Função Logarítmica

Chama-se logaritmo de "A" na base "B" ao número "x" tal que, log_B A = x  B^x = A.

Ao se escrever log_B A = x    (lê-se: log de A na base B igual a "x") tem-se que:
B é a base do logaritmo,       A é o logaritmando       e       x é o logaritmo.

B > 0 e B  1   ( a base é um número real positivo e diferente de 1 );
A > 0    ( o logaritmando é sempre um número real positivo );
x     ( o logaritmo "x" é um número real qualquer, positivo, negativo ou nulo ).

Consequências da definição

Como se sabe que log_B A = x  B^x = A:
1ª)  log_B 1 = 0, pois B⁰ = 1    ( o logaritmo de 1 em qualquer base é zero )
2ª)  log_B B = 1, pois B¹ = B    ( o logaritmo de um número na sua própria base é 1 )
3ª)  B^log_B A = A, pois substituindo log_B A por "x" fica B^x = A.
4ª)  log_B A = log_B C  A = C, pois em log_B A = log_B C se tem que:   B^log_B C = A, ou seja, C = A.

Propriedades operatórias do logaritmo

1ª)  log_B (A . C) = log_B A + log_B C    ( o logaritmo de um produto é a soma dos logaritmos )
2ª)  log_B (A / C) = log_B A – log_B C    ( o logaritmo de um quociente é a diferença dos logaritmos )
3ª)  log_B Aⁿ = n . log_B A    ( o logaritmo de uma potência é o produto do expoente pelo logaritmo desse número )
4ª)  log_Bⁿ A = 1/n . log_B A    ( se o expoente estiver na base, ele continua a multiplicar o logaritmo, mas invertido )

Exemplo:
— Calcule o valor das expressões:
a) 6^{1 – log₆ 2}                   b) log₂ 8  – 2 . log₂ (log₃ 81).

a) 6^{1 – log₆ 2} = 6¹ . 6^–log₆ 2 = 6 . 6^{log₆ 2–1} = 6 . 2^–1 = 6 . (1/2) = 3.

b) log₂ 8  – 2 . log₂ (log₃ 81) = log₂ 2³ . 2^1/2 – 2 . log₂ (log₃ 3⁴) =
log₂ 2^{3 + 1/2} – 2 . log₂ (4 . log₃ 3) = log₂ 2^7/2 – 2 . log₂ (4 . 1) = (7/2) . log₂ 2 – 2 . log₂ 4 =
(7/2) . 1 – 2 . log₂ 2² = 7/2 – 2 . 2 . log₂ 2 = 7/2 – 2 . 2 . 1 = 7/2 – 4 = – 1/2.

Cologaritmo

Chama-se cologaritmo de "x" na base B, e escreve-se, colog_B x ao logaritmo do inverso do logaritmando na mesma base,
colog_B x = log_B (1 / x)         ou          colog_B x = – log_B x.

Logaritmo natural

Chama-se logaritmo natural ou neperiano ao logaritmo de base e (número de Euler, ondee  2,71828)
Ao invés de se escrever log_e x, escreve-se ln x.

Logaritmo decimal

Chama-se logaritmo decimal ao logaritmo de base 10.
Ao invés de se escrever log₁₀ x, escreve-se log x (não se escreve a base).

Mudança de Base

Algumas vezes é necessário fazer uma conversão dos logaritmos de bases diferentes para uma outra base.
Para mudar de base se faz o quociente entre o logaritmo do logaritmando e o logaritmo da antiga base, ambos na nova base.

Se em log_B x, desejar mudar dessa base B para uma base H, tem-se:
log_B x = (log_H x) / (log_H B). 

Exemplo:
— Simplifique a expressão: log₂ 16 . log₄ 3 . log₂₅ 2 . log₃ 5.

log₂ 16 . log₄ 3 . log₂₅ 2 . log₃ 5 = log₂ 2⁴ . log_2² 3 . log_5² 2 . log₃ 5 =
4 . log₂ 2 . (1/2) . log₂ 3 . (1/2) . log₅ 2 . log₃ 5 =
4 . 1 . (1/2) . (1/2) . log₂ 3 . log₅ 2 . log₃ 5 =
mudando para a base 10:
1 . (log 3 / log 2) . (log 2 / log 5) . (log 5 / log 3) =
organizando:
(log 3 / log 3) . (log 2 / log 2) . (log 5 / log 5) = 1 . 1 . 1 = 1.

