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sábado, 31 de agosto de 2019
O CÁLCULO PROPOSICIONAL E A ÁLGEBRA DOS CONJUNTOS
O Cálculo Proposicional e a Álgebra dos Conjuntos possuem estruturas semelhantes.
Toda fórmula do Cálculo Proposicional determina uma operação correspondente entre conjuntos :
Exemplo: (( p Ú q) Ù ~ p)corresponde a (( p È q ) Ç p’)
Podemos expressar, as operações entre conjuntos através dos DIAGRAMAS DE EULER-VENN (John Venn 1834-1923) que são úteis na verificação de propriedades de operações entre conjuntos, mas não devem ser considerados instrumentos de prova matemática rigorosa. Verifique seu conhecimento com estas operações considerando 2 conjuntos ou 3 conjuntos.
1.COMPLEMENTAÇÃO : p’que corresponde à NEGAÇÃO :~p
onde as linhas (1) e (2) da tabela correspondem às regiões (1) e (2) do diagrama respectivamente.
2.UNIÃO : p È q que corresponde à DISJUNÇÃO: p Úq
p È q
as linhas (1), (2), (3) e (4) da tabela correspondem às regiões (1), (2), (3) e (4) do diagrama respectivamente.
A região hachurada no diagrama corresponde às linhas da tabela onde a fórmula p Ú q assume valor V.
3. INTERSECÇÃO : p Ç q que corresponde à CONJUNÇÃO: p Ù q
p Ç q
A região hachurada do diagrama corresponde à linha (1) da tabela, onde a fórmula pÙq assume valor V.
A figura abaixo forma um Diagrama de Venn apropriado para três conjuntos. Temos 8 regiões que correspondem, respectivamente, às 8 linhas da tabela-verdade ao lado do diagrama :
Exemplo: O diagrama de Venn abaixo corresponde à fórmula ~((p Ù q) ® r) e à expressão (p Ç q) Ç r’. O valor V da fórmula (última coluna) corresponde à região 2 do diagrama de Venn.
CELINA ABAR
Toda fórmula do Cálculo Proposicional determina uma operação correspondente entre conjuntos :
- a negação (~ ) corresponde à complementação ( ’ ),
- a conjunção (Ù ) corresponde à intersecção (Ç ) ,
- a disjunção (Ú ) corresponde à união (È ).
Exemplo: (( p Ú q) Ù ~ p)corresponde a (( p È q ) Ç p’)
Podemos expressar, as operações entre conjuntos através dos DIAGRAMAS DE EULER-VENN (John Venn 1834-1923) que são úteis na verificação de propriedades de operações entre conjuntos, mas não devem ser considerados instrumentos de prova matemática rigorosa. Verifique seu conhecimento com estas operações considerando 2 conjuntos ou 3 conjuntos.
1.COMPLEMENTAÇÃO : p’que corresponde à NEGAÇÃO :~p
 | p | ~ p |
| 1 | V | F |
| 2 | F | V |
2.UNIÃO : p È q que corresponde à DISJUNÇÃO: p Úq
p È q
 | p | q | p Ú q |
| 1 | V | V | |
| 2 | V | F | |
| 3 | F | V | |
| 4 | F | F |
A região hachurada no diagrama corresponde às linhas da tabela onde a fórmula p Ú q assume valor V.
3. INTERSECÇÃO : p Ç q que corresponde à CONJUNÇÃO: p Ù q
p Ç q
 | p | q | p Ùq |
| 1 | V | V | |
| 2 | V | F | |
| 3 | F | V | |
| 4 | F | F |
A figura abaixo forma um Diagrama de Venn apropriado para três conjuntos. Temos 8 regiões que correspondem, respectivamente, às 8 linhas da tabela-verdade ao lado do diagrama :
 | p | q | |
| 1 | V | V | |
| 2 | V | V | |
| 3 | V | F | |
| 4 | V | F | |
| 5 | F | V | |
| 6 | F | V | |
| 7 | F | F | |
| 8 | F | F |
| ~((p Ù q) ® r ) | |||
| F V V V | |||
| V V F F | |||
| F F V V | |||
| F F V F | |||
| F F V V | |||
| F F V F | |||
| F F V V | |||
| F F V F |
CELINA ABAR
Escravos
Professor de Matemática no Colégio Estadual Dinah Gonçalves
E Biologia na rede privada de Salvador-Bahia
Professor Antonio Carlos carneiro Barroso
email accbarroso@hotmail.com
Blog HTTP://ensinodematemtica.blogspot.com e HTTP://accbarroso60.wordpress.com
http://accbarrosogestar.blogspot.com.br
http://accbarrosogestar.blogspot.com.br
Extraído de http://www.alunosonline.com.br
Escravos
Gabriela Cabral
No Brasil, a escravidão teve força no século XVI
Não há documentos que comprovem o início do tráfico de escravos, mas se sabe que antes do descobrimento do Brasil os portugueses já traficavam negros africanos. A informação mais precisa é que em 1441, Antão Gonçalves capturou negros para entregar a Infante D.Henrique.
