Conjunto

Subtração

Definição
Considere os conjuntos A e B, dizemos que a diferença entre esses dois conjuntos é o conjunto formado pelos elementos que pertencem a A e não pertencem a B.

Representado por:



Também podemos chamar o conjunto A – B de conjunto complementar de B em relação a A, sendo representado por:






Por exemplo:

A = {4, 5, 6, 7} e B = {6, 7}

∁ A B = A – B = {4, 5} e ∁ BA = B – A = ∅

A = {b, d, e} e B = {a, b, c, d}

∁ A B = A – B = {e} e ∁ BA = B – A = {a, c}

A = {0, 7, 8, 9} e B = {6, 8, 10, 11}

∁ A B = A – B = {0, 7, 9} e ∁ BA = B – A = {6, 10, 11}
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Complementos verbais

Complemento verbal diz respeito ao termo que completa o sentido do verbo transitivo, e pode ser: objeto direto e objeto indireto.

Objeto direto

O objeto direto completa o sentido do verbo sem o uso de preposição, ou seja, se liga diretamente ao verbo transitivo sem o uso de preposição. Este tipo de complemento verbal pode ter como núcleo substantivos, palavras com função de substantivo e pronomes pessoais do caso oblíquo.
Vejamos alguns exemplos:

O cachorro matou o rato. (o rato – objeto direto; núcleo - rato)
A menina trouxe água. (água – objeto direto; núcleo – água)
A criança estava chorando. A mãe colocou-a em uma cadeira. (a – objeto direto; núcleo – remete à “menina” na primeira oração)

Objeto indireto

O objeto indireto completa o sentido do verbo transitivo com o uso de preposição, ou seja, a junção entre o verbo e seu complemento é feita através de uma preposição. A necessidade da preposição é exigida pelo próprio verbo. Os pronomes pessoais oblíquos “lhe” e “lhes” são essencialmente objetos indiretos quando ligados ao verbo.
Vejamos alguns exemplos:

Entregaram-lhe a correspondência?
Aspirava ao cargo de presidente da República.
Assistimos ao jogo da seleção brasileira de vôlei.

Temos por definição de objeto o termo da oração que sofre a ação do sujeito expressa pelo verbo e complementa o sentido deste verbo transitivo.
Por Sabrina Vilarinho
Graduada em Letras

Produtos Notáveis

Produtos NotáVeis E FatoraçãO

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Tabuada II

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Parábola

. Parábola

Definição

Considerando um ponto F (foco) e uma reta d (diretriz), sendo F ∉ d, pertencentes a um mesmo plano, definimos parábola como o lugar geométrico dos pontos P do plano eqüidistante do ponto F e da reta d.

PF = Pd

Elementos principais



F é o foco
d é a diretriz
V é o vértice
p = 2 . f é o parâmetro (FV = Vd = f)
é o eixo das simetrias

Equação reduzida

Suponha a parábola da figura: eixo de simetria contido no eixo “x” e vértice na origem.



Referente ao sistema de eixos cartesianos, temos:

Foco: F(f; 0)
Diretriz: x = -f

Supondo P(x; y) como um ponto genérico da parábola, da definição PF = PD, resulta:



A equação: y² = 4 . f . x

chamada de equação reduzida da parábola com eixo de simetria contido no eixo “x” e vértice na origem, quando a hipérbole estiver voltada para a direita.

Quando a parábola estiver voltada para a esquerda, sua equação reduzida será:

y² = – 4 . f . x

Excentricidade

A excentricidade na parábola é a razão:

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Aulas de Matemática

Minhas aulas em PPT

Logaritmo

Os estudos sobre logaritmos são atribuídos aos matemáticos John Napier e Henry Briggs. Toda equação deve possuir uma igualdade e uma variável qualquer. Aquelas em que a variável se encontra no logaritmando ou na base serão chamadas de equações logarítmicas.

Observe alguns exemplos:

log2(x + 1) = 10
log5(x + 100) = 3
log3x = 2


Vamos considerar duas situações gerais:

logbx = logby, onde x = y

logbx = a, onde x = ba

Exemplos Resolvidos

1) log4(x+3) = 1
x + 3 = 41
x = 4 – 3
x = 1

2) log 1/5 (log1/2x) = – 1
log1/2x = (1/5) –1
log1/2x = 5
x = (1/2)5
x = 1/32

3) log4(x – 3) = log4(– x + 7)
x – 3 = – x + 7
x + x = 7 + 3
2x = 10
x = 10/2
x = 5

4) log0,2(3x – 2) = – 1
3x – 2 = 0,2–1
3x – 2 = (2/10)–1
3x – 2 = (10/2)1
3x – 2 = 51
3x = 5 + 2
3x = 7
x = 7/3
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Equação Exponencial aula 5