Movimento Uniforme

Pense em um automóvel que está em uma determinada estrada se movendo a uma velocidade constante tal que seu velocímetro indica 60 km/h. Tal situação não parece ser realidade, pois todo automóvel muda sua velocidade constantemente, seja para ultrapassar um veículo mais lento ou até mesmo para estacionar, reduzindo assim sua velocidade. Esse tipo de movimento não é bem a cara de nosso trânsito cotidiano em virtude da freqüente mudança de velocidade. Quando um corpo se move em velocidade constante dizemos que ele está em movimento uniforme.

Também chamado de movimento retilíneo uniforme, o movimento uniforme é o movimento no qual o móvel percorre distâncias iguais em intervalos de tempo iguais. Se a velocidade escalar é a mesma em todos instantes, ela coincide com a velocidade média, permitindo-nos escrever a seguinte equação matemática da velocidade:

V = Vm =ΔS/Δt (I)

Onde:
ΔS é a variação de posição do corpo: ΔS = S – S0 (II)
Δt é a variação do tempo: Δt = t – t0 (III)

Este movimento possui duas características que são: Aceleração nula (a=0) e velocidade constante, não-nula, diferente de zero (V≠0).

A função horária das posições é uma função do primeiro grau. Para determinarmos esta função podemos substituir as equações II e III na equação I que obteremos a seguinte função horária das posições para o movimento uniforme.

S = S0 + Vt

Onde:

S é a posição final do móvel;
S0 é a posição inicial;
t é o tempo;
V é a velocidade.

Se V>0 temos um movimento progressivo e se V<0 data-blogger-escaped-br="br" data-blogger-escaped-grado.="grado." data-blogger-escaped-movimento="movimento" data-blogger-escaped-retr="retr" data-blogger-escaped-temos="temos" data-blogger-escaped-um="um">Movimento progressivo é aquele no qual o móvel caminha no sentido positivo da trajetória, sua posição cresce e sua velocidade é positiva. O movimento retrógrado é aquele no qual o móvel caminha contrário ao sentido positivo da trajetória, sua posição decresce com o decorrer do tempo e sua velocidade é negativa.
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Impulso Relações com o tempo de atuação de uma força

A idéia de impulso está intimamente ligada ao conceito de quantidade de movimento.

Temos uma noção, nascida do senso comum, de que impulso é uma força: por exemplo, quando damos um impulso em alguém que está num balanço de parque infantil. Essa idéia, contudo, não é totalmente correta.

Na verdade, o impulso está relacionado não só à intensidade da força atuante, mas também à duração temporal que essa força tem quando atua.

Podemos dizer que ele pode ser calculado por:

I = F. Δ.t

Onde Δt é o tempo de atuação dessa força (F).

Vejamos o seguinte exemplo: durante um jogo de tênis, a raquete, ao impulsionar a bola num saque, está trocando forças impulsivas com a bola. Como resultado, temos a impulsão da bola, que adquire uma velocidade determinada.

Reprodução

Como sabemos, é possível quantificar essa grandeza (quantidade de movimento), que depende da massa e da variação da velocidade dos objetos envolvidos.

Esse exemplo envolve uma situação de impulso, mas também pode ser estudado como um sistema, partindo da quantidade de movimento, onde estão envolvidos dois objetos: a raquete e a bola - cada um com suas respectivas massa e velocidade.

Então, podemos dizer que, num sistema delimitado, o impulso é igual à variação da quantidade de movimento ΔQ:

I = ΔQ

Soluções tecnológicas
Ainda analisando fenômenos físicos e soluções tecnológicas que aproveitem esses princípios, podemos dizer que peças como os pára-choques de automóveis ou os pneus velhos que se colocam nas curvas dos circuitos de Fórmula 1, para amortecer impactos, funcionam de modo semelhante: eles prolongam o tempo de choque para que a força aplicada na batida possa ser amortecida. Assim, evitamos danos maiores aos veículos e seus ocupantes (os motoristas ou pilotos).

Portanto, a concepção de impulso nos permite obter soluções tecnológicas que aumentem os diminuam determinadas variáveis, de forma a obtermos determinados efeitos.

Sugerimos uma leitura complementar, que faz parte do material Leituras de Física, do GREF (USP/CENP-SP), para aprofundar as idéias de impulso e quantidade de movimento.

Unidades de medida
A unidade de medida do impulso pode ser obtida analisando a relação (no SI):

Força (N) . tempo (s) = N . s
Luis Fábio S. Pucci é professor do Instituto Galileo Galilei para a Educação.