Função Logarítmica

A função f:    definida por f(x) = log_b x, com b > 0 e b  1, é denominada função logarítmica.

Se b > 1 a função é crescente                            Se 0 < b < 1 a função é decescente

                            

Esboço gráfico:
Seja a função dada pela sentença: f(x) = log₂ x, faça um esboço gráfico.

f(1/2) = log₂ 1/2 = log₂ 2^–1 = – 1 . log₂ 2 = – 1 . 1 = – 1.
f(1) = log₂ 1 = 0
f(2) = log₂ 2 = 1

Equação Logarítmica

Para se resolver equações logarítmicas deve-se reduzir as bases a uma mesma base e igualar os logaritmandos.
Devido ao domínio da função logarítmica, a condição de existência deve ser observada.

Resolução:
Para resolver a equação log₂ x² = log₂ ( x + 2 ), verifica-se a condição de existência:
para a 1ª condição:
x² > 0, é positivo para todo x  0, e para a 2ª condição:
x + 2 > 0, é positivo para todo x > – 2.
Assim, para satisfazer as duas condições, x > 0.

Como as bases já estão iguais, os logaritmandos também são iguais, então:
x² = x + 2, e daí: x² – x – 2 = 0
x' = 2 e x'' = – 1  e,   como tem que satisfazer a condição x > 0, a solução é:
S = { 2 }.

Inequação Logarítmica

Para resolver inequações logarítmicas, além de se observa a condição de existência, deve-se realizar dois passos importantes:

1°) A redução dos dois membros da inequação a logaritmos de mesma base.

2°) A aplicação da propriedade:
log_b x > log_b y,    então:
x > y   se   b > 1    ( a desigualdade permanece se a base for maior do que 1 )
x < y   se   0 < b < 1    ( a desigualdade será invertida, se a base estiver entre 0 e 1 ).

Resolução:
Obtenha os valores de "x" na inequação log_1/2 x² > log_1/2 (x + 2).
Problema semelhante ao anterior, onde a condição de existência é x > 0, e como a base 1/2 é menor que 1, tem-se:
x² < x + 2, e daí: x² – x – 2 < 0 que é negativa entre as raízes, então:
A inequação do segundo grau assume os valores – 1 < x < 2, mas pela condição de existência x > 0, então:
S = { x   ; 0 < x < 2 }.

Exercícios Resolvidos

R01 — Faça um esboço do gráfico de f(x) = log_1/2 x.

f(2) = log_1/2 2 = log_2^–1 2 = (1 /– 1) . 1 = – 1.
f(1) = log_1/2 1 = 0
f(1/2) = log_1/2 (1/2) = 1

R02 — Sendo log₅ 2 = k e log₅ 3 = m, calcule o valor de:
a) log₅ 45                          b) log₅ 240

a) log₅ 45 = log₅ 3² . 5 = log₅ 3² + log₅ 5 = 2 . log₅ 3 + log₅ 5 = 2 . m + 1 = 2m + 1.

b) log₅ 240 = log₅ 2⁴ . 3 . 5 = log₅ 2⁴ + log₅ 3 + log₅ 5 = 4 . log₅ 2 + m + 1 = 4k + m + 1.

R03 — Considerando que log_b x = 1,52; log_b y = 1,43 e que log_b z = 0,97. Calcule log_b (x³ . y⁴. z²)

log_b (x³ . y⁴ . z²) = log_b x³ + log_b y⁴ + log_b z² = 3 . log_b x + 4 . log_b y + 2 . log_b z =
3. 1,52 + 4. 1,43 + 2. 0,97 = 4,56 + 5,72 + 1,94 = 12,22.

R04 — Supondo que log₂ 3 = 1,5. Simplifique a expressão: log₂ 18 / log₄ 12.