O tráfico de escravos passou a ter força e a ser praticado por vários países por ser de grande valia no trabalho e ser de baixo custo. Os negros eram colocados como animais em porões de navios e trazidos ao país de origem para serem vendidos em toda a região.
No Brasil, a escravidão teve força no século XVI com a produção de açúcar onde trabalhavam muito tendo uma alimentação péssima e dormindo em galpões escuros chamados de senzalas. Eram castigados sempre sendo amarrados num tronco e chicoteado onde alguns chegavam a morrer. Outros eram acorrentados para não tentarem fugir.
Os negros eram impedidos de exercitar sua cultura, falar sua língua e de praticar sua religião, pois, os senhores de engenho os obrigava a falar o português e a praticar o catolicismo. Mesmo com tanta pressão por parte do senhor do engenho, os negros em secreto faziam seus rituais e não deixaram suas origens e suas crenças morrerem. Desenvolveram a capoeira como forma de luta.
As mulheres negras eram mais usadas para fins domésticos, mas também sofriam muito e as vezes eram violentadas pelo seu senhor. Trabalhavam como doméstica, cozinheira, arrumadeira e até ama de leite. As crianças também trabalhavam duro na lida.
No século XVIII, chamado de século de ouro, alguns escravos conseguiam acumular alguns trocados e pagavam por sua carta de alforria. De certa forma os escravos mesmo com a carta de alforria nas mão não se tornavam livres, pois o preconceito ainda era muito grande e as oportunidades eram poucas.
O tráfico de escravos passou a ter força e a ser praticado por vários países por ser de grande valia no trabalho e ser de baixo custo. Os negros eram colocados como animais em porões de navios e trazidos ao país de origem para serem vendidos em toda a região.
No Brasil, a escravidão teve força no século XVI com a produção de açúcar onde trabalhavam muito tendo uma alimentação péssima e dormindo em galpões escuros chamados de senzalas. Eram castigados sempre sendo amarrados num tronco e chicoteado onde alguns chegavam a morrer. Outros eram acorrentados para não tentarem fugir.
Os negros eram impedidos de exercitar sua cultura, falar sua língua e de praticar sua religião, pois, os senhores de engenho os obrigava a falar o português e a praticar o catolicismo. Mesmo com tanta pressão por parte do senhor do engenho, os negros em secreto faziam seus rituais e não deixaram suas origens e suas crenças morrerem. Desenvolveram a capoeira como forma de luta.
As mulheres negras eram mais usadas para fins domésticos, mas também sofriam muito e as vezes eram violentadas pelo seu senhor. Trabalhavam como doméstica, cozinheira, arrumadeira e até ama de leite. As crianças também trabalhavam duro na lida.
No século XVIII, chamado de século de ouro, alguns escravos conseguiam acumular alguns trocados e pagavam por sua carta de alforria. De certa forma os escravos mesmo com a carta de alforria nas mão não se tornavam livres, pois o preconceito ainda era muito grande e as oportunidades eram poucas.
Pronome
Professor de Matemática e Biologia Antônio Carlos Carneiro Barroso
Colégio Estadual Dinah Gonçalves
email accbarroso@hotmail.com
Pronome é a palavra que substitui o nome, ou seja, se refere aos seres como pessoas do discurso.
Exemplo: Amanhã eu preciso do telefone dele, você não tem?
Nessas frases, os nomes das pessoas são substituídos por pessoas, eu, dele, você. Muitas vezes o pronome acompanha um substantivo (Aquela moça é caridosa).
O pronome varia de Gênero, Pessoa, e Número.
• Gênero: feminino, masculino. Exemplo: Aquela moça é bonita. Aquele homem é bonito/ Ele é muito inteligente, Ela é muito inteligente.
• Pessoa: 1ª, 2ª, 3ª. Exemplo: Eu amo, Tu amas, Ele ama.
• Número: singular, plural. Indica quantidade. Exemplo: Eu irei, Nós iremos.
Pessoais.
Os pronomes pessoais são aqueles que substituem o nome das pessoas por pronomes de tratamento, ou tratamento pessoal (familiar).
Exemplo:
• Eu, /nós.
• Tu/ vós.
• Eles/elas/ele/ela.
Possessivos
Os pronomes possessivos, como o próprio nome já diz indica posse, e têm uma relação com os pronomes pessoais, indica aquilo que pertence a um ser (indicado através das pessoas do discurso).
Exemplo:
Demonstrativos.
Os pronomes demostrativos representam, ou melhor, indicam posição do sujeito em relação à pessoa do discurso, são combinados entre preposições.
Os pronomes demostrativos são:
Este, esta, isto, estoutro. (representam a 1ª pessoa do singular).
Esse, essa, isso, essoutro. (representam a 2ª pessoa do singular).
Aquele, aquela, aquilo. (representam a 3ª pessoa do singular).
Outros pronomes também são considerados demostrativos como: a, o, os, as, mesmo (a), próprio (a), tal, tais, semelhantes.