Equação de Torricelli

Professor de Matemática e Biologia Antônio Carlos Carneiro Barroso

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Torricelli

Evangelista Torricelli nasceu em Faenza, Itália. Foi físico e matemático que teve grandes e importantes contribuições na física e matemática. Inventou o barômetro, aperfeiçoou o telescópio e inventou um telescópio bem rudimentar. Na área da matemática ele, entre tantas outras descobertas, determinou o cálculo que possibilita calcular o centro de gravidade de qualquer figura geométrica por meio de duas integrais.

Integração é uma das operações básicas do cálculo, que apesar de ser uma operação matemática, também é muito utilizada na física.

Torricelli se formou em um colégio jesuíta, e na Universidade de Roma foi aluno de Bonaventura Cavalieri. Escreveu um tratado sobre mecânica, De moto gravium naturaliter descendentim et projectorum, que fala sobre os movimentos dos corpos ascendentes e projetados. Nesse tratado ele faz um brilhante comentário ao terceiro diálogo dos discursos de Galileu. Foi aluno, secretário e assistente de Galileu, cientista esse que teve grande influência na vida de Torricelli.

Após a morte de Galileu, Evangelista Torricelli foi nomeado grão-duque e professor de matemática na Academia Florentina. Ao retomar uma idéia de Galileu, Torricelli realizou experimentos com o tubo de mercúrio, e pela primeira vez conseguiu fazer o vácuo. Após seus estudos, com base nesse mesmo experimento, ele concluiu que as variações na coluna de mercúrio são provocadas pela influência da pressão atmosférica. Com isso ele acabava de inventar o barômetro de mercúrio, que a princípio se chamava “Tubo de Torricelli”. Formulou ainda, no mesmo ano que inventou o barômetro, a lei sobre o escoamento de líquidos.

Torricelli se tornou muito famoso também pela descoberta de um sólido infinitamente longo, que hoje é chamado de Trombeta de Gabriel, cuja área superficial é infinita e o seu volume, em contrapartida, é finito. Na época da descoberta essa propriedade foi vista como um grande paradoxo pelos contemporâneos, até mesmo por Torricelli que tentou demonstrações alternativas. Tal descoberta chegou a gerar questionamentos sobre a natureza do infinito.

Apesar de todas as suas descobertas, Torricelli é mais lembrado por descobrir uma equação matemática que possibilita calcular a velocidade de um determinado corpo sem o conhecimento do intervalo de tempo que o mesmo permaneceu em movimento. Essa equação pode ser escrita da seguinte forma:

Onde:

Vf é a velocidade final;
Vi é a velocidade inicial;
a é a aceleração;
Δd é a variação de posição.

Tal equação pode ser utilizada para se calcular a velocidade do corpo que descreve movimento retilíneo uniformemente variado (MRUV), sem que se saiba por quanto tempo o móvel está em movimento.
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Movimento uniformemente variado

O movimento uniformemente variado é o movimento no qual a velocidade escalar varia uniformemente no decorrer do tempo. Quando se observa que a velocidade de uma partícula é uniforme, independentemente de sua trajetória, diz-se que a partícula possui aceleração constante.

 

Equações do movimento uniformemente variado

No estudo dos movimentos variados tem particular importância o movimento variado uniformemente. Nesse tipo de movimento, também conhecido como movimento uniformemente variado, a velocidade varia de uma maneira regular, ou seja, em intervalos de tempos iguais ocorrem iguais variações de velocidades. A identificação de um movimento uniformemente variado pode ser feita por meio de uma tabela, de um gráfico ou ainda por suas funções horárias.
Uma vez que em intervalos de tempos iguais, as variações de velocidade são iguais, temos a seguinte definição:
No movimento uniformemente variado, a aceleração escalar é constante e não nula.
Matematicamente, temos:

Função horária da velocidade
Vamos considerar um ponto material em movimento uniformemente variado, como mostra a figura abaixo.

