.direto
As crianças esperavam os pais.
sujeito v. trans.direto obj.direto

Objeto direto preposicionado
O objeto direto pode vir precedido de preposição: é chamado objeto direto preposicionado. Tal preposição ocorre por razões várias e não pela exigência obrigatória do verbo.

Ex.: Estimo aos meus colegas. ( estimar: verbo transitivo direto, a preposição surge como um recurso enfático e não porque o verbo a exija.)

Objeto indireto

- vem sempre associado a verbo transitivo;
- liga-se ao verbo através de preposição exigida por este;
- indica o paciente ou o destinatário da ação verbal.

Ex.: Davi gosta de música.
sujeito v.trans. indireto obj.indireto

A professora não confia em seus alunos.
sujeito v.trans. indireto obj.indireto


Núcleo do objeto

O núcleo do objeto é representado por um substantivo (ou palavra com valor de substantivo).

a) substantivo: Ana comprou chocolate.
sujeito v. trans. direto obj.direto

b) pronome substantivo: O chefe confia em nós.
sujeito v. trans.indireto obj.indireto

c) palavra substantivada: Ele esperava um tchau.
sujeito v. trans.direto obj. direto

O objeto pode ser constituído por pronome oblíquo:

- os pronomes o, a, os, as atuam como objeto direto.
v.trans.direto
Ex.: O pai deixou-as na escola.
obj.direto
- os pronomes lhe, lhes atuam como objeto indireto.
v.trans.indiretoEx.: A notícia interessava-lhes.
obj.indireto
Os pronomes oblíquos me, te, se, nos, vos podem atuar como objetos diretos ou indiretos, de acordo com a transitividade verbal.

v.trans.diretoEx.: Elegeram-me representante da classe.
obj.direto
v. trans. direto e indiretoMostraram-nos um mundo inacreditável.
obj.indireto obj.direto
Por Marina Cabral
Especialista em Língua Portuguesa e Literatura

O sucessor e o antecessor de um número natural

Todo número natural dado tem um sucessor (número que vem depois do número dado), considerando também o zero.

Por exemplo: o sucessor de 0 é 0 + 1 = 1
o sucessor de 5 é 5 + 1 = 6
o sucessor de 57 é 57 + 1 = 58
o sucessor de 113 é 113 + 1 = 114

Todo número natural dado, exceto o zero, tem um antecessor (número que vem antes do número dado).

Por exemplo:

o antecessor de 1 é 1 – 1 = 0
o antecessor de 7 é 7 – 1 = 6
o antecessor de 14 é 14 – 1 = 13
o antecessor de 73 é 73 – 1 = 72

ATIVIDADES

* Qual o sucessor de 99 -

* Qual o antecessor de 104 -

* Qual o antecessor de 219 -

* Qual o sucessor de 47 -

*Qual o sucessor de 2005 -

* Qual o antecessor de 554 -

* Qual o sucessor de 998 -

* Qual o antecessor de 403 -

* Qual o sucessor de 328 -

* Qual o antecessor de 975 -

Números Naturais

O conjunto dos números naturais é representado pela letra maiúscula N e estes números são construídos com os algarismos: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

Observe que a sucessão dos números naturais começa pelo zero e cada número seguinte é obtido acrescentando-se uma unidade ao anterior.

Embora o zero não seja um número natural no sentido que tenha sido proveniente de objetos de contagens naturais, iremos considerá-lo como um número natural uma vez que ele tem as mesmas propriedades algébricas que os números naturais. Na verdade, o zero foi criado pelos hindus na montagem do sistema posicional de numeração para suprir a deficiência de algo nulo.

Considerando-se a sucessão:
O menor número natural é o zero (0).

Não existe o maior número natural, ou seja, ela é infinita.

Se um número natural é sucessor de outro, então os dois números juntos são chamados números consecutivos.

Exemplos:
(a) 1 e 2 são números consecutivos.
(b) 5 e 6 são números consecutivos.
(c) 50 e 51 são números consecutivos.

Vários números formam uma coleção de números naturais consecutivos se o segundo é sucessor do primeiro, o terceiro é sucessor do segundo, o quarto é sucessor do terceiro e assim sucessivamente.