Relativos
Os pronomes relativos têm a função de fazer a junção entre duas orações, ele estabelece uma relação com o elemento anterior.
Exemplo:
Marcos encontrou Paula, a quem ele cumprimentou.
Não sei onde está o cd que você me emprestou.
Os pronomes relativos são: onde, quem, que, o qual, a qual, os quais, as quais, cujo, cuja cujos, cujas, quanto, quanta, quantos, quantas.
indefinido.
Os pronomes indefinidos são ipedlink7que se referem a 3ª pessoa gramatical de modo vago, sem precisão, indeterminado.
Exemplo:
Muitos alunos faltaram na escola hoje.
Certo dia, ele chegou em casa com um carro novo.
Interrogativos:
pronomes interrogativos são aqueles usados na formulação de perguntas diretas ou indiretas.
Exemplo:
• Qual o nome daquela pessoa?
• Quantas pessoas vão amanhã?
• O que você faz nesse emprego?
• Quem vai à festa amanhã?
Observações importantes:
- São usados como sujeito do verbo, os pronomes pessoais do caso reto, ou subjetivos. Sendo assim, torna-se errado dizer: pra mim usar, mas o certo é pra eu usar.
- O pronome pessoal do caso oblíquo é usado para complementar o verbo. Sendo assim, é errado dizer: eu vi ele, pois o correto é: eu o vi.
- São reflexivos os pronomes si e consigo, portanto, é errado dizer: eu vou consigo, pois o correto é: vou com você.
- Existem alguns pronomes (o, a, os, as) que passam por uma mudança chamada de assimilação, quando são empregados depois de verbo. terminados em r, s, z, onde essas letras são alteradas. Veja o exemplo:
Fazer + o = Fazê-lo
Mostrar + a = mostrá-la
- Estes mesmos pronomes, quando estão depois de formas verbais terminadas em am, em, ão, ões, obtém as formas no, na, nos, nas.
Veja o exemplo:
Buscaram + a = buscaram-na
Levantem + a = levantem-na
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Números Primos
Professor de Matemática e Biologia Antônio Carlos Carneiro Barroso
Colégio Estadual Dinah Gonçalves
email accbarroso@hotmail.com
Um número primo é um número natural maior do que 1, cujos divisores são 1 e o próprio número. Caso um número seja maior do que 1 e não seja primo, ele é chamado de composto.
Os números primos são infinitos. Os vinte primeiros números primos são: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67 e 71.
Exemplos:
1) 2 tem apenas os divisores 1 e 2, portanto 2 é um número primo.
2) 17 tem apenas os divisores 1 e 17, portanto 17 é um número primo.
3) 10 tem os divisores 1, 2, 5 e 10, portanto 10 não é um número primo.
Observações:
=> 1 não é um número primo, porque ele tem apenas um divisor que é ele mesmo.
=> 2 é o único número primo que é par.
Reconhecimento de um número primo
Para saber se um número é primo, dividimos esse número pelos números primos 2, 3, 5, 7, 11 etc. até que tenhamos:
* uma divisão exata: o número não é primo pois tem mais de dois divisores, e quando ele não é primo ele é divisor:
* uma divisão não exata com quociente menor que o divisor e o resto diferente de zero. Neste caso o número é primo. O número é primo porque só tem como divisores o 1 e ele mesmo.
Acompanhe este processo para saber se o número 113 é primo: Podemos usar os critérios de divisibilidade para saber se o número 113 é divisível por 2, 3, 5:
113 não é divisível por 2, pois não é um número par.
113 não é divisível por 3, pois a soma dos seus algarismos não é divisível por 3.
113 não é divisível por 5, pois o algarismo da unidade não é 0 e nem 5.
Já que nenhum desses números primos é divisível por 113, vamos efetuar a divisão pelos outros números primos, até que encontremos uma divisão exata ou um quociente menor ou igual ao divisor.
13 : 7 = 16 resta 1
O quociente é maior que o divisor, e a divisão não é exata.
113 : 11 = 10 resta 3
O quociente é menor que o divisor.
Como a divisão de 113 por 11 resultou em um quociente menor que 11, e a divisão por 11 não é exata, podemos dizer que 113 é um número primo.
ATIVIDADES
1) Observe os números abaixo, e coloque C quando for composto e P quando for primo.
407
225
97
83
211
Funções celulares Hemácias, neurônios, leucócitos, óvulos etc
Professor de Matemática e Biologia Antônio Carlos Carneiro Barroso
Colégio Estadual Dinah Gonçalves
email accbarroso@hotmail.com
Células têm formas variadas: acima, um neurônio; abaixo, uma hemácia
Todo ser vivo é formado por células. Alguns por uma única célula. São os chamados seres unicelulares, como por exemplo os protozoários, as bactérias, alguns fungos e algas. Outros são formados por mais células, os seres pluricelulares ou multicelulares.
O ser humano é pluricelular. Em nosso corpo, há diferentes tipos de células e estima-se que tenhamos cerca de 3 trilhões delas. O formato e a função das células e como elas se agrupam são algumas das questões que vamos responder ao longo deste artigo.