Estando o móvel em MRU, temos a seguinte equação horária:

Para t0 = 0, temos:

A expressão acima é uma função horária da velocidade escalar no MUV. Conhecendo a velocidade inicial do móvel e sua aceleração escalar, podemos determinar a velocidade escalar do móvel em um determinado instante t.
Função horária dos espaços
O conhecimento da função horária de um movimento talvez seja a meta final para se efetuar a sua descrição: relacionar todas as posições do móvel com os respectivos instantes. Como sabemos, o deslocamento escalar ΔS pode ser obtido por meio da área, no gráfico da velocidade em função do tempo:

No gráfico acima temos:

Sendo v = v0 + a.t, a expressão anterior passa a ser:

Que finalmente resulta em:

Essa equação recebe o nome de função horária do espaço do MRU.
Equação de Torricelli
A função horária do espaço relaciona as posições com os instantes. Por outro lado, nos movimentos variados, a cada instante há uma velocidade. Podemos, então, estabelecer uma relação direta entre as posições e as respectivas velocidades. Esse procedimento é conveniente nas situações em que a variável tempo não aparece. Resumidamente, a equação é:

Essa expressão é conhecida como a equação de Torricelli. É bom ressaltar que os problemas resolvidos pela equação de Torricelli podem ser resolvidos também pelas funções horárias do espaço e da velocidade.

Por Domiciano Marques
Graduado em Física
Equipe Brasil Escola

Forças e Leis de Newton

Professor de Matemática e Biologia Antônio Carlos Carneiro Barroso

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A Força é uma interação entre dois corpos, perceptível pelos seus efeitos. Uma força pode causar vários efeitos diferentes em um corpo, como por exemplo: imprimir movimento, cessar um movimento, sustentar um corpo, deformar um corpo.

Uma atenção a mais deve ser dado ao estudo das forças, pois trata-se de uma grandeza vetorial e como tal possui módulo, direção e sentido.

A Unidade de medida de força no S.I. é o Newton ( N ). Para se ter uma noção do seu valor, saiba que um Newton (1N) é a força necessária para erguer uma pequena xícara de café (100 ml) e 100N é a força necessária para levantar dois pacotes de açúcar de 5 kg cada um.

Outra unidade também utilizadas, é o quilograma-força (kgf). Uma força de 1 kgf é a força necessária para erguer um pacote de sal de 1 kg e 10 kgf é a força necessária para levantar dois pacotes de açúcar de 5 kg cada um. Daí, uma relação entre as duas unidades:

Existem dois tipos de força: força de contato e força de campo.

As forças de contato são aquelas em que há necessidade de um contato físico entre os corpos para que neles atuem a força, como no caso de uma pessoa fazendo força em um carro para se movimentar, ou um boxeador socando o seu adversário.

As forças de campo são aquelas que atuam à distância, sem a necessidade de contato entre os corpos, como é o caso da força da gravidade da Terra, da força de um imã sobre um prego, etc.

O comportamento geral das forças foi muito bem descrito por Isaac Newton, que escreveu as três leis que levaram o sue nome.


1a LEI DE NEWTON ( LEI DA INÉRCIA)
Inércia é a Incapacidade de um corpo em alterar o seu estado de movimento ou repouso. Ou seja, qualquer corpo, isolado é incapaz de entrar em movimento (se estiver em repouso) ou mudar a sua velocidade (se estiver em movimento).

A primeira lei de Newton, basicamente pode ser assim enunciada:
Se não existe a ação de forças ou se é nula a resultante das forças atuantes sobre um corpo, ele permanece em seu estado natural de movimento ( repouso ou M. R. U.).

A conclusão mais direta desta lei é que um corpo em que a resultante das forças é nula, estará em repouso ou em movimento retilíneo uniforme. Neste caso, diz-se que um corpo está em Equilíbrio.

Uma pessoa que se encontra dentro de um ônibus em movimento, continuará em movimento para frente, quando o ônibus parar, se não estiver segurando no mesmo, pois a resultante das forças sobre ela é nula e ela tende a manter o seu estado de movimento.

Uma partícula está em equilíbrio quando a resultante das forças que nela atuarem for nula.

Existem dois tipos de Equilíbrio:
- Equilíbrio Estático: equilíbrio de um corpo em repouso.
- Equilíbrio Dinâmico: equilíbrio de um corpo em movimento retilíneo uniforme.
Matematicamente, a 1ª lei de Newton pode ser resumida por:

Equilíbrio: FR = 0
FRx = 0 FRy = 0
Esta forma é utilizada principalmente nos casos em que temos várias forças inclinadas atuando no mesmo corpo.


2º LEI DE NEWTON (PRINCÍPIO FUNDAMENTAL DA DINÂMICA)

A Segunda lei de Newton trata dos casos em que a resultante das forças que atuam em um corpo não é nula. Neste caso, nota-se o aparecimento de uma outra grandeza conhecida: a aceleração.