Fatorando:   18 = 2 . 3²,    12 = 2² . 3    e    4 = 2², assim:
log₂ 18 / log₄ 12 = log₂ (2 . 3²) / log_2² (2² . 3) = (log₂ 2 + log₂3²) / (1/2) . [ log₂ (2² . 3) ] =
(1 + 2 . log₂ 3) / (1/2) . [ 2 . log₂ 2 + log₂ 3 ] = (1 + 2 . log₂ 3) / (1/2) . ( 2 + log₂ 3 ) =
2 . (1 + 2 . log₂ 3) / ( 2 + log₂ 3 ) = (2 + 4 . log₂ 3) / ( 2 + log₂ 3 ) = (2 + 4 . 1,5) / (2 + 1,5) =
(2 + 6) / 3 = 8/3.

R05 — Sendo log 2 = 0,3010; log 3 = 0,4771; log 7 = 0,8451 e log 11 = 1,0414, calcule:
a) log 2,8                          b) log 3,08

a) Log 2,8 = log 28 / 10 = log 28 – log 10 = log 2² . 7 – log 10 = log 2² + log 7 – 1 =
2 . log 2 + log 7 – 1 = 2 . 0,3010 + 0,8451 – 1 = 0,6020 + 0,8451 – 1 = 1,4471 – 1 =
0,4471

b) Log 3,08 = log 308 / 100 = log 308 – log 100 = log 2² . 7. 11 – log 10² =
log 2² + log 7 + log 11 – 2 . log 10 = 2 . log 2 + log 7 + log 11 – 2 . log 10 =
2 . 0,3010 + 0,8451 + 1,0414 – 2 . 1 = 0,6020 + 0,8451 + 1,0414 – 2 = 2,4885 – 2 =
0,4885

R06 — Resolver a equação log₃ (x + 5) = 2.

Primeiro deve-se ver a condição de existência: x + 5 > 0       ou       x > – 5

Deixando as bases iguais:
log₃ (x + 5) = 2  log₃ (x + 5) = 2 . log₃ 3  log₃ (x + 5) = log₃ 3²
x + 5 = 3²       ou       x + 5 = 9       ou       x = 9 – 5       ou       x = 4.
Como x = 4 satisfaz a condição de existência, x > – 5, então a solução é:
S = { 4 }.

R07 — Resolver a equação log₂ (log₄ x) = 1.

A condição de existência: log₄ x > 0, então x > 1.
log₂ (log₄ x) = 1; como 1 = log₂ 2, então log₂ (log₄ x) = log₂ 2     ou    log₄ x = 2
Então, log₄ x = 2 . log₄ 4     ou    log₄ x = log₄ 4²
E como as bases são iguais, x = 4² = 16 ( que satisfaz a condição de existência ).
S = { 16 }.

R08 — Resolva a equação log_{x + 1} (x² – x) = 1.

Condição de existência:
Da base: x + 1 > 0    ou    x > – 1     e    x + 1  1     ou    x  0.
Do logaritmando: x² – x > 0     ou    x < 0 ou x > 1 

R09 — Resolva o sistema: 

A condições de existência: x > 0 e y > 0
Na 1ª equação: log x + log y = 7     ou    log y = 7 – log x
Daí, substituindo log y na segunda equação tem-se:

3 . log x – 2 . (7 – log x) = 1     ou    3 . log x – 14 + 2 . log x = 1     ou
5 . log x = 15     ou    log x = 3     ou    x = 10³

Como, x = 10³ então log y = 7 – log x, temos: log y = 7 – log 10³     ou
log y = 7 – 3     ou    log y = 4     ou    y = 10⁴.

Como satisfazem as condições de existência, então a solução é:
S = { (10³; 10⁴) }.

R10 — Obtenha a solução da inequação log₂ x + 1 > log₂ (x² – 1).

Condição de existência: x > 0 e x² – 1 > 0, ou seja, x < – 1 ou x > 1, portanto serve apenas x > 1.
log₂ x + log₂ 2 > log₂ (x² – 1)
log₂ 2x > log₂ (x² – 1)
2x > x² – 1     ou     – x² – 2x + 1 > 0
Encontrando as raízes de – x² – 2x + 1 = 0
 = (– 2)² – 4 . (– 1) . 1 = 4 + 4 = 8
x' = 1 –      e     x'' = 1 + 
Assim, a solução da inequação do 2º grau é 1 –  < x < 1 + 
E por causa da condição de existência a solução é:
S = { x   ; 1 < x < 1 +  }.