Exemplos:

(a) 1, 2, 3, 4, 5, 6 e 7 são consecutivos.
(b) 5, 6 e 7 são consecutivos.
(c) 50, 51, 52 e 53 são consecutivos.

O conjunto abaixo é conhecido como o conjunto dos números naturais pares. Embora uma seqüência real seja um outro objeto matemático denominado função, algumas vezes utilizaremos a denominação seqüência dos números naturais pares para representar o conjunto dos números naturais pares:

P = {0, 2, 4, 6, 8, 10, 12,...)
O conjunto abaixo é conhecido como o conjunto dos números naturais ímpares, às vezes também chamado, a seqüência dos números ímpares.

I = {1, 3, 5, 7, 9, 11, 13,...}
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Resolução de Problemas

Em quase todo momento da nossa vida usamos números naturais para adicionar, subtrair, multiplicar ou dividir. E em várias situações vamos nos deparar com problemas matemáticos.

Você já sabe fazer corretamente as contas, mas só isso não é o suficiente. Antes de resolvermos situações-problema precisamos saber quais operações vamos usar.

Quando temos um problema ele deve ser lido com muita atenção e analisado, para podermos identificar o que é dado e o que é pedido.

Sugestão de planejamento para resolução de um problema

1º Ler atentamente o enunciado identificado: * os dados fornecidos
* o que é solicitado


2º Planejar o trabalho, observando: * os cálculos necessários para se chegar à resposta
* se necessário traçar algum esquema ou figura auxiliar


3º Executar cuidadosamente o planejamento estabelecido, sem esquecer nenhum detalhe.

4º Pensar se o caminho utilizado neste problema pode ser empregado em algum outro.


Acompanhe este problema:

1) Uma loja de roupa feminina colocou as blusas em promoção. Marcela vai aproveitar e comprar blusas para dar de presente para suas primas, tias, e irmãs e mãe. Ao todo Marcela vai ter que comprar 12 blusas, e cada blusa da promoção está custando R$ 25,00. Sendo assim, calcule quanto Marcela gastará comprando as blusas, e quantas notas de 50 ela usou para pagar esta compra.

Neste caso você terá que fazer duas contas, primeiro você precisa saber o valor da compra.

1

25
x12
____
1 50
25+
____
300

Marcela gastou R$ reais para fazer esta compra.

Agora que você já sabe o valor da compra você precisa saber, quantas notas de 50 Marcela gastou, então divida o valor da compra por 50.



Marcela usou notas de R$ 50,00 reais para fazer esta compra.

Agora faça você este problema:

1) Uma escola tem 330 alunos. Foi feita uma pesquisa com esses alunos, em relação à brincadeira que eles mais gostam, e foram adquiridos os seguintes dados:

* 110 gostam de brincar de esconde-esconde;
* 90 preferem brincar de pega-pega;
* O restante gosta de pular corda.


Sendo assim, calcule quantas crianças gostam de brincar de pular corda?

* Para resolver este problema você precisa primeiramente somar a quantidade de crianças que gostam de esconde-esconde com a quantidade que gosta de pega-pega.

110 + 90 =

* Depois você subtrai o total de alunos com o resultado da primeira conta.

330 - =

* O resultado será a quantidade de alunos que gostam de pular corda.

Resposta: crianças gostam de pular corda.

Período Composto por Subordinação

Períodos compostos por subordinação são períodos que, sendo constituídos de duas ou mais orações, possuem uma oração principal e pelo menos uma oração subordinada a ela. A oração subordinada está sintaticamente vinculada à oração principal, podendo funcionar como termo essencial, integrante ou acessório da oração principal. As orações subordinadas que se conectam à oração principal através de conjunções subordinativas são chamadas orações subordinadas sindéticas. As orações que não apresentam conjunções subordinativas geralmente apresentam seus verbos nas formas nominais, sendo chamadas orações reduzidas.