Eis um enunciado resumido da 2ª lei de Newton:
Se existe a ação de forças ou a resultante das forças atuantes sobre um corpo não é nula, ele sofrerá a ação de uma aceleração inversamente proporcional à sua massa.

Pode-se concluir então, que toda vez em que sobre um corpo atuar uma resultante de forças não-nula, este corpo ficará sujeito à ação de uma aceleração. Esta aceleração será maior quando um corpo tiver uma massa menor e menor se o corpo possuir uma massa menor.
Matematicamente,

Note que a equação acima envolve a resultante das forças, isto é, o efeito combinado de todas as forças que atuam no corpo. A não ser no caso de atuar somente uma força no corpo, em que a resultante é a própria força.
Outra observação importante é que se trata de uma equação vetorial, entre duas grandezas vetoriais, o que indica que a força resultante terá a mesma direção e sentido da aceleração e vice-versa.


3ª LEI DE NEWTON ( LEI DA AÇÃO E REAÇÃO ):

Na definição de força no início deste capítulo, foi dito que a força é uma interação entre dois corpos, o que leva-se a concluir que um corpo que faz uma força sobre outro também recebe a ação de uma força, pois interação entre dois corpos significa ação entre dois corpos.

Esta característica das forças foi muito bem descrita por Newton em sua terceira lei, que pode ser descrita como:

Quando um corpo A exerce uma força (FA) sobre um corpo B (ação), o corpo B exerce uma força de reação (FB) igual e contrária sobre o corpo A (reação).
Isto significa que as forças sempre ocorrem aos pares, sendo que cada membro deste par atua em um dos corpos.

Cabe salientar que estas duas forças são iguais em módulo (valor), porém têm sentidos contrários. Estas duas forças (ação e reação) atuam em corpos diferentes, motivo pelo qual não podem se anular.

Muitas situações do nosso dia-a-dia se explicam pela 3ª lei de Newton: uma pessoa ao andar, “empurra” o chão para trás e este a “empurra” para frente; um avião ao voar, “empurra” o ar para trás e este o “empurra” para frente.


FORÇAS IMPORTANTES

A força Peso (P) é uma força de campo, gerada pela Terra, que atrai todos os corpos próximos à sua superfície. A sua direção é vertical, seu sentido é sempre de cima para baixo, para o centro da Terra (veja figuras) e o seu módulo é determinado por:

A força Normal (N)é a força gerada pela compressão de um apoio por um corpo apoiado sobre ele. A Normal é a reação do apoio. O apoio é comprimido pelo corpo para baixo e reage com uma força igual para cima. A sua direção é perpendicular ao apoio e o seu sentido é saindo do corpo, oposto ao apoio (veja figuras). O seu módulo é igual à força de compressão do corpo.

A Tração ou Tensão (T) é uma força de contato presente em fios ou cabos, quando os mesmos são submetidos à forças de alongamento. Sua direção é a mesma do fio e o seu sentido é oposto ao alongamento, saindo do corpo (veja figuras). O seu módulo pode adquirir diferentes valores, de acordo com a situação apresentada.

FORÇA ATRITO E PLANO INCLINADO

FORÇA DE ATRITO

A Força de atrito ( Fa) é uma força de contato que atua contrária ao movimento ou à tendência de movimento. Sua direção é sempre a mesma do movimento e o sentido é contrário ao movimento.

A força de atrito pode existir sob uma das duas formas seguintes:

Força de atrito estático (Fae): Força que atua num corpo em repouso

dificultando o início do seu movimento. Seu módulo varia de acordo com a força aplicada. O seu valor máximo pode ser calculado por:

Força de atrito cinético (Fac): Força que atua num corpo em movimento

dificultando a realização do mesmo. Seu módulo é constante e pode ser calculado como:

Onde: Ue é o coeficiente de atrito estático; mc é o coeficiente de atrito cinético; e N é a força normal. É importante ressaltar que o valor dos coeficientes de atrito é constante para determinado par de meios e depende exclusivamente das superfícies de contato entre estes meios.



PLANO INCLINADO

Um estudo especial se faz necessário para o plano inclinado, uma vez que o comportamento da força normal e, consequentemente da força de atrito é um caso especial. Observe a figura abaixo:

Como pode-se observar, a direção da força peso não acompanha a inclinação do plano, mas permanece vertical, enquanto que a força normal é perpendicular ao mesmo. Em virtude disto a força peso causa dois efeitos distintos: pressiona o corpo contra o apoio (assim como nos planos horizontais) e tende a deslocar o bloco pelo plano.