Exercícios Propostos

P01 — Faça um esboço do gráfico de f(x) = log_0,25 x.

P02 — Se f(x) = log [x² / (x + 11) ] o valor de f(– 1) é:
a) – 2                 b) – 1                 c) 0                 d) 1                 e) 2

P03 — Determine o valor de x de modo que existam os logaritmos:
a) log_2x (x + 1)                               b) log_{(4 – x)} (x – 3)

P04 — Sendo log₅ 2 = p e log₅ 3 = m, calcule, em função de p e m, o valor de:
a) log 4,5                                    b) log 150

P05 — Sendo o log 2 = x e log 3 = y, calcule o valor de:
a) log₅ 432                                   b) log₃ 540

P06 — Resolva a equação log_b (x + 3) + log_b (x – 3) = log_b 7.

P07 — Sendo log_b a = 3; log_c a = 4 e log_d a = 2. Calcule b . c . d.

P08 — Considerando que log_b x = 1,2 e que log_b y = 0,8 e log_t b = 0,5. Calcule log_t x³ . y⁴.

P09 — Resolva a equação 3^{x + 2} = 4^{3x – 1}, Sabendo que log 2 = 0,3010 e log 3 = 0,4771.

P10 — Resolva o sistema: 

P11 — A solução da equação log (3x – 1) + log (x) = 2 é:
a) 1/2                  b) 1                 c)                  d) 2                 e) 2/3

P12 — Resolva a equação logarítmica: 2 . log² x – 5 . log x + 2 = 0.

P13 — Se x e y são números reais que satisfazem ao sistema , qual o valor de  ?

P14 — Se "a" e "b" são números reais que satisfazem a equação x^{log x} = 100/x, então:
a) a . b = 10                 b) a + b = 10,1                 c) a . b = 0,1                 d) a + b = 1,01                  e) a . b = 0,01

P15 — (UDESC 2008) Sabendo que log₃ (7x – 1) = 3 e que log₂ (y³ + 3) = 7 pode-se afirmar que log_y (x² + 9) é igual a:
a) 6                 b) 2                 c) 4                 d) – 2                 e) – 4

P16 — (UDESC 2008) Se log_a b = 3 e log_ab c = 4, então log_a c é:
a) 12                 b) 16                 c) 24                 d) 8                 e) 6

P17 — (FUVEST) Se log x  log₂ 4 . log₄ 6 . log₆ 8 – 1, então:
a) 0 < x  10²
b) 10² < x  10⁴
c) 10⁴ < x  10⁶
d) 10⁶ < x  10⁸
e) x > 10⁸

P18 — Resolva a inequação: log₂ (x + 2) > log₂ 8.

P19 — Resolva a inequação: log₂ (log₃ x) > 0.

P20 — Resolva a inequação log_b (x + 2) + log_b (x – 2) < log_b 5.

fonte:hpdemat.apphb.com

MEC disponibiliza coleção de livros sobre educadores

O Ministério da Educação disponibilizou versões digitais dos 61 livros da "Coleção Educadores". Os trabalhos podem ser acessados a partir do site Domínio Público (aqui).

Um aspecto interessante da coleção é o sentido ampliado do conceito de "educador", contemplando desde autores tradicionais de linhas teóricas da Educação, como Piaget, Paulo Freire, Vygotsky (ao centro, na caricatura acima), Freinèt (à direita), até pensadores sociais (Darcy Ribeiro, Florestan Fernandes, entre outros) e indivíduos com atuação pioneira no uso da comunicação em processos educativos, como o cineasta Humberto Mauro (à esquerda, no desenho) e Roquette-Pinto.

fonte: midiaseducacao.com

O golpe da maioridade

Professor de Matemática no Colégio Estadual Dinah Gonçalves

E Biologia na rede privada de Salvador-Bahia

Professor Antonio Carlos carneiro Barroso

email accbarroso@hotmail.com

Blog HTTP://ensinodematemtica.blogspot.com e HTTP://accbarroso60.wordpress.com
http://accbarrosogestar.blogspot.com.br 

Extraído de http://www.alunosonline.com.br

O golpe da maioridade

Rainer Sousa

O golpe da maioridade levou D. Pedro II ao poder com apenas 14 anos de idade

No período regencial, a disputa política entre liberais e conservadores acontecia no mesmo tempo em que diversas rebeliões ameaçavam a unidade territorial e política do país. Nesse conturbado contexto, os conservadores conseguiram revogar o Ato Adicional de 1834, que determinava a concessão de maior liberdade política às províncias. Para tanto, conseguiram, em 1840, a aprovação da chamada Lei Interpretativa do Ato Adicional.