O formato de nossas células é extremamente variado. Existem células discóides, que têm o formato de um disco, como é o caso do glóbulo vermelho ou hemácia. Há células que lembram uma estrela, como os neurônios (células nervosas), e ainda há células alongada, como as musculares, por exemplo.
Hemácias e oxigênio
De qualquer modo, todas as células são de extrema importância para nossa sobrevivência e a para a integridade de nosso corpo. Se ocorrer a morte de um grupo de células, como no caso da necrose de uma perna, em função de uma picada de uma cobra, ou devido à falta de circulação sanguínea nas extremidades de nossos membros, por causa das baixas temperaturas na escalada de uma montanha muito alta, a amputação do membro em questão pode ser necessária.
Há algumas células que podem ser destacadas sobre as demais, como as hemácias, por exemplo. Elas são responsáveis pelo transporte do oxigênio para todo o nosso corpo, garantindo, assim, a nossa sobrevivência. Contudo, se são tão importantes, porque morrem 2,4 milhões, de hemácias aproximadamente a cada segundo?
Calcula-se que haja 5 milhões de hemácias por milímetro cúbico de sangue em um homem e, numa mulher, 4,5 milhões. Portanto, cada pessoa tem cerca de 30 trilhões de hemácias em sua circulação. A sobrevida de uma hemácia gira em torno de 120 dias, pois, nos mamíferos, estas são bicôncavas e anucleadas (não têm núcleo). Desse modo, não possuem material genético e não conseguem se auto-duplicar.
Leucócitos
Os glóbulos brancos, ou leucócitos, também se encontram no sangue. São classificados em granulosos (basófilo, eosinófilo e neutrófilo) e agranulosos (linfócito e monócito) e apresentam formas e funções variadas. Os linfócitos são de suma importância, pois garantem a defesa de nosso organismo contra corpos estranhos, combatendo vírus, bactérias e outros agentes invasores.
Neurônios
Outras células de grande importância são os neurônios, que compõem o sitema nervoso. Eles são responsáveis por quase tudo que ocorre em nosso corpo, desde a inteligência, o raciocínio, e a coordenação dos movimentos, até a recepção de todas as sensações e informações do ambiente em que vivemos, a fim de traduzi-las e verificar se nos trazem riscos ou benefícios.
Reprodução
O espermatozóide e o óvulo são as células específicas para a reprodução. A cada ejaculação, o homem elimina cerca 400 milhões de espermatozóides a fim de que 100 cheguem próximo ao óvulo e apenas um consiga entrar, ocorrendo assim a fecundação (encontro do óvulo com o espermatozóide), que garante a perpetuação da espécie.
Energia
Existem ainda as células de gordura (ou adiposas), que constituem um terror para a sociedade atual, cujos padrões de beleza valorizam os corpos esguios e esbeltos. Apesar de incomodarem e assustarem, principalmente as mulheres, as células adiposas são de grande valia, pois ajudam a dissolver as vitaminas lipossolúveis (A, D, E e K), ajudam a controlar a temperatura do corpo e funcionam como reserva de energia.
Ou seja, até as células mais "abomináveis" têm sua razão de ser e é isso que permite o bom funcionamento do organismo.
*Cristina Faganelli Braun Seixas é bióloga e professora do Colégio Núcleo Educacional da Granja Viana.
Polias e engrenagens Movimento e freqüência
Objetos móveis que executam movimento circular possuem uma propriedade denominada freqüência. A freqüência indica o número de vezes que o fenômeno se repete na unidade de tempo. Então, medidas usuais de freqüência podem ser: voltas por segundo, rotações por minuto (rpm), etc.
No Sistema Internacional, a unidade é chamada de Hertz (Hz). Por exemplo, um motor elétrico que gira a 3.000 rpm teria a seguinte freqüência:
f = 3000 rotações / 60 segundos = 50 Hz
Veja alguns dos inúmeros casos em que temos movimentos circulares envolvidos: motores de automóveis, brinquedos de parques de diversão, limpadores de pára-brisas automotivos, discos, engrenagens, câmbios de bicicletas e de outros veículos, polias e correntes transmissoras de movimentos, esteiras mecanizadas, etc.
Polias
As polias utilizam correias ou correntes para transmitir movimento de um eixo para outro. Vamos analisar o caso em que duas polias de aros diferentes são ligadas por uma correia de borracha dita inelástica, desprezando o escorregamento que ocasionalmente ocorre entre os corpos das polias e a correia. As polias são de raios Ra e Rb:
Se não ocorre escorregamento e a polia é inelástica, então todos os pontos da correia e da periferia das polias têm a mesma velocidade escalar.
Então: Va = Vb
Como: V = . R
Podemos dizer que esta é uma relação válida:
a . Ra = b . Rb
Também é possível deixar a relação expressa em função do valor da freqüência (já que = 2 . f):
2 . fa . Ra = 2 . fb . Rb
fa . Ra = fb . Rb
Exemplo: Se trabalhamos com polias de raios de 25 cm e 5 cm respectivamente, quantas rotações por minuto conseguiríamos obter na polia B, se a polia maior (A) girar a 1000 rpm?