I. Orações Subordinadas Substantivas:
São seis as orações subordinadas substantivas, que são iniciadas por uma conjunção subordinativa integrante (que, se)

A) Subjetiva : funciona como sujeito da oração principal.
Existem três estruturas de oração principal que se usam com subordinada substantiva subjetiva:
verbo de ligação + predicativo + oração subordinada substantiva subjetiva.

Ex. É necessário que façamos nossos deveres.
verbo unipessoal + oração subordinada substantiva subjetiva.

Verbo unipessoal só é usado na 3ª pessoa do singular; os mais comuns são convir, constar, parecer, importar, interessar, suceder, acontecer.
Ex. Convém que façamos nossos deveres.

verbo na voz passiva + oração subordinada substantiva subjetiva.
Ex. Foi afirmado que você subornou o guarda.

B) Objetiva Direta: funciona como objeto direto da oração principal.

(sujeito) + VTD + oração subordinada substantiva objetiva direta.
Ex. Todos desejamos que seu futuro seja brilhante.

C) Objetiva Indireta: funciona como objeto indireto da oração principal.

(sujeito) + VTI + prep. + oração subordinada substantiva objetiva indireta.
Ex. Lembro-me de que tu me amavas.

D) Completiva Nominal: funciona como complemento nominal de um termo da oração principal.

(sujeito) + verbo + termo intransitivo + prep. + oração subordinada substantiva completiva nominal.
Ex. Tenho necessidade de que me elogiem.

E) Apositiva: funciona como aposto da oração principal; em geral, a oração subordinada substantiva apositiva vem após dois pontos, ou mais raramente, entre vírgulas.

oração principal + : + oração subordinada substantiva apositiva.
Ex. Todos querem o mesmo destino: que atinjamos a felicidade.

F) Predicativa: funciona como predicativo do sujeito do verbo de ligação da oração principal.

(sujeito) + VL + oração subordinada substantiva predicativa.
Ex. A verdade é que nunca nos satisfazemos com nossas posses.

Nota: As subordinadas substantivas podem vir introduzidas por outras palavras:

Pronomes interrogativos (quem, que, qual...)

Advérbios interrogativos (onde, como, quando...)

Perguntou-se quando ele chegaria.

Não sei onde coloquei minha carteira.

Orações Subordinadas Adjetivas

As orações subordinadas adjetivas são sempre iniciadas por um pronome relativo. São duas as orações subordinadas adjetivas:

A) Restritiva: é aquela que limita, restringe o sentido do substantivo ou pronome a que se refere. A restritiva funciona como adjunto adnominal de um termo da oração principal e não pode ser isolada por vírgulas.
Ex. A garota com quem simpatizei está à sua procura.

B) Explicativa: serve para esclarecer melhor o sentido de um substantivo, explicando mais detalhadamente uma característica geral e própria desse nome. A explicativa funciona como aposto explicativo e é sempre isolada por vírgulas.
Ex. Londrina, que é a terceira cidade do região Sul do país, está muito bem cuidada.

Orações Subordinadas Adverbiais

São nove as orações subordinadas adverbiais, que são iniciadas por uma conjunção subordinativa

A) Causal: funciona como adjunto adverbial de causa.

Conjunções: porque, porquanto, visto que, já que, uma vez que, como, que.
Ex. Saímos rapidamente, visto que estava armando um tremendo temporal.

B) Comparativa: funciona como adjunto adverbial de comparação. Geralmente, o verbo fica subentendido

Conjunções: (mais) ... que, (menos)... que, (tão)... quanto, como.
Ex. Diocresildo era mais esforçado que o irmão(era).

C) Concessiva: funciona como adjunto adverbial de concessão.

Conjunções: embora, conquanto, inobstante, não obstante, apesar de que, se bem que, mesmo que, posto que, ainda que, em que pese.
Ex. Todos se retiraram, apesar de não terem terminado a prova.

D) Condicional: funciona como adjunto adverbial de condição.

Conjunções: se, a menos que, desde que, caso, contanto que.
Ex. Você terá um futuro brilhante, desde que se esforce.

E) Conformativa: funciona como adjunto adverbial de conformidade.

Conjunções: como, conforme, segundo.
Ex. Construímos nossa casa, conforme as especificações dadas pela Prefeitura.