Do ponto de vista político, essa lei se apresentava como um retrocesso no projeto liberal interessado na ampliação das liberdades provinciais. A partir da Lei Interpretativa, as Assembleias Legislativas perdiam diversas de suas atribuições – determinando a função de legislar à Câmara e ao Senado – e a Polícia Judiciária voltava a ser controlada pelo Poder Executivo Central. Mesmo com tais ações, as revoltas continuavam a se desenvolver por diversas regiões do país.

Aproveitando essa instabilidade, os liberais articularam um movimento favorável à antecipação da maioridade de Dom Pedro II. Expondo o jovem como a melhor solução para os problemas da época, os políticos liberais almejavam conquistar as pastas ministeriais e outros cargos políticos controlados pelos conservadores. Em pouco tempo, fundaram o “Clube da Maioridade” como importante reduto de todos aqueles que simpatizavam com tal proposta.

No próprio ano de 1840, o apoio dos jornais da época e a manutenção dos vários levantes que tomavam conta do nosso território determinavam o fortalecimento do chamado “Golpe da Maioridade”. No dia 23 de julho de 1840, com apoio de setores conservadores, foi aprovada a decisão que antecipava a chegada de Dom Pedro II ao governo imperial. Com apenas 14 anos de idade, ele assumiu o governo imperial brasileiro até o ano de 1889.

Média Harmônica

A média harmônica está relacionada ao cálculo matemático das situações envolvendo as grandezas inversamente proporcionais. Como exemplo, temos a relação entre velocidade e tempo. Suponha que, em uma determinada viagem, um carro desenvolva duas velocidades distintas, durante a metade do percurso ele manteve a velocidade de 50 km/h e durante a metade restante sua velocidade foi de 60 km/h. Vamos determinar a velocidade média do veículo durante o percurso.

De acordo com a média harmônica temos a seguinte relação:

A velocidade média do veículo durante todo o percurso será de aproximadamente 54 km/h.

Caso calculássemos a velocidade média utilizando a média aritmética chegaríamos ao resultado de 55 km/h. Esse valor demonstra que a velocidade e o tempo de percurso nos dois trechos seriam iguais. Mas precisamos considerar que no primeiro trecho o automóvel levou um tempo maior para o percurso, pois a velocidade era de 50 km/h e no segundo trecho o tempo decorrido foi menor, devido à velocidade de 60 km/h.

Nesse momento, observamos a relação inversa entre velocidade e tempo e, para que não ocorra erro, é aconselhável nessas condições a utilização da média harmônica.

Por Marcos Noé

plano de curso de Matemática

plano de curso de Matemática

área do triângulo no circulo

Em função do raio da circunferência inscrita
Considerando a área S de um triângulo ABC, podemos dizer que o raio da circunferência inscrita mede r, onde a, b e c são as medidas dos lados do triângulo ABC. Com isso podemos calcular sua área, juntando assim as áreas dos triângulos BCO, COA e AOB.

Vejamos:

A evolução da Tabela Periódica

Líria Alves

A tabela periódica passou por muitas mudanças

Todos os elementos químicos estão dispostos em uma tabela denominada de Tabela Periódica, mas você já se perguntou por quem ou como ela foi organizada?

É evidente que o trabalho de distribuição dos elementos na tabela merece elogios, a posição de cada elemento é criteriosamente baseada em seu número atômico, número de massa e propriedades comuns que fazem parte da composição de todas as substâncias dispostas na tabela.

A Tabela Periódica atual é formada por 118 elementos distribuídos em 7 linhas horizontais, cada uma sendo chamada de período. Os elementos pertencentes ao mesmo período possuem o mesmo número de camadas de elétrons.