Resolução:
fa . Ra = fb . Rb
1000 . 25 = fb . 5
fb = 5000 rpm
Observe que é possível projetar sistemas que reduzam ou ampliem o número de rotações utilizando as polias (ou as engrenagens). É isso que acontece em inúmeras aplicações tecnológicas.
Engrenagens
As engrenagens também têm ampla aplicação na indústria mecânica. Basicamente, elas são discos dentados que podem ser feitos de diversos metais ou ligas resistentes (para serviços mais pesados, como máquinas, câmbios e motores) ou de plástico (para usos mais leves, como em relógios de parede, por exemplo).
Correia dentada de um motor de automóvel.
Por meio da combinação de engrenagens de diferentes características, é possível transmitir movimentos e ampliar ou reduzir forças. Nesse caso, é possível dispensar as correias ou polias, fazendo a transmissão diretamente pelo contato entre as engrenagens:
Para um acoplamento formado por uma engrenagem de raio r e n dentes e outra engrenagem de raio R com N dentes, vale a seguinte relação: r.n = R.N
As engrenagens possuem algumas vantagens sobre outros sistemas, quando se utiliza o funcionamento por meio do contato direto dos dentes:
# Evitam o deslizamento entre as engrenagens, fazendo com que os eixos ligados a elas estejam sempre sincronizados um com o outro.
# Tornam possível determinar relações de marchas exatas. Assim, se uma engrenagem tem 60 dentes e a outra tem 20, a relação de marcha quando elas estão engrenadas é de 3:1.
# São feitas de tal maneira que possam trabalhar mesmo que haja imperfeições no diâmetro e na circunferência reais das duas engrenagens, pois a relação de marcha é controlada pelo número de dentes.
# As bicicletas com câmbio funcionam com um conjunto de discos dentados, acionados por corrente de aço. Conforme mudamos a combinação entre eles, conseguimos mais força ou maior velocidade.
Dica de leitura
Para saber mais sobre as aplicações das engrenagens, leia o texto Como funciona a relação de marchas.
Bibliografia
Curso completo de física. Gerson Herskowicz e Valdemar Scolfaro, Editora Moderna, 1996.
Luis Fábio S. Pucci é professor do Instituto Galileo Galilei para a Educação.
No Sistema Internacional, a unidade é chamada de Hertz (Hz). Por exemplo, um motor elétrico que gira a 3.000 rpm teria a seguinte freqüência:
f = 3000 rotações / 60 segundos = 50 Hz
Veja alguns dos inúmeros casos em que temos movimentos circulares envolvidos: motores de automóveis, brinquedos de parques de diversão, limpadores de pára-brisas automotivos, discos, engrenagens, câmbios de bicicletas e de outros veículos, polias e correntes transmissoras de movimentos, esteiras mecanizadas, etc.
Polias
As polias utilizam correias ou correntes para transmitir movimento de um eixo para outro. Vamos analisar o caso em que duas polias de aros diferentes são ligadas por uma correia de borracha dita inelástica, desprezando o escorregamento que ocasionalmente ocorre entre os corpos das polias e a correia. As polias são de raios Ra e Rb:
Se não ocorre escorregamento e a polia é inelástica, então todos os pontos da correia e da periferia das polias têm a mesma velocidade escalar.
Então: Va = Vb
Como: V = . R
Podemos dizer que esta é uma relação válida:
a . Ra = b . Rb
Também é possível deixar a relação expressa em função do valor da freqüência (já que = 2 . f):
2 . fa . Ra = 2 . fb . Rb
fa . Ra = fb . Rb
Exemplo: Se trabalhamos com polias de raios de 25 cm e 5 cm respectivamente, quantas rotações por minuto conseguiríamos obter na polia B, se a polia maior (A) girar a 1000 rpm?
Resolução:
fa . Ra = fb . Rb
1000 . 25 = fb . 5
fb = 5000 rpm
Observe que é possível projetar sistemas que reduzam ou ampliem o número de rotações utilizando as polias (ou as engrenagens). É isso que acontece em inúmeras aplicações tecnológicas.
Engrenagens
As engrenagens também têm ampla aplicação na indústria mecânica. Basicamente, elas são discos dentados que podem ser feitos de diversos metais ou ligas resistentes (para serviços mais pesados, como máquinas, câmbios e motores) ou de plástico (para usos mais leves, como em relógios de parede, por exemplo).
Correia dentada de um motor de automóvel.
Por meio da combinação de engrenagens de diferentes características, é possível transmitir movimentos e ampliar ou reduzir forças. Nesse caso, é possível dispensar as correias ou polias, fazendo a transmissão diretamente pelo contato entre as engrenagens:
Para um acoplamento formado por uma engrenagem de raio r e n dentes e outra engrenagem de raio R com N dentes, vale a seguinte relação: r.n = R.N
As engrenagens possuem algumas vantagens sobre outros sistemas, quando se utiliza o funcionamento por meio do contato direto dos dentes:
# Evitam o deslizamento entre as engrenagens, fazendo com que os eixos ligados a elas estejam sempre sincronizados um com o outro.