F) Consecutiva: funciona como adjunto adverbial de conseqüência.

Conjunções: (tão)... que, (tanto)... que, (tamanho)... que.
Ex. Ele fala tão alto, que não precisa do microfone.

G) Temporal: funciona como adjunto adverbial de tempo.

Conjunções: quando, enquanto, sempre que, assim que, desde que, logo que, mal.
Ex. Fico triste, sempre que vou à casa de Juvenildo.

H) Final: funciona como adjunto adverbial de finalidade.

Conjunções: a fim de que, para que, porque.
Ex. Ele não precisa do microfone, para que todos o ouçam.

I) Proporcional: funciona como adjunto adverbial de proporção.

Conjunções: à proporção que, à medida que, tanto mais.

À medida que o tempo passa, mais experientes ficamos.

Orações Reduzidas

quando uma oração subordinada se apresenta sem conjunção ou pronome relativo e com o verbo no infinitivo, no particípio ou no gerúndio, dizemos que ela é uma oração reduzida, acrescentando-lhe o nome de infinitivo, de particípio ou de gerúndio.
Ex. Ele não precisa de microfone, para o ouvirem.

Pronomes Indefinidos e Interrogativos

Os pronomes indefinidos referem-se à terceira pessoa do discurso de forma vaga, imprecisa e genérica.

Alguém deixou a torneira aberta.
Pronomes Indefinidos
Variáveis Invariáveis
(referem-se a coisas)
Algum, alguma, alguns, algumas algo
Nenhum, nenhuma Tudo
Nenhuns, nenhumas
Todo, toda, todos, todas Nada
Outro, outra, outros, outras
Muito, muita, muitos, muitas
(referem-se a pessoas)
Pouco, pouca, poucos, poucas Quem
Certo, certa, certos, certas Alguém
Vário, vária, vários, várias Ninguém
Quanto, quanta, quantos, quantas outrem
Tanto, tanta, tantos, tantas
Qualquer, quaisquer
(referem-se a coisas e pessoas)
Qual, quais Cada
Um, uma, uns, umas que
Os pronomes indefinidos também podem aparecer sob a forma de locução pronominal:

Cada qual, quem quer que, qualquer um, todo aquele que, tudo o mais


Emprego dos pronomes indefinidos

- o indefinido algum, anteposto ao substantivo tem sentido afirmativo; posposto, assume sentido negativo.

Algum caso teve ocorrência. (afirmativo)
Motivo algum me fará desistir de você. (negativo)

- o indefinido cada não deve ser utilizado desacompanhado de substantivo ou numeral.

Receberam dez reais cada um.

- o indefinido certo, antes de substantivo é pronome indefinido, depois do substantivo é adjetivo.

Não entendo certas pessoas. (pronome indefinido)

Escolheram o local certo para a festa. (adjetivo)

- o indefinido todo e toda (singular), quando desacompanhados de artigo, significam qualquer.

Todo homem é mortal. (Qualquer homem é mortal)

Quando acompanhados de artigo dão idéia de totalidade.

Ela jogou todo o macarrão fora.

Qualquer (plural = quaisquer): Vieram pessoas de quaisquer origens.


Pronomes Interrogativos


É um tipo de pronome indefinido com que se introduzem frases interrogativas (diretas ou indiretas).
Variáveis Invariáveis
Qual, quanto Quem que
Quantos irão ao teatro? (direta)
Quero saber quantos irão ao teatro. (indireta)
Por Marina Cabral
Especialista em Língua Portuguesa e Literatura

Polissemia

Consideremos as seguintes frases:

Paula tem uma mão para cozinhar que dá inveja!
Vamos! Coloque logo a mão na massa!
As crianças estão com as mãos sujas.
Passaram a mão na minha bolsa e nem percebi.

Chegamos à conclusão de que se trata de palavras idênticas no que se refere à grafia, mas será que possuem o mesmo significado?
Existe uma parte da gramática normativa denominada Semântica. Ela trabalha a questão dos diferentes significados que uma mesma palavra apresenta de acordo com o contexto em que se insere.

