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Mostrando postagens com o rótulo Matemática Financeira

Números Diretamente Proporcionais

Os números de uma sequência numérica serão diretamente proporcionais aos números de outra sequência se a razão entre eles de forma respectiva possuir o mesmo resultado. Por exemplo, vamos verificar se os números da sequência (2, 3, 5) são diretamente proporcionais aos números da sequência (10, 15, 25). Veja: Observe que as razões possuem o mesmo valor. Dessa forma, dizemos que os números das sequências são diretamente proporcionais. Em algumas situações, os cálculos são realizados no intuito de determinar valores desconhecidos das sequências numéricas, a fim de tornar os números diretamente proporcionais. Observe os exemplos: Exemplo 1 Vamos calcular o valor de a e b nas sequências (a, 8, 10) e (24, 32, b), considerando que os números sejam diretamente proporcionais. Exemplo 2 Determine o valor de x e y nas sequências (15, x, 42) e (90, 180, y) de modo que eles sejam diretamente proporcionais. Os cálculos apresentados são de grande utilidade na divisão diretamente proporc

Juros simples

Juros Simples Quando compramos uma mercadoria a prazo, normalmente, pagamos uma compensação em dinheiro correspondente ao número de prestações. Quando depositamos dinheiro na Caderneta de Poupança ou num fundo de aplicação financeira, estamos emprestando dinheiro ao banco e dele recebemos uma compensação em dinheiro pelo tempo que o dinheiro estiver com o banco. A compensação financeira ou acréscimo em dinheiro é o que denominamos de Juros e corresponde a uma porcentagem do capital emprestado. Quando alugamos um carro, um filme em DVD, ou mesmo, um apartamento, pagamos por esse empréstimo um aluguel. Juro é o aluguel de dinheiro. O que nos permite escrever: Juro é uma quantia que se recebe como compensação pelo empréstimo de dinheiro. O dinheiro que se empresta ou se toma emprestado chama-se Capital e se representa por C. A duração desse empréstimo chama-se Tempo e se representa por t. A compensação obtida por um capital se chama Juro e se representa por j. A t

Juros Simples e Compostos

No regime de juros simples as taxa de juros são aplicadas somente sobre o capital inicial. Dessa forma podemos concluir que o valor dos juros em cada mês é o mesmo. Essa forma de aplicação não é utilizada atualmente, mas serve de parâmetro para o estudo dos juros compostos. Vamos demonstrar a rentabilidade do dinheiro no regime de juros simples de acordo com o exemplo. Vamos determinar o valor do montante de um capital de R$ 1.650,00 aplicados a uma taxa de 2% ao mês durante 12 meses. O valor do juro mensal é de R$ 33,00. Considerando que o dinheiro ficou aplicado durante 12 meses, teremos: 12 * 33 = 396 reais de juros. O montante deverá ser calculado adicionando o capital aplicado ao valor total dos juros. Montante é igual a R$ 1 650,00 + R$ 396 = R$ 2 046,00. A tabela foi construída no intuito de demonstrar a movimentação de uma aplicação no regime de juros simples. Sua utilização se torna inviável para o cálculo de aplicações que envolva longos períodos. Para tal situação deve

JUROS SIMPLES E COMPOSTO

JUROS SIMPLES Quando se deposita ou empresta uma certa quantia, denominada capital por um certo tempo, recebe-se como compensação outra quantia , chamada juros. Capital __c___ (quantia emprestada) Taxa____ i___ (porcentagem envolvida) Tempo___t___ (período do empréstimo) Juros____j____(a renda obtida) Os problemas sobre juros simples podem ser resolvidos por meio de uma regra de três composta. Na pratica são resolvidos através de formula. Exemplo: O capital 100 em 1 ano produz i O capital c em t anos produzira j Capital______tempo______juros 100_________1____________i c___________ t____________J I/j=100/c.1/t i/j= 100/c.t 100j= c.i.t j=c.i.t/100 OBESERVAÇÃO A formula somente é válida quando a taxa e o tempo estiverem numa mesma unidade Exemplos Calcular os juros produzidos por um capital de R$ 5.000,00 empregado à taxa de 90% ao ano, durante 2 anos Solução J = ?, c = 5000, i = 90% ao ano, t = 2 anos Temos: j = c.i.t / 100 Substituindo t