# Tornam possível determinar relações de marchas exatas. Assim, se uma engrenagem tem 60 dentes e a outra tem 20, a relação de marcha quando elas estão engrenadas é de 3:1.
# São feitas de tal maneira que possam trabalhar mesmo que haja imperfeições no diâmetro e na circunferência reais das duas engrenagens, pois a relação de marcha é controlada pelo número de dentes.
# As bicicletas com câmbio funcionam com um conjunto de discos dentados, acionados por corrente de aço. Conforme mudamos a combinação entre eles, conseguimos mais força ou maior velocidade.
Dica de leitura
Para saber mais sobre as aplicações das engrenagens, leia o texto Como funciona a relação de marchas.
Bibliografia
Curso completo de física. Gerson Herskowicz e Valdemar Scolfaro, Editora Moderna, 1996.
Luis Fábio S. Pucci é professor do Instituto Galileo Galilei para a Educação.
MOVIMENTO RETILÍNEO UNIFORME (MRU)
Professor de Matemática e Biologia Antônio Carlos Carneiro Barroso
Colégio Estadual Dinah Gonçalves
email accbarroso@hotmail.com
Física - 1ºAno
EXERCÍCIOS DE FÍSICA -
MOVIMENTO RETILÍNEO UNIFORME (MRU)
1. A equação horária de um MRU é S = 50 - 5t (SI ). Faça um esquema do movimento na trajetória orientada e responda:
a) o MRU é progressivo ou regressivo ?
b) em que posição o móvel se encontra em t = 20s
c) em que instante o móvel passa na origem?
d) em que instante o móvel passa na posição 40m?
e) qual a distancia percorrida em 4s?
2. Complete a tabela abaixo de modo que represente um movimento uniforme :
t(s) 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
s(m) -4 -4 5 11 14 20
3. Complete a tabela abaixo de modo que represente um movimento uniforme de velocidade escalar V = -4m/s.
t(s) 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
s(m) 16
4. Um automóvel parte de um local situado 20km à esquerda de uma cidade A, dela se aproximando com velocidade escalar constante de 50km/h. Determine
a) a equação horária do seu movimento b) a posiçao do automóvel 5h após
c) o instante em que ele passa pela cidade A
d) em que instante passa pelo km 300 à direita da cidade A
5. No instante em que se iniciou a marcar o tempo, um móvel está 80m à direita de um ponto Q , dele se aproximando com velocidade escalar constante de 144km/h.Determine:
a) a equação horária do seu movimento
b) a posição do móvel em t = 30s
c) o instante em que passa pelo ponto Q
d) a distancia que percorre entre t = 1s e t = 15s
6. Dois móveis partem simultaneamente um de encontro ao outro com velocidade Va = 7,5m/s e Vb = 17,5 m/s. A distancia que os separa é de 1500 metros. Determine após quanto tempo ocorre o encontro e qual a distancia que cada um percorre até esse instante.
7. Um trem com velocidade escalar constante de 72km/h, leva 1 minuto para atravessar um túnel de 800m de comprimento. Qual é o comprimento do trem ?
8. Dois móveis A e B partem simultaneamente percorrendo uma mesma trajetória retilínea com velocidades escalares constantes de 30km/h e de 10km/h, ambos em movimento progressivo. O móvel A parte de um local 7km à esquerda de uma cidade C e o móvel B parte de um local situado 3km à direita da mesma cidade. Detrmine:
a) as equações horárias dos movimentos de A e B
b) o instante em ocorreu a ultrapassagem
c) a posição da ultrapassagem
d) a distancia que cada um percorreu até a ultrapassagem
9.Dois barcos partem simultaneamente de um mesmo ponto, seguindo rumos perpendiculares entre si. Sendo de 30km/h e 40km/h suas velocidades, quanto vale a distancia entre eles após 6 minutos ?
10. Escreva as equações horárias da posição em função do tempo para os movimentos uniformes referentes às tabelas a seguir:
s(m) 10 15 20 25
t(s) 0 1 2 3
s(m) 50 40 30 20
t(s) 0 1 2 3
11. Dois motociclistas A e B partem de um mesmo ponto de uma estrada reta com velocidades escalares constantes de 36km/h e 108km/h. Sabendo que se movem ambos em movimento progressivo e que B parte 3 segundos após a partida de A , determine
a) o instante do encontro em relação a partida de B
b) a posição do encontro
12. Um móvel animado de MRU possui uma velocidade de 12 m/s. No instante inicial ele se encontra na posição -42 m. Se o movimento é regressivo:
a) escrever a equação horária do movimento
b) qual sua posição no instante 4s
c) Depois de quanto tempo, terá percorrido uma distância de 18 m.
d) O móvel passa pela origem?
13. Um pessoa emite um som em frente a uma montanha que está a uma distância de 1700 m e ouve o eco após 10 s. Determinar a velocidade de propagação do som no ar.