Tomando como exemplo as frases já mencionadas, analisaremos os vocábulos de mesma grafia, de acordo com seu sentido denotativo, isto é, aquele retratado pelo dicionário.

Na primeira, a palavra “mão” significa habilidade, eficiência diante do ato praticado.
Nas outras que seguem o significado é de: participação, interação mediante a uma tarefa realizada; mão como parte do corpo humano e por último, simboliza o roubo, visto de maneira pejorativa.

Reportando-nos ao conceito de Polissemia, logo percebemos que o prefixo “poli” significa multiplicidade de algo. Possibilidades de várias interpretações levando-se em consideração as situações de aplicabilidade.

Há uma infinidade de outros exemplos em que podemos verificar a ocorrência da polissemia, como por exemplo:

O rapaz é um tremendo gato.
O gato do vizinho é peralta.
Precisei fazer um gato para que a energia voltasse.

Pedro costuma fazer alguns “bicos” para garantir sua sobrevivência
O passarinho foi atingido no bico.
Por Vânia Duarte
Graduada em Letras
Equipe Brasil Escola

Sistema de Numeração Romana

Colégio Estadual Dinah Gonçalves
email accbarroso@hotmail.com


Os romanos usavam um sistema interessante para representar os números.
Eles usavam sete letras do alfabeto e a cada uma delas atribuíam valores:
I 1
V 5
X 10
L 50
C 100
D 500
M 1.000

Os numerais I, X, C, M só podem ser repetidos até três vezes.

I =1 II = 2 III =3
X =10 XX = 20 XXX = 30
C = 100 CC = 200 CCC = 300
M= 1.000 MM=2.000 MMM=3.000

Vamos aprender alguns numerais romanos.

I = 1 XX = 20 CCC = 300
II = 2 XXX = 30 CD = 400
III = 3 XL = 40 D = 500
IV = 4 L = 50 DC = 600
V = 5 LX = 60 DCC = 700
VI = 6 LXX = 70 DCCC = 800
VII = 7 LXXX = 80 CM = 900
VIII = 8 XC = 90 M = 1.000
IX = 9 C = 100 MM = 2.000
X = 10 CC = 200 MMM = 3.000

ATENÇÃO! Os numerais I, X e C, escritos à direita de numerais maiores, somam-se seus valores aos desses numerais.

Exemplos:

VII = 7 ( 5 + 2) LX = 60 ( 50 + 10 ) LXXIII = 73 (50+20+3)
CX = 110 (100+10) CXXX = 130 (100+30) MCC = 1.200 (1.000+200)

Os numerais I, X e C, escritos à esquerda de numerais maiores, subtraem-se seus valores aos desses numerais.

Exemplos:
IV = 4 (5-1) IX = 9 (10-1) XL = 40 (50-10)
XC = 90 (100-10) CD = 400 (500-100) CM = 900 (1.000-100)
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Pronomes Demonstrativos

Os pronomes demonstrativos demonstram a posição de um elemento qualquer em relação às pessoas do discurso, situando-os no espaço, no tempo ou no próprio discurso.
Eles se apresentam em formas variáveis (gênero e número) e não-variáveis.

Pronomes Demonstrativos
Primeira pessoa Este, estes, esta, estas, isto
Segunda pessoa Esse, esses, essa, essas, isso
Terceira pessoa Aquele, aqueles, aquela, aquelas, aquilo
- As formas de primeira pessoa indicam proximidade de quem fala ou escreve:

Este senhor ao meu lado é o meu avô.

Os demonstrativos de primeira pessoa podem indicar também o tempo presente em relação a quem fala ou escreve.
Nestas últimas horas tenho me sentido mais cansado que nunca.

- as formas de segunda pessoa indicam proximidade da pessoa a quem se fala ou escreve:
Essa foto que tens na mão é antiga?

- os pronomes de terceira pessoa marcam posição próxima da pessoa de quem se fala ou posição distante dos dois interlocutores.
Aquela foto que ele tem na mão é antiga.


Uso do pronome demonstrativo

Os pronomes demonstrativos, além de marcar posição no espaço, marcam posição no tempo.