Juros simples

Os juros simples são calculados com base no capital inicial (C), período a período. Por isso o valor dos juros simples é constante em cada período de tempo. Observe o exemplo a seguir: Carlos aplicou R$ 500,00 a taxa de 3% no regime de juros simples. Qual será o montante no fim de 8 meses de aplicação? Após 8 meses, Carlos terá um montante de R$ 620,00 Exemplo 2 Fernando aplicou R$ 1.200,00 em uma instituição bancária que paga juros simples de 2,5% ao mês. Qual será o montante no final de 10 meses? O montante do juro simples e dado pela expressão: M = C + J Fórmula para o cálculo de juros simples: J = C * i * t , em que: J = juros C = capital i = taxa t = tempo (período de aplicação) M = montante Dados do exercício: J = ? C = 1.200 i = 2,5% = 2,5/ 100 = 0,025 (taxa unitária) t = 10 meses Desenvolvendo J = 1200 * 0,025 * 10 J = 300 M = 1200 + 300 M = 1500 O montante ao final de 10 meses será de R$1.500,00. Exemplo 3 Um capital de R$ 2.000,00, aplicad

Regra de três

Professor de Matemática Antonio Carlos Carneiro Barroso Colégio Estadual Dinah Gonçalves email accbarroso@hotmail.com Blog  HTTP://ensinodematemtica.blogspot.com http://accbarrosogestar.blogspot.com.br          www.youtube.com/accbarroso1 1) Uma pessoa recebe R$ 10.000 por 25 dias de trabalho. Quanto receberia se tivesse trabalhando 8 dias a mais? a) R$ 12.300,00 b) R$ 10.400,00 c) R$ 11.300,00 d) R$ 13.100,00 e) R$ 13.200,00 2) No mesmo instante em que um prédio de 4,5m de altura projeta uma sombra de 13,5 m, qual a sombra projetada por uma torre de 130 m de altura? a) 290m b) 390m c) 490m d) 590m e) 690m 3) A razão das idades de duas pessoas é 2/3. Achar estas idades sabendo que sua soma é 35 anos. a) 14 e 20 anos b) 14 e 21 anos c) 15 e 20 anos d) 18 e 17 anos e) 13 e 22 anos 4) (FGV) Em 1º . 03 . 95 , um artigo que custava R$ 250,00 teve seu preço diminuído em p% do seu valor . Em 1o . 04 . 95 , o novo preço foi novamente diminuí

Juros Compostos

Professor de Matemática e Biologia Antônio Carlos Carneiro Barroso Colégio Estadual Dinah Gonçalves email accbarroso@hotmail.com             www.ensinodematemtica.blogspot.com .br      www.accbarrosogestar.wordpress.com www.accbarrosogestar.blogspot.com.br          Juros Compostos Marcos Noé Capitalização composta O juro composto é um regime de capitalização muito usado atualmente em razão de sua crescente rentabilidade. Nesse tipo de capitalização, o juro, a partir do segundo período, é calculado baseado no valor do montante do período anterior. Vamos através de planilhas demonstrar passo a passo a capitalização imposta por esse tipo de movimentação financeira. Vamos supor que uma pessoa aplique o capital de R$ 2.000,00 a juros mensais de 2% ao mês durante 12 meses, no regime de capitalização composto (juros compostos). Qual o montante ao final da aplicação? Utilizando a fórmula M = C * (1 + i) t C = 200

Taxa de Juros Acumulada

Algumas situações cotidianas voltadas para a Matemática Financeira envolvem a variação dos preços de mercadorias. As variações podem ocorrer no sentido dos preços aumentarem ou diminuírem, ocorrendo, respectivamente, inflação ou deflação. É comum em momentos de inflação o reajuste sucessivo de preços, envolvendo índices percentuais. Caso um determinado produto seja reajustado continuamente, temos a incidência de vários índices percentuais sobre o preço original. Nesse caso, dizemos que a incidência desses índices, sucessivas vezes, é chamada de taxa de juros acumulada. A taxa de juros acumulada de determinado produto é dada pela seguinte expressão matemática: Exemplo 1 Em razão da alta da inflação em sucessivos meses, o preço de uma mercadoria foi reajustado nos meses de janeiro, fevereiro, março e abril em 5%, 8%, 12% e 7%, respectivamente. Determine a taxa de juros acumulada desses quatro meses. Transformando taxas percentuais em taxas unitárias: 5% = 5/100 = 0,05 8