14. Dois móveis A e B partem simultaneamente de um mesmo ponto com velocidades de 6m/s e 8 m/s.Qual a distância entre eles após 10s de movimento nos seguintes casos:
a) movem-se na mesma direção e no mesmo sentido
b) movem-se na mesma direção e em sentidos contrários
c) movem-se em direções perpendiculares
15. Um móvel animado de MRU possui uma velocidade de 12 m/s. No instante inicial ele se encontra na posição -42 m. Se o movimento é regressivo:
a) escrever a equação horária do movimento
b) qual sua posição no instante 4s
c) Depois de quanto tempo, terá percorrido uma distância de 18 m.
d) O móvel passa pela origem?
16. Um carro movimenta-se em movimento retilíneo segundo a equação S = 40 - 8t no SI Determine:
a) a posição inicial
c) a posição no instante 5s
d) o deslocamento para t = 4s
e) o instante em que o móvel passa por s = -20 m
f) o instante em que o móvel passa pela origem
g) a distância percorrida ao fim de 10 s
17. Dois móveis A e B partem simultaneamente percorrendo uma mesma trajetória com velocidades constantes e iguais a 30 km/h e 10 km/h,ambos em movimento progressivo. O móvel A parte de um local situado 6 km a esquerda de uma cidade X e o móvel B, parte de um local situado 4 km à direita da mesma cidade.Pede-se:
a) a equação horária de cada um
b) o instante da ultrapassagem
c) a posição da ultrapassagem
d) em que posição se encontra o móvel B, quando o móvel A passa na cidade X
e) a distância entre ambos após 4h de movimento.
18. Um pessoa emite um som em frente a uma montanha que está a uma distância de 1700 m e ouve o eco após 10 s. Determinar a velocidade de propagação do som no ar.
onibus.gif (47259 bytes) 19. Um passageiro perdeu um ônibus que saiu da rodoviária há 5 min e pega um taxi para alcançá-lo. A velocidade do ônibus é 60km/h e a do taxi 90 km/h.Quantos minutos o taxi leva para alcançar o ônibus.
20. Dois móveis A e B partem simultaneamente de um mesmo ponto com velocidades de 6m/s e 8 m/s.Qual a distância entre eles após 10s de movimento nos seguintes casos:
a) movem-se na mesma direção e no mesmo sentido
b) movem-se na mesma direção e em sentidos contrários
c) movem-se em direções perpendiculares
21. Um carro que trafega com velocidade escalar constante de 72km/h, quantos km percorrerá em 10 minutos? Quantos minutos gastaria para percorrer 4320 metros?
Respostas:
1) a) regressivo
b) -50m
c) 10s
d) 2s
e) 20m
4) a) S = -20 + 50t , t (h) e s (km )
b) 230km da cidade A
c) 0,4h
d) 6,4h
5) a) S = 80 - 40t ( SI )
b)-1120m do ponto Q
c) 2s
d) 560m
6) 60s,da = 450m,db = 1150m
7) 400m
8) a) Sa = -7 + 30t e Sb = 3 + 10t onde t (h )e s (km )
b)0,5h
c) 8km da = 15km e db = 5km
9) 5km
10) S= 10 + 5t ( SI ), S = 50 - 10t (SI )
11 ) 1,5s
21) 12km e 3,6 min
Quilombo dos Palmares
Professor de Matemática no Colégio Estadual Dinah Gonçalves
E Biologia na rede privada de Salvador-Bahia
Professor Antonio Carlos carneiro Barroso
email accbarroso@hotmail.com
Blog HTTP://ensinodematemtica.blogspot.com e HTTP://accbarroso60.wordpress.com
http://accbarrosogestar.blogspot.com.br
http://accbarrosogestar.blogspot.com.br
Extraído de http://www.alunosonline.com.br
Quilombo dos Palmares
Alunos Online
Zumbi dos Palmares, líder da resistência negra, contra a escravidão.
No período conhecido como Brasil Colônia, predominou a mão de obra escrava. Os indígenas, primeiros habitantes do país e primeiros escravizados, apresentavam problemas quanto a seu cárcere. Os escravistas tentaram impor o trabalho aos índios à força, mas eles relutavam. A Igreja também interferiu, proibindo a escravidão indígena, uma vez que tinha como missão catequizá-los. Os engenhos de açúcar precisavam de trabalhadores e a solução adotada foi escravizar o negro-africano. Mas os escravos apresentavam violentas resistências quanto à escravização. Organizavam fugas, rebeliões e, em alguns casos, cometiam suicídio. Quando fugiam, organizavam sociedades agrárias, com leis próprias e habitadas por, além dos negros, indígenas fugidos e soldados desertores. Essas sociedades ficaram conhecidas como quilombos. E o mais importante deles foi o Quilombo dos Palmares.