- Este (e flexões) marca um tempo atual ao ato da fala.

Neste instante minha irmã está trabalhando.

- Esse (e flexões) marca um tempo anterior relativamente próximo ao ato da fala.

No mês passado fui promovida no trabalho. Nesse mesmo mês comprei meu apartamento.

- Aquele (e flexões) marca um tempo remotamente anterior ao ato da fala.

Meu avô nasceu na década de 1930. Naquela época podia-se caminhar à noite em segurança.

Os pronomes demonstrativos servem para fazer referência ao que já foi dito e ao que se vai dizer, no interior do discurso.

- Este (e flexões) faz referência àquilo que vai ser dito posteriormente.

Espero sinceramente isto: que seja muito feliz.

- Esse (e flexões) faz referência àquilo que já foi dito no discurso.

Que seja muito feliz: é isso que espero.

- Este em oposição a aquele quando se quer fazer referência a elementos já mencionados, este se refere ao mais próximo, aquele, ao mais distante.

Romance e Suspense são gêneros que me agradam, este me deixa ansioso, aquele, sensível.

- O (a, os, as) são pronomes demonstrativos quando se referem a aquele (s), aquela (s), aquilo, isso.

Recuso o que eles falam. (aquilo)

- Mesmo e próprio, pronomes demonstrativos, designam um termo igual a outro que já ocorreu no discurso.

As reclamações ao síndico não se alteram: são sempre as mesmas.

*são usados como reforço dos pronomes pessoais.

Ele mesmo passou a roupa.

*como pronomes, concordam com o nome a que se referem.

Ela própria veio à reunião.
Eles próprios vieram à reunião.
Por Marina Cabral
Especialista em Língua Portuguesa e Literatura

Parônimos e Homônimos

Parônimos: são palavras que apresentam significados diferentes embora sejam parecidas na grafia ou na pronúncia.
“Estória” é a grafia antiga de “história” e essas palavras possuem significados diferentes. Quando dizemos que alguém nos contou uma estória, nos referimos a uma exposição romanceada de fatos imaginários, narrativas, contos ou fábulas; já quando dizemos que fizemos prova de história, nos referimos a dados históricos, que se baseiam em documentos ou testemunhas.

Ambas as palavras constam no Vocabulário Ortográfico da Língua Portuguesa da Academia Brasileira de Letras. Porém, atualmente, segundo o Novo Dicionário Aurélio da Língua Portuguesa, é recomendável usar a grafia “história” para denominar ambos os sentidos.
Outros exemplos:

Flagrante (evidente) / fragrante (perfumado)
Mandado (ordem judicial) / mandato (procuração)
Inflação (alta dos preços) / infração (violação)
Eminente (elevado) / iminente (prestes a ocorrer)
Arrear (pôr arreios) / arriar (descer, cair)
Homônimos: são palavras que têm a mesma pronúncia, mas significados diferentes.
Acender (pôr fogo) / ascender (subir)
Estrato (camada) / extrato (o que se extrai de)
Bucho (estômago) / buxo (arbusto)
Espiar (observar) / expiar (reparar falta mediante cumprimento de pena)
Tachar (atribuir defeito a) / taxar (fixar taxa)
Por Marina Cabral
Especialista em Língua Portuguesa e Literatura

Período Composto por Coordenação

Períodos compostos por coordenação são os períodos que, possuindo duas ou mais orações, apresentam orações coordenadas entre si. Cada oração coordenada possui autonomia de sentido em relação às outras, e nenhuma delas funciona como termo da outra.

As orações coordenadas, apesar de sua autonomia em relação às outras, complementam mutuamente seus sentidos. A conexão entre as orações coordenadas podem ou não ser realizadas através de conjunções coordenativas. Sendo vinculadas por conectivos ou conjunções coordenativas, as orações são coordenadas sindéticas. Não apresentando conjunções coordenativas, as orações são chamadas orações coordenadas assindéticas.

Orações Coordenadas Assindéticas

São as orações não iniciadas por conjunção coordenativa.