Regra de três composta

Regra de Três Composta 1. Uma olaria produz 1470 tijolos em 7 dias, trabalham 3 horas por dia. Quantos tijolos produzirá em 10 dias, trabalhando 8 horas por dia? 2. Oitenta pedreiros constroem 32m de muro em16 dias. Quantos pedreiros serão necessários para construir 16m de muro em 64 dia? 3. Um ônibus percorre 2232km em 6 dias, correndo 12 horas por dia. Quantos quilômetros percorrerá em 10 dias, correndo 14 horas por dia? 4. Numa fábrica, 12 operários trabalhando 8 horas por dia conseguem fazer 864 caixas de papelão. Quantas caixas serão feitas por 15 operários que trabalham 10 horas por dia? 5. Vinte máquinas, trabalhando 16 horas por dia, levam 6 dias para fazer um trabalho. Quantas máquinas serão necessárias para executar o mesmo serviço, se trabalharem 20 horas por dia, durante 12 dias? 6. Numa indústria têxtil, 8 alfaiates fazem 360 camisas em 3 dias. Quantos alfaiates são necessários para que sejam feitas 1080 camisas em 12 dias? 7. Um ciclista

Porcentagem

Professor de Matemática e Biologia Antônio Carlos Carneiro Barroso Colégio Estadual Dinah Gonçalves email accbarroso@hotmail.com   www.ensinodematemtica.blogspot.com .br www.accbarrosogestar.blogspot.com.br   www.youtube.com/accbarroso1       Percentagem? Ora, isto todo mundo sabe!!! Bem, o mais correto é dizer que todo o mundo ouviu falar sobre percentagens. Nossa experiência é que esse é um assunto onde a grande maioria das pessoas, de alunos a até mesmo muito professor, fazem erros grosseiros e usam métodos super-complicados para resolverem os mais simples problemas. Essa deficiência é indesculpável na medida em que o cálculo de percentagens, muito provavelmente, é o assunto matemático mais útil que se estuda na Escola. É objetivo deste texto ajudar a sanar essa deficiência. Significado do sinal de percentagem: % O sinal % é uma mera abreviação da expressão dividido por 100. De modo que, 800 % é a mesma coisa que 800/100, ou seja é o mesmo que que 8 por 1.

Juros Simples e Compostos

Professor de Matemática e Biologia Antônio Carlos Carneiro Barroso Colégio Estadual Dinah Gonçalves email accbarroso@hotmail.com             www.ensinodematemtica.blogspot.com .br   www.accbarrosogestar.wordpress.com www.accbarrosogestar.blogspot.com.br           Juros Simples e Compostos Thiago Ribeiro Juros Cansado de Pagar Juros? Entenda os Cálculos de Juros Quem nunca ouviu falar do tal dos Juros? Ou das taxas de juros fixadas pelo Copom (Banco Central do Brasil), taxas selic e etc? Primeiramente, passamos o que é juros: Juros é um atributo de uma aplicação financeira, ou seja, referimos a uma quantia em dinheiro que deve ser paga por um devedor (o que pede emprestado), pela utilização de dinheiro de um credor (aquele que empresta). Existem dois tipos de juros: Os Juros Simples - São acréscimos que são somados ao capital inicial no final da aplicação Juros Compostos - São acréscimos que são somados a