Para melhor relacionar estes efeitos às suas forças causadoras, a força peso é decomposta em duas componentes:

- a componente tangencial ao plano ( Px ), que desloca o corpo pelo plano;

- a componente normal ao plano ( Py ), que apoia o corpo contra o plano.

O módulo das componentes são calculados em função do peso e do ângulo de inclinação do plano (a).
Autoria: Rosana Ferreira

Movimento Progressivo e Movimento Retrógrado

Como você já sabe, o movimento uniforme (MU) é aquele em que a velocidade é constante e diferente de zero.
A equação característica do movimento uniforme (MU) é:

s = s0 + vt.

Dependendo do sentido do movimento, este pode ser classificado como: Movimento Progressivo ou Movimento Retrógrado.

Movimento Progressivo

O movimento progressivo é aquele em que o móvel caminha no mesmo sentido da orientação da trajetória. Aqui os espaços crescem no decorrer do percurso em função do tempo.



No movimento progressivo a velocidade escalar é positiva. (v > 0)

Movimento Retrógrado

O movimento é chamado Retrógrado quando o móvel caminha contra a orientação da trajetória. Seus espaços decrescem no decorrer do tempo e sua velocidade escalar é negativa. (v < 0)



Na prática, não existe velocidade negativa. O sinal da velocidade serve apenas para indicar o sentido do movimento e dizer se o movimento é progressivo ou retrógrado.

Kléber Cavalcante
Graduado em Física
Equipe Brasil Escola

Equação do Movimento Uniforme

Fonte: Site O Baricentro da Mente. (http://obaricentrodamente.blogspot.com)

Quando a partícula tiver velocidade constante, Vm = V, então:

Considerando que uma partícula parta do instante inicial t₀ = 0, então a posição inicial é x₀. Fazendo x como sendo a posição para o instante qualquer t.

t_{0 =} x₀

t_{1 =} x₁

t_{2 =} x₂

t = x

Logo:

Como o instante inicial t₀ = 0, fazemos:

Então:

Que é a equação do movimento.

Graficamente:

Aula de Fisica lei de newton

Leis Newton

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Queda Livre

No estudo de física a queda livre é uma particularização do movimento uniformemente variado (MRUV). O movimento de queda livre foi estudado primeiramente por Aristóteles. Ele foi um grande filósofo grego que viveu aproximadamente 300 a.C. Aristóteles afirmava que se duas pedras caíssem de uma mesma altura, a mais pesada atingiria o solo primeiro. Tal afirmação foi aceita durante vários séculos tanto por Aristóteles quanto por seus seguidores, pois não tiveram a preocupação de verificar tal afirmação.

Séculos mais tarde, mais precisamente no século XVII, um famoso físico e astrônomo italiano chamado Galileu Galilei, introduziu o método experimental e acabou por descobrir que o que Aristóteles havia dito não se verificava na prática. Considerado o pai da experimentação, Galileu acreditava que qualquer afirmativa só poderia ser confirmada após a realização de experimentos e a sua comprovação. No seu experimento mais famoso ele, Galileu Galilei, repetiu o feito de Aristóteles. Estando na Torre de Pisa, abandonou ao mesmo tempo esferas de mesmo peso e verificou que elas chegavam ao solo no mesmo instante. Por fazer grandes descobertas e pregar idéias revolucionárias ele chegou a ser perseguido.

Quando Galileu realizou o experimento na Torre de Pisa e fez a confirmação de que Aristóteles estava errado, ele percebeu que existia a ação de uma força que retardava o movimento do corpo. Assim sendo, ele lançou a hipótese de que o ar exercesse grande influência sobre a queda de corpos.

Quando dois corpos quaisquer são abandonados, no vácuo ou no ar com resistência desprezível, da mesma altura, o tempo de queda é o mesmo para ambos, mesmo que eles possuam pesos diferentes.

O movimento de queda livre, como já foi dito, é uma particularidade do movimento uniformemente variado. Sendo assim, trata-se de um movimento acelerado, fato esse que o próprio Galileu conseguiu provar. Esse movimento sofre a ação da aceleração da gravidade, aceleração essa que é representada por g e é variável para cada ponto da superfície da Terra. Porém para o estudo de Física, e desprezando a resistência do ar, seu valor é constante e aproximadamente igual a 9,8 m/s2.

