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Cubo da Diferença (a – b)³ (2x – 4)³ 1º passo: elevar o primeiro termo ao cubo → (2x)³ = 8x³ 2º passo: realizar a seguinte multiplicação – três vezes o quadrado do primeiro termo vezes o segundo termo → 3 * (2x)² * 4 = 48x² 3º passo: realizar a seguinte multiplicação – três vezes o primeiro termo vezes o quadrado do segundo termo → 3 * 2x * (4)² = 96x 4º passo: elevar o segundo termo ao cubo → (4)³ = 64 5º passo: somar todos os resultados → 8x³ – 48x² + 96x – 64 Exemplos (4x – 2)³ 1º passo: (4x)³ = 64x³ 2º passo: 3 * (4x)² * 2 = 96x² 3º passo: 3 * 4x * (2)² = 48x 4º passo: (2)³ = 8 5º passo: 64x³ – 96x² + 48x – 8 (3x – 2z)³ 1º passo: (3x)³ = 27x³ 2º passo: 3 * (3x)² * 2z = 54x²z 3º passo: 3 * 3x * (2z)² = 36xz² 4º passo: (2z)³ = 8z³ 5º passo: 27x³ – 54x²z + 36xz² – 8z³ (7x – 5z)³ 1º passo: (7x)³ = 343x³ 2º passo: 3 * (7x)² * 5z = 735x²z 3º passo: 3 * 7x * (5z)² = 525xz² 4º passo: (5z)³ = 125z³ 5º passo: 343x³ – 735x²z + 525xz² – 125z³

Progressão aritmetica

Progressão geométrica finita é uma PG que tem um número determinado de elementos. Por exemplo, a seqüência (3,6,12,24,48) é uma PG de razão igual a q = 2. A soma dos temos dessa PG será 3 + 6 + 12 + 24 + 48 = 93. Fazer essa soma é fácil, pois ela possui apenas cinco elementos, caso seja necessário somar os termos de uma PG com mais de dez elementos, o que é mais complicado, é preciso utilizar uma fórmula. Veja a sua demonstração: Dada uma PG finita qualquer com n elemento, ou seja, com a quantidade de elementos indefinida. PG finita (a1, a2, a3, ... , an). A soma desses n elementos será feita da seguinte forma: Sn = a1 + a2 + a3 + ... + an Sabendo que a2 = a1 . q; a3 = a1 . q2; an = a1 . qn – 1 Podemos dizer que a soma dessa PG será: Sn = a1 + a1 . q + a1 . q2 + a1 . q3 + ... + a1 . qn – 2 + a1 . qn – 1. Como se trata de uma equação, se multiplicar um membro é preciso multiplicar o outro, por isso é necessário multiplicar os dois termos da última equação por q: q . Sn =

Conjunto

Conjunto vazio, Números naturais, Sub Conjuntos, Relação de Pertinência, Conjuntos numéricos fundamentais, Conjunto dos números racionais, irracionais, intervalos numéricos, conjunto dos números reais e muito mais. Definição de Conjunto: Conjunto é o agrupamento de elementos que possuem características semelhantes. Os Conjuntos numéricos especificamente são compostos por números. Exemplo: conjunto dos números pares positivos: P = {2,4,6,8,10,12, ... }. Esta forma de representar um conjunto, pela enumeração dos seus elementos, chama-se forma de listagem. O mesmo conjunto também poderia ser representado por uma propriedade dos seus elementos ou seja, sendo x um elemento qualquer do conjunto P acima, poderíamos escrever: P = { x | x é par e positivo } = { 2,4,6, ... } Relação de pertinência Sendo x um elemento do conjunto numérico A , escrevemos x 0 A , onde o símbolo 0significa "pertence a". Sendo y um elemento que não pertence ao conjunto A , indicamos esse fato com a

Áreas e perímetros

: clique aqui uma atividade, do portal do professor, com palitos para desenvolver o conceito de área e perímetro.

Correção Questões Objetivas - PROFMAT - GRUPO PET

O Grupo PET-Matemática da Universidade Federal de Campina Grande disponibilizou a correção da prova para o Mestrado profissional em Matemática-PROFMAT 2011. Quem tiver interesse pode fazer o download do arquivo pelo link abaixo, direto do site da UFCG: http://www.dme.ufcg.edu.br/pet/arquivos/Resolucao_do_PROFMAT_Pet_Matematica_UFCG.pdf fonte:jonasportal.blogspot.com.br

RESOLUÇÃO LISTA DE EXERCÍCIOS-PROFMAT

Solução: Devemos substituir os valores de (x 1 ,y 1 )=(3,1) e (x 2 ,y 2 )=(4,3) em (y 1 -ax 1 ) 2 +(y 2 -ax 2 ) 2 Fica assim: (1-a.3) 2 +(3-a.4) 2 =1-6a+9a 2 +9-24a+16a 2 =25a 2 -30a+10 = 5a 2 -6a+2 Que resultou numa função quadrática com gráfico cuja concavidade é voltada para cima. Portanto, devemos encontrar o valor mínimo de x que será encontrado usando X v =-b/2a Temos:  Letra A 5ª QUESTÃO A um vendedor foi fixada uma meta de fazer um certo número de abordagens e também uma meta de sucesso de venda de 60% das abordagens. Quando havia realizado 75% das abordagens, o vendedor contabilizou um sucesso de 56% sobre as abordagens já realizadas, e percebeu que deveria aumentar sua porcentagem de sucessos nos 25% restantes para conseguir atingir a meta. Quanto deve ser o percentual de sucessos sobre o restante das abordagens para que ele consiga atingir a meta de sucesso fixada inicialmente? A) 100% B) 90% C) 80% D) 72% E) 64%   Solução: Total de abordagens: X Met