Os metais, semimetais, ametais, gases nobres e hidrogênio são separados por cor, essa divisão foi baseada nas características comuns dos elementos que recebem essas classificações. As famílias e grupos também se subdividem se baseando nesse critério. E para facilitar a procura de um determinado elemento dentro da tabela, existe uma forma prática: eles se organizam em ordem crescente de número atômico e massa.

O trabalho para fazer com que a Tabela Periódica ganhasse uma “cara boa” teve seus responsáveis, foram vários anos de pesquisa e dedicação por parte dos cientistas, estes além do reconhecimento ganharam prêmios e levaram seus nomes para a história da evolução da Tabela Periódica.

Um importante passo foi dado no ano de 1869, pelo professor da Universidade de São Petersburgo (Rússia), Dimitri Ivanovich Mendeleev (1834-1907). Esse cientista escreveu um livro sobre os elementos conhecidos até aquela época. Na época foi constatado cerca de 63 elementos, e Mendeleev os organizou em função da massa atômica de seus átomos, estabelecendo assim as famílias e grupos.

O trabalho de Mendeleev foi tão importante, que se tornou a base da classificação periódica atual. Mas a evolução da Tabela Periódica tem vários outros responsáveis, sendo que foi criada a partir de poucos elementos, a partir daí foi sendo cada vez mais aperfeiçoada e complementada com outros elementos que foram pouco a pouco sendo descobertos.

Multiplicação e divisão de frações

Professor de Matemática e Biologia Antônio Carlos Carneiro Barroso

Colégio Estadual Dinah Gonçalves

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As frações possuem o objetivo de representar partes de um inteiro, por exemplo, uma barra de chocolate foi dividida em doze partes, as quais nove foram servidas aos convidados de uma reunião. Para representar esta situação devemos utilizar frações, observe:

As partes distribuídas são referentes ao numerador da fração e o inteiro corresponde ao denominador, no caso da barra de chocolate temos numerador igual a 9 e denominador igual a 12. No conjunto das frações é possível estabelecer todas as operações matemáticas: adição, subtração, multiplicação, divisão, potenciação e radiciação. Iremos abordar os casos da multiplicação e divisão, demonstrando as formas mais práticas para a resolução de tais operações.

Multiplicação

A multiplicação de frações é muito simples, basta multiplicarmos numerador por numerador e denominador por denominador, respeitando suas posições. Observe:


Divisão

A divisão deve ser efetuada aplicando uma regra prática e de fácil assimilação, que diz: “repetir a primeira fração e multiplicar pelo inverso da segunda”.


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Independência

Professor de Matemática no Colégio Estadual Dinah Gonçalves

E Biologia na rede privada de Salvador-Bahia

Professor Antonio Carlos carneiro Barroso

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Independência

Após a chegada dos portugueses ao Brasil, houve um desenvolvimento na colônia. Engenhos de açúcar e a mineração foram a fonte de economia adotada, que tinha todo o lucro enviado para Portugal. Em 1799, Napoleão Bonaparte tomou o poder na França, inaugurando sua revolução. Uma das medidas adotadas por ele foi o Bloqueio Continental, que proibia os países europeus de manter relações comerciais com a Inglaterra. Dom João VI, rei de Portugal, amedrontado com uma possível invasão francesa, embarcou com destino ao Brasil, em 1808.

A presença do governo português no Brasil favoreceu a ruptura do sistema colonial. Foram criadas a Academia Militar, a Imprensa Régia e a Biblioteca Real, e o Brasil foi elevado a “Reino Unido a Portugal e Algarves”. Mas, junto com a chegada dos portugueses, vieram os conflitos.

Os brasileiros estavam sendo prejudicados com a presença portuguesa. A decadência da economia açucareira determinou o aumento das tensões entre ambos os países. Essas tensões influenciaram o surgimento de ideias liberais entre os brasileiros. Em 1820, um conflito obrigou Dom João VI a retornar a Portugal, deixando seu filho, Dom Pedro I, como príncipe regente.