As equações matemáticas que determinam o movimento de queda livre são as seguintes:

Funções Horárias

Professor de Matemática e Biologia Antônio Carlos Carneiro Barroso

Colégio Estadual Dinah Gonçalves

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INTRODUÇÃO

Quando trabalhamos com a velocidade escalar média, estamos presumindo uma velo-cidade fictícia e constante durante todo o movimento, porém, na maioria dos movimentos que acontecem, a velocidade escalar varia a todo instante. O nosso objetivo, neste momento, é tratar dessas variações, que podem acontecer quando pisamos no acelerador ou no freio do carro.

Imagine que o motorista de um carro que está a uma velocidade de 30km/h pisa no acelerador fazendo que a sua velocidade aumente para 80km/h em 5 segundos. Podemos dizer que a sua velocidade variou em 50km/h em 5 segundos ou, ainda, a sua velocidade variou 10km/h a cada segundo.


ACELERAÇÃO ESCALAR MÉDIA (am)

Define-se aceleração escalar média (símbolo am) como sendo uma grandeza física que representa as variações ocorridas com a velo-cidade escalar por unidade de tempo.

Unidades de Medida

A unidade de medida da aceleração escalar é dada através das unidades utilizadas para as grandezas envolvidas em sua determinação, que são as unidades de velocidade e de tempo.

No Sistema Internacional:

Δv em m/s =>Δt em s =>am em (m/s)/s ou m/s2 ou m.s-2

Exemplo:

Δv = 24 m/s =>
Δt = 8s =>am=Δv/Δt = (24 m/s)/8s .: am=(4 km/h)/s

Portanto, uma aceleração escalar média igual a 3 m/s2 significa que, em cada segundo, a velocidade escalar variou em média 3 m/s.


ACELERAÇÃO ESCALAR INSTANTÂNEA (a)

Podemos dizer que a aceleração escalar instantânea é a aceleração que o corpo possui em um certo instante de seu movimento,ou em um certo ponto de sua trajetória.

Sendo assim, temos:

a = lim am a = lim (Δt/Δt)
Δt = 0 ou ainda a =Δv/Δt

Logo, a aceleração escalar instantânea é a derivada da velocidade escalar em relação ao tempo e, naturalmente, sua unidade de medida será a mesma da aceleração escalar média, ou seja, m/s2 no Sistema Internacional.


FUNÇÕES HORÁRIAS

A função horária do espaço, s = f(t), nos fornece a posição do móvel sobre a trajetória em qualquer instante do movimento.

Derivando essa função em relação ao tempo, obtemos a função horária da velocidade escalar v = f`(t), que nos permite conhecer o valor da velocidade escalar em qualquer instante do movimento, ou em um determinado ponto da trajetória.

Derivando em relação ao tempo a função horária da velocidade, v = f`(t), obtemos a função horária da aceleração, a = f''(t), que nos permite conhecer o valor da aceleração escalar em um certo instante do movimento, ou em um determinado ponto da trajetória.

Todos os conhecimentos adquiridos até agora podem ser sintetizados através do seguinte quadro que mostra as relações e forma de obtenção das principais grandezas cinemáticas.

s = f(t)
v = Δs/Δt
v = f'(t)
a = Δs/Δt
a = f''(t)
Vm=Δs/Δt am = Δv/Δt

Os conhecimentos adquiridos até agora permitem que você, partindo da função horária dos espaços, tenha condições de analisar quase que integralmente um movimento.Saber o comportamento das grandezas envolvidas e relacioná-las são os subsídios necessários para que você possa fazer previsões a respeito das possíveis posições do corpo que se movimenta, de sua velocidade e também de sua aceleração.

A sistematização dos referidos conhecimentos é necessária para podermos visualizar com maior destreza os acontecimentos cinemáticos, levando-nos a observar com segurança os diferentes tipos de movimentos. Isto nos permite estipular critérios de classificação e impor uma série de propriedades comuns a tipos específicos de movimentos que se enquadram nos critérios estipulados. Comecemos, pois, com uma classificação geral.


CRITÉRIOS PARA A CLASSIFICAÇÃO DOS MOVIMENTOS

1º Critério (Quanto à Trajetória.)

Movimento Retilíneo
Contido em uma reta

Movimento Curvilíneo
Contido em algum tipo de curva

2º Critério (Quanto à Função Horária Dos Espaços.)

s = f(t)

Movimento Uniforme
A função horária dos espaços é do 1º grau em t.