Ex. Cheguei, vi, venci. (Júlio César)

Orações Coordenadas Sindéticas

São cinco as orações coordenadas, que são iniciadas por uma conjunção coordenativa.

A) Aditiva: Exprime uma relação de soma, de adição.

Conjunções: e, nem, mas também, mas ainda.

Ex. Não só reclamava da escola, mas também atenazava os colegas.

B) Adversativa: exprime uma idéia contrária à da outra oração, uma oposição.

Conjunções: mas, porém, todavia, no entanto, entretanto, contudo.

Ex. Sempre foi muito estudioso, no entanto não se adaptava à nova escola.

C) Alternativa: Exprime idéia de opção, de escolha, de alternância.

Conjunções: ou, ou...ou, ora... ora, quer... quer.

Estude, ou não sairá nesse sábado.

D) Conclusiva: Exprime uma conclusão da idéia contida na outra oração.

Conjunções: logo, portanto, por isso, por conseguinte, pois - após o verbo ou entre vírgulas.

Ex. Estudou como nunca fizera antes, por isso conseguiu a aprovação.

E) Explicativa: Exprime uma explicação.

Conjunções: porque, que, pois - antes do verbo.

Ex. Conseguiu a aprovação, pois estudou como nunca fizera antes

Polinômios

Assim:
Q(x) = ax + b e R(x) = cx + d
2a etapa
Como A(x)  B(x) · Q(x) + R(x), temos:
2x3 – 8x2 + 7x – 5 
 (x2 – 2x + 3) · (ax + b) + cx + d
2x3 – 8x2 + 7x – 5  ax3 + (–2a + b)x2 +
+ (3a – 2b + c)x + (3b +d)
3a etapa
Estabelecemos a igualdade dos coeficientes dos termos correspondentes.
4a etapa
Resolvemos o sistema e encontramos a = 2; b = – 4; c = –7 e d = 7.
Então: Q(x) = 2x – 4 e R(x) = –7x + 7
Exercícios Resolvidos
01. (UFG-GO) Na divisão do polinômio
P(x) = ax3 + bx2 + cx + d pelo polinômio D(x) = x2 + 1 encontra-se para quociente o polinômio Q(x) = 2x – 1 e para resto o polinômio R(x) = – x + 1. Então, P(x) é o polinômio:
a) x3 – x2 + x + 1
b) 2x3 – x2 + 1
c) 2x3 – x2 – x + 1
d) 2x3 – x2 + x
Resolução
ax3 + bx2 + cx + d = (2x – 1)(x2 + 1) + (–x + 1)
ax3 + bx2 + cx + d = 2x3 + 2x – x2 – 1 – x + 1
ax3 + bx2 + cx + d = 2x3 – x2 + x
Logo:      Portanto, P(x) = 2x3 – x2 + x
Resposta: D
02. Dados os polinômios
P(x) = 2x5 – 32x3 + 43x2 – 40x + 20 e
D(x)= x2 + 4x – 3, efetuar a operação P(x) ÷ D(x).
Resolução
03. (ITA-SP) Os valores de  e  que tornam o polinômio P(x) = 4x5 + 2x4 – 2x3 + x2 + x +  divisível por Q(x) = 2x3 + x2 – 2x + 1 satisfazem as desigual-dades:
Resolução
Como P(x) deve ser divisível por Q(x), temos:
( – 3)x2 + ( + 2)x + ( – 1) = 0 
Assim,  >  > 
Resposta: Binterna.coceducacao.com.br

Polinômios

Considerações sobre o Grau
Sendo A e B dois polinômios não-nulos, o grau do produto A · B é a soma dos graus dos polinômios A e B.
No caso de um dos polinômios A ou B ser identicamente nulo, o produto A · B é identicamente nulo (o grau não é definido).
Exemplo
GA = 5 e GB = 3  GA + B = 8
7. Divisão de Polinômios
7.1Definição
Dados dois polinômios, A(x) e B(x), B não-nulo, existe um único par de polinômios Q (x) e R(x) em que se verificam as condições:
1a) A(x)  B(x) · Q(x)+ R(x)
2a) GR < GB ou R(x)  0
 