O Quilombo dos Palmares existiu de 1629 a 1694. Era uma verdadeira confederação de tribos, protegidas por um engenhoso sistema de armadilhas. Recebeu esse nome por estar situado em uma extensa região de palmeiras, no estado de Alagoas, capitania de Pernambuco, na época. Beneficiado pela desorganização provocada pelas invasões holandesas, chegou a contar com mais de dez mil negros. Seu líder, Ganga Zumba, assinou um acordo de paz com o governador de Pernambuco, que consistia na liberdade aos negros nascidos no Quilombo, em troca da entrega de negros-fugidos, recém-chegados em Palmares. Posteriormente, Zumba foi assassinado em um conflito. Seu sobrinho, Zumbi dos Palmares, assumiu a liderança do Quilombo.
Os quilombos apresentavam perigo constante ao regime escravista. As notícias de que uma comunidade de negros livres prosperava, corria entre as senzalas, alimentando a resistência e os planos de fuga dos escravos. Muitos senhores de engenho contratavam mercenários para descobrir a localização de Palmares e pôr fim ao Quilombo. Em 1687, uma dessas expedições contratou o bandeirante Domingos Jorge Velho. Em 1692, ele e sua expedição descobriram a localização do quilombo, cercaram-no e partiram para o ataque. Os quilombolas resistiram, derrotando os bandeirantes.
Jorge Velho organizou um novo ataque, desta vez com um exército mais fortalecido, contando com seis mil homens. Os quilombolas resistiram aos ataques por um mês, mas foram combatidos; e o Quilombo, destruído. Zumbi, que havia escapado, foi morto dois anos mais tarde, no dia 20 de novembro de 1695. Sua cabeça foi cortada e exposta em praça pública, no Recife, a fim de atemorizar outros grupos de resistência. O dia de sua morte é comemorado todos os anos, sendo conhecido como o Dia da Consciência Negra.
O Quilombo dos Palmares existiu de 1629 a 1694. Era uma verdadeira confederação de tribos, protegidas por um engenhoso sistema de armadilhas. Recebeu esse nome por estar situado em uma extensa região de palmeiras, no estado de Alagoas, capitania de Pernambuco, na época. Beneficiado pela desorganização provocada pelas invasões holandesas, chegou a contar com mais de dez mil negros. Seu líder, Ganga Zumba, assinou um acordo de paz com o governador de Pernambuco, que consistia na liberdade aos negros nascidos no Quilombo, em troca da entrega de negros-fugidos, recém-chegados em Palmares. Posteriormente, Zumba foi assassinado em um conflito. Seu sobrinho, Zumbi dos Palmares, assumiu a liderança do Quilombo.
Os quilombos apresentavam perigo constante ao regime escravista. As notícias de que uma comunidade de negros livres prosperava, corria entre as senzalas, alimentando a resistência e os planos de fuga dos escravos. Muitos senhores de engenho contratavam mercenários para descobrir a localização de Palmares e pôr fim ao Quilombo. Em 1687, uma dessas expedições contratou o bandeirante Domingos Jorge Velho. Em 1692, ele e sua expedição descobriram a localização do quilombo, cercaram-no e partiram para o ataque. Os quilombolas resistiram, derrotando os bandeirantes.
Jorge Velho organizou um novo ataque, desta vez com um exército mais fortalecido, contando com seis mil homens. Os quilombolas resistiram aos ataques por um mês, mas foram combatidos; e o Quilombo, destruído. Zumbi, que havia escapado, foi morto dois anos mais tarde, no dia 20 de novembro de 1695. Sua cabeça foi cortada e exposta em praça pública, no Recife, a fim de atemorizar outros grupos de resistência. O dia de sua morte é comemorado todos os anos, sendo conhecido como o Dia da Consciência Negra.
História da ABL
Professor de Matemática no Colégio Estadual Dinah Gonçalves
E Biologia na rede privada de Salvador-Bahia
Professor Antonio Carlos carneiro Barroso
email accbarroso@hotmail.com
Blog HTTP://ensinodematemtica.blogspot.com e HTTP://accbarroso60.wordpress.com
http://accbarrosogestar.blogspot.com.br
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Extraído de http://www.alunosonline.com.br
História da ABL
Rainer Sousa
O presidente Lula em discurso na ABL: situação bem diferente dos tempos primordiais da instituição.
Ao fim do século XIX, boa parte da intelectualidade e da sociedade brasileira era profundamente influenciada pelos parâmetros franceses. Mais do que a roupa, as leituras e o modo de se portar, vemos que esse diálogo acabou influenciando na realização de outros projetos. É nesse preciso contexto em que vemos as primeiras ações interessadas na fundação de uma academia de letras nacional.
Mediante a falta de apoio do recém criado governo republicano, um grupo de letrados tomaram iniciativa própria e assim formaram a Academia Brasileira de Letras, em 1896. Para quem hoje conhece, a ABL por conta do tom altivo de seu fardão esverdeado e as suas várias tradições, nem imagina os vários percalços e contratempos que esta instituição já experimentou.
Sem uma instalação própria, as primeiras reuniões da ABL aconteceram no Ginásio Nacional, na Academia de Medicina e no Real Gabinete Português de Leitura. Depois dessa primeira fase de dificuldades, eles