Movimento Uniformemente Variado
A função horária dos espaços é do 2º grau em t, ou seja, do tipo s = at2 + b.t + c com a, b e c constantes e a ¹ 0.

Movimento Variado Qualquer ou apenas Variado
A função horária dos espaços tem um grau maior que 2 em t. No caso de ser do grau, temos s = at3 + b.t2 + c.t + d com a, b, c, d constantes e a ¹ 0.

3º Critério (Quanto ao Sinal da Velocidade Escalar Instantânea)

Movimento Progressivo

Uma partícula está desenvolvendo, em um certo instante, um movimento progressivo quando, no instante considerado, o sinal da velocidade escalar for positivo. Isto significa que os espaços são crescentes, ou seja, que
a partícula se movimenta no mesmo sentido positivo adotado para a trajetória.

Movimento Retrógrado

Uma partícula está desenvolvendo, em um certo instante, um movimento retrógrado quando, no instante considerado, o sinal da velocidade escalar for negativo, o que significa que os espaços estão decrescendo, ou que a partícula se movimenta em sentido contrário ao sentido positivo adotado para a trajetória.

4º Critério (Quanto ao Valor Absoluto da Velocidade Escalar Instantânea)

Movimento Acelerado

É todo movimento em que o valor absoluto da velocidade escalar instantânea aumenta no decorrer do tempo. Isto acontece quando, em um instante considerado, a velocidade e a aceleração escalares tiverem os mesmos sinais, resultando que o produto v.a seja sempre positivo.

Movimento Retardado

É todo movimento em que o valor absoluto da velocidade escalar instantânea diminui no decorrer do tempo. Isto acontece quando, em um instante considerado, a velocidade e a aceleração escalares tiverem sinais opostos, resultando que o produto v.a. seja sempre negativo.

Autoria: Jaqueline Grace Carvalho

Cinemática -c Movimento uniforme e uniformemente variado

Quando o movimento de um objeto mantém certa regularidade em sua velociade ou aceleração, ele pode ser descrito através de fórmulas matemáticas.
Quando um móvel mantém velocidade constante, ele executa um movimento uniforme. Quando executa um movimento com aceleração constante, temos um movimento uniformemente variado.
Movimento uniforme
O movimento uniforme é um movimento com velocidade constante, ou seja, o móvel percorre distâncias iguais em tempos iguais. É comum presenciarmos esse tipo de movimento em uma estrada sem engarrafamento. Nessa situação, é possível manter a velocidade do carro constante durante um longo intervalo de tempo.
Propriedades do movimento uniforme
Quando um móvel executa um movimento uniforme, podemos observar duas propriedades muito importantes: uma é que a aceleração do móvel é nula (lembre-se de que para haver aceleração é necessário que exista variação de velocidade), e a outra é que a velocidade constante coincide com a velocidade média, ou seja:

Observe que a relação de espaço e tempo estabelecida para o movimento da bicicleta se encaixa perfeitamente com os dados da tabela. Mas digamos que você não tenha partido da origem da trajetória, ou seja, do espaço zero, mas sim da posição 3 km.
Função horária dos espaços
Quando um móvel executa um movimento uniforme, duas grandezas variam: o espaço e o tempo.
Imagine a seguinte situação: você está em uma bicicleta com velocidade constante de 5 km/h. É possível, a partir dessa informação, estabelecer uma relação entre espaço e tempo: a cada uma hora você percorrerá 5 km, a cada 2 horas, percorrerá 10 km e assim sucessivamente. Observe a tabela:

T(h)

0

1

2

3
S(Km)

0

5

10

15

Veja que a cada uma hora o espaço aumenta 5 km. Por isso é possível estabelecer a seguinte relação matemática.
Isso não muda o fato de que você percorrerá 5 km em uma hora, mas depois de uma hora a sua posição não será no quilômetro 5, mas será no quilômetro 8, e a tabela de espaço e tempo ficará:
T(h)

0

1

2

3
S(Km)

3

8

13

18

A relação matemática que descreve o movimento também ficará alterada, pois agora teremos que somar 3 km à relação anterior, portanto:


Lembre que 3 km é o espaço inicial do móvel () e 5 km/h é a velocidade (v). Então, para uma situação generalizada, essa equação pode ser escrita da seguinte forma:


Essa equação é conhecida como a função horária dos espaços para o movimento uniforme.
Gráficos do movimento uniforme
O movimento de um corpo pode ser descrito através de fórmulas matemáticas, como foi mostrado na função horária dos espaços. Se for possível representar um movimento através dessas fórmulas, também será possível representá-lo através de gráficos, que são uma forma muito eficiente de se mostrar a progressão dos resultados. No movimento uniforme, os gráficos mais usados são o de velocidade em função do tempo e o do espaço em função do tempo. Velocidade em função do tempo Vimos que o movimento uniforme é caracterizado por um movimento com velocidade constante. Por isso, o gráfico será representado por uma reta paralela ao eixo do tempo. Se a reta estiver acima do eixo do tempo, o movimento será progressivo. Se estiver abaixo do eixo do tempo, o movimento será retrógrado.