Os polinômios A e B são chamados de dividendodivisor e os polinômios Q e R são o quociente e oresto.
Quando R(x)  0 , dizemos que a divisão é exata, ou que A(x) é divisível por B(x).
7.2. O Método da Chave
Dividir o polinômio A(x) pelo polinômio B(x), não-nulo, significa determinar o quociente Q(x) e o resto R(x).
Vamos dividir, por exemplo, o polinômio
A(x) = 2x3 – 8x2 +7x – 5 por B(x) = x2 – 2x + 3, pelo método da chave.
1a etapa
Dividimos inicialmente 2x3 por x2, encontrando 2x.
2a etapa
Multiplicamos 2x por x2 – 2x + 3 e vemos “quanto falta para 2x3 – 8x2 + 7x – 5”, isto é, subtraímos:
2x3 – 4x2 + 6x de 2x3 – 8x2 + 7x – 5.
3a etapa
Enquanto o grau do resto for maior ou igual ao grau do divisor, continuamos a divisão. Dividimos então – 4x2 por x2, encontrando – 4.
4a etapa
Multiplicamos – 4 por x2 – 2x + 3 e vemos “quanto falta para – 4x2 + x – 5”.
Nesse ponto terminamos a divisão, pois o grau de
– 7x + 7 é menor que o grau do divisor.
Portanto, temos:
Quociente = Q(x) = 2x – 4
Resto = R(x) = – 7x + 7
7.3. Considerações sobre o Grau
Sendo A e B dois polinômios não-nulos, o grau do quociente Q(x) é a diferença entre os graus dos polinômios A e B, e o resto, se não for nulo, terá grau menor que o grau de B(x).
7.4. O Método de Descartes
Vamos dividir, por exemplo, o polinômio
A (x) = 2x3 – 8x2 + 7x – 5 por B(x) = x2 – 2x + 3 pelo método de Descartes, também conhecido como método dos coeficientes a determinar.
1a etapa
Estimamos quem serão o quociente Q(x) e o resto R(x) da divisão, lembrando que GQ = GA – GB = 1, e, se o resto não for nulo, GR < GBinterna.coceducacao.com.br

Polinômios

Como P(x) é divisível por (x – 1) e o quociente nesta divisão é divisível por (x – 2), concluímos que P(x) é divisível por (x – 1) · (x – 2).
2a) No caso particular, se b = a, as divisões sucessivas permitem verificar se P(x) é divisível por (x – a)2, (x – a)3, etc.
Exemplo
Calcular a e b para que
P(x) = x4 + x2 + ax + b seja divisível por (x – 1)2.
Resolução
Dividimos P(x) por (x – 1), e o quociente encontrado também dividimos por (x – 1). Os restos nas duas divisões devem ser nulos.
Devemos ter:
Resolvendo o sistema, encontramos:
a = –6 e b = 4
Exercícios Resolvidos
01. (FGV-SP) Para que o polinômio
P(x) =x3 – 8x + mx – n seja divisível por (x + 1)(x – 2), o produto m · n deve ser igual a:b
a)  – 8
b)    10
c) – 10
d)    8
e) – 6
Resolução
Condição: P(–1) = 0 e P(2) = 0
Resposta: B
02. Determine a e b de modo que o polinômio
P(x) = x3 + ax + b seja divisível por (x – 1)2.
Resolução
 a = -3 e b = 2
03. (UFSC-SC) Um polinômio P(x) dividido por (x + 1) dá resto 3 e por (x – 2) dá resto 6. O resto da divisão de P(x) pelo produto (x + 1) · (x – 2) é da forma
ax + b, com a, b  R. Obter o valor numérico da expressão a + b.
Resolução
P(x) ÷ (x + 1)  r = P (–1)  P (–1) = 3
P(x) ÷ (x – 2)  r = P (2)  P (2) = 6
R(x) = ax + b
P(x) = (x + 1) (x – 2) Q (x) + ax + b
P (–1) = 3  – a + b = 3
P (2) = 6  2 a + b = 6
 a = 1 e b = 4
a + b = 5
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