Em 1821, Portugal exigia a volta de Dom Pedro, assim como a de vários órgãos do governo que haviam sido transferidos para o Brasil. Cada província brasileira seria liderada por um governador. Dom Pedro já estava decidido a voltar, mas um abaixo-assinado, composto por milhares de assinaturas brasileiras, pedia-lhe para ficar. Dom Pedro correspondeu aos pedidos, fato este que ficou conhecido como o Dia do Fico.

A situação entre Brasil e Portugal se acirrou. Os conflitos eram constantes e D. Pedro se viu pressionado a decretar a Independência. Após muitas conversas, e o pagamento de dois milhões de libras esterlinas, no dia 7 de setembro de 1822, o Brasil se tornou independente de Portugal.

Independência do Brasil

Professor de Matemática no Colégio Estadual Dinah Gonçalves

E Biologia na rede privada de Salvador-Bahia

Professor Antonio Carlos carneiro Barroso

email accbarroso@hotmail.com

Blog HTTP://ensinodematemtica.blogspot.com e HTTP://accbarroso60.wordpress.com

http://accbarrosogestar.blogspot.com.br

Extraído de http://www.alunosonline.com.br

Independência do Brasil

Thiago Ribeiro

Independência ou Morte?

A Independência do Brasil é um dos fatores mais importantes em nossa história, pois determina o fim da dominação portuguesa no Brasil e a conquista de nossa autonomia política.

Como aconteceu a Independência?

No dia 7 de Setembro de 1822, Dom Pedro recebeu uma carta da coroa portuguesa exigindo a sua volta imediata para Portugal, devido as desejos portugueses de recolonizar o Brasil e o fato de Dom Pedro estar em terras brasileiras era um grande obstáculo.

Para se ter idéia de como as exigências foram sérias, o rei Dom João ameaçou enviar tropas ao Brasil, caso o retorno do Príncipe Dom Pedro fosse novamente adiado

Devido pressões da coroa portuguesa e também de seu ministro José Bonifácio e as camadas nobres brasileiras, Dom Pedro no dia 7 de Setembro de 19822, levantou sua espada e gritou às margens do rio Ipiranga "Independência ou Morte".

O Príncipe Português em Dezembro do mesmo ano foi declarado o 1º Imperador do Brasil.

Os dois primeiros países a reconhecerem a Independência do Brasil foram os Estados Unidos e o México, Portugal posteriormente reconheceu a Independência de sua ex-colônia, mas exigiu uma elevadíssima multa que foi paga pelo Brasil através de empréstimos feitos com a Inglaterra.

Daí temos o início da tão famosa: "Dívida Externa".

Função do 1º grau

Uma função do 1º grau pode ser chamada de função afim. Pra que uma função seja considerada afim ela terá que assumir certas características, como: Toda função do 1º grau deve ser dos reais para os reais, definida pela fórmula f(x) = ax + b, sendo que a deve pertencer ao conjunto dos reais menos o zero e que b deve pertencer ao conjunto dos reais.
Então, podemos dizer que a definição de função do 1º grau é:

f: R→ R definida por f(x) = ax + b, com a R* e b R.

Veja alguns exemplos de Função afim.

f(x) = 2x + 1 ; a = 2 e b = 1

f(x) = - 5x – 1 ; a = -5 e b = -1

f(x) = x ; a = 1 e b = 0

f(x) = - 1 x + 5 ; a = -1 e b = 5
2 2

Toda função a do 1º grau também terá domínio, imagem e contradomínio.

A função do 1º grau f(x) = 2x – 3 pode ser representada por y = 2x – 3. Para acharmos o seu domínio e contradomínio, devemos em primeiro estipular valores para x.
Vamos dizer que x = -2 ; -1 ; 0 ; 1. Para cada valor de x teremos um valor em y, veja:

x = -2 x = - 1 x = 0
y = 2 . (-2) – 3 y = 2 . (-1) – 3 y = 2 . 0 - 3
y = - 4 – 3 y = -2 – 3 y = -3
y = - 7 y = - 5

x = 1
y = 2 . 1 – 3
y = 2 – 3
y = -1

Os valores de x são o domínio e a imagem e o contradomínio são os valores de y. Então, podemos dizer que Im = R.Estudo dos Sinais