Uma propriedade importante de todo gráfico de velocidade em função do tempo é que se calcularmos a área entre a curva do gráfico delimitada por um determinado intervalo de tempo e o eixo do tempo, essa área será numericamente igual ao deslocamento do móvel .




Gráfico do espaço em função do tempoVimos que a relação entre espaço e tempo em um movimento uniforme é dada pela equação , que é uma função do primeiro grau. A matemática nos ensina que, quando os resultados dessa função são colocados em um gráfico, é formada uma reta inclinada, como mostrado na figura abaixo:


O ponto de partida da reta indica o espaço inicial do móvel e, se a reta tem inclinação para cima, a velocidade é positiva e o movimento é progressivo. Já se a reta tiver inclinação para baixo, a velocidade é negativa e o movimento é retrógrado.
* Paulo Augusto Bisquolo é professor de física do colégio COC-Santos (SP).

Movimento Uniformemente Variado (M.U.V.)

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Exemplo de MUV.

►Definição

Consideremos três móveis: A, B e C, cujas velocidades escalares instantâneas estão representadas em função do tempo nos gráficos a seguir:



Móvel A: Analisando o gráfico correspondente ao móvel A, nota-se que sua velocidade escalar é constante e igual a 30m/s. Então o movimento de A é uniforme, e por isso, sua aceleração escalar é constantemente nula.


Móvel B: Analisando o gráfico correspondente ao móvel B, nota-se que sua velocidade escalar varia com o tempo. Então o movimento de B é variado e conseqüentemente, sua aceleração escalar não é nula.



Móvel C: Com relação ao movimento de C, observa-se que sua velocidade escalar também varia com o tempo, tratando-se, portanto, de mais um movimento variado.

Os móveis B e C representam movimentos variados. Existe, porém, uma diferença marcante entre os dois: A velocidade escalar de C sofre variações iguais, em iguais intervalos de tempo, o que não ocorre com a velocidade escalar de B.

De fato, observamos nos gráficos que a velocidade escalar de B varia 5m/s no primeiro segundo, 10m/s no segundo, 13m/s no terceiro, 9m/s no quarto e 5m/s no último segundo, significando que a aceleração escalar de B é variável. Por outro lado vemos que a velocidade escalar de C varia sempre em 10m/s em cada segundo, o que significa que sua aceleração escalar é constante e igual a 10m/s². Por isso, o movimento variado de C é denominado uniformemente variado.

Movimento uniformemente variado (MUV) é aquele em que a aceleração escalar é constante e diferente de zero. Conseqüentemente, a velocidade escalar sofre variações iguais em intervalos de tempo iguais.

►Representação gráfica da aceleração escalar em função do tempo

Sendo uma constante diferente de zero, a aceleração escalar é representada graficamente por uma das duas maneiras seguintes:



Observando que a aceleração escalar média de uma partícula em movimento uniformemente variado, calculada em qualquer intervalo de tempo, coincide com a aceleração escalar instantânea em qualquer instante, por ser esta igual em todos os instantes do movimento.

Assim, num MUV, temos:
am = a (constante e diferente de zero)

►Propriedade do gráfico da aceleração escalar em função do tempo.

No gráfico da aceleração escalar (a) em função do tempo (t) dado a seguir, calculemos a “área” A limitada pelo gráfico e pelo eixo dos tempos, entre os instantes t1 e t2:



A = ∆t . a

Como

então ∆t . a = ∆v

Assim: A = ∆v

►Função horária da velocidade escalar instantânea




Podemos escrever:



v = v0 + a . t

Essas expressões fornecem a velocidade escalar v num instante t qualquer do movimento. Ela é, por isso, denominada função horária da velocidade escalar instantânea.
A função obtida é de primeiro grau em t.

Danielle de Miranda
Equipe Brasil Escola