Juros Simples e Juros Compostos

Vimos no primeiro texto sobre Juros Simples que a fórmula clássica para o cálculo de juro simples é: j = C x r / 100, sendo C = Capital r = a taxa percentual. Agora vamos tratar do tempo. Se alguém empresta dinheiro a 3%a.m., isto significa por convenção (combinação, acordo, trato entre pessoas) que para cada R$ 100,00 embutidos no valor do empréstimo, R$ 3,00 deverão ser pagos como aluguel desse dinheiro todo o mês. ‘a.m.’, então, é uma combinação (convenção) entre pessoas, que quer dizer ‘ao mês’, ‘todo mês’, ‘por mês’. Poderia ser ‘a.a.’, que significaria ‘ao ano’, ‘por ano’. Então, simplesmente – caso seja uma taxa ‘a.m.’ – a gente multiplica o que se ganha de juro pelo tempo em meses que o dinheiro ficou à disposição de quem o tomou. Logo, o juro que sai de j = r x C / 100 vai se repetir ‘t’ meses e a fórmula é simplesmente afetada disto, passando a ser j = r x C / 100 x t ou j = Cit/100 (como nos livros). Se o tomador permanecer 3 meses com o dinheiro

Juros Compostos

Juros compostos são muito usados no comércio, como por exemplo, nos bancos. Os juros compostos são utilizados na remuneração das cadernetas de poupança, pois oferecem uma melhor remuneração. Popularmente o juro composto é conhecido como “juro sobre juro”. Problema de juro composto Fernando empresta o capital inicial de R$ 4000,00 (quatro mil reais) para Pedro cobrando juros compostos de 4% ao mês. Pedro prometeu pagar tudo após 5 meses. Qual será o valor que ele terá que pagar? Para resolvermos esse problema de juros compostos podemos usar a seguinte fórmula: M = C * (1 + i)t M = Montante C = Capital Inicial i = Taxa de juros t = Tempo Usando a fórmula para o problema de juro composto acima teremos: M = ? (é o valor que queremos saber) C = R$ 4000,00 i = 4% /100 = 0,04 t = 5 M = 4000 * (1 + 0,04)5 M= 4000 * (1,04)5 M= 4000 * 1,2165 M= 4866 Subtraindo o capital inicial do montante temos: J = 4866 – 4000 = 866 Portanto, Pedro terá que devolver o valor de R$ 4866 (quat

Proporção

Definimos proporção como a igualdade entre duas razões. Observe: Dizemos que a está para b assim como c está para d. Em qualquer proporção temos que a multiplicação dos elementos dos extremos é igual à multiplicação dos elementos dos meios: a * d = c * d. Essa propriedade é considerada a fundamental das proporções. Para verificarmos se duas razões são proporcionais, basta aplicarmos essa condição e verificarmos se o resultado é igual, caso seja, dizemos que elas são proporcionais. Vamos verificar essa regra: Em certas situações, a propriedade fundamental das proporções deverá ser usada com o auxilio de equações na determinação da incógnita. Acompanhe alguns exemplos resolvidos: Exemplo 1 6*(x+3) = 4*12 6x + 18 = 48 6x = 48 – 18 6x = 30 x = 30/6 x = 5 Exemplo 2 10*(2x+10) = 6*(2x-2) 20x + 100 = 12x – 12 20x-12x = -12-100 8x = -112 x = -112/8 x = -14 Exemplo 3 4*(5x-1) = 3*(x+2) 20x-4 = 3x + 6 20x – 3x = 6 + 4 17x = 10 x = 10/17 As propriedades envolvend

Porcentagem

Utilizamos o calculo de porcentagem constantemente no nosso cotidiano .toda fração de denominador 100, representa uma porcentagem, como diz o próprio nome por cem. Exemplo: 12/100 é igual a 0,12 que multiplicado por 100 será igual a 12% 5/100 é igual a 0,05 que multiplicado por 100 será igual a 5% Observe que o símbolo % que aparece nos exemplos acima significa por cento. Se repararmos em nosso volta, vamos perceber que este símbolo % aparece com muita freqüência em jornais, revistas, televisão e anúncios de liquidação, etc. Exemplos: O crescimento no número de matricula no ensino fundamental foi de 24%. A taxa de desemprego no Brasil cresceu 12% neste ano. Desconto de 25% nas compras à vista. Devemos lembrar que a porcentagem também pode ser representada na forma de números decimal, observe os exemplos. Exemplos: 25%/100 será igual a 0,25 7%/100 será igual a 0,07 Exemplos: 1.Uma televisão custa 300 reais. Pagando à vista você ganha um desconto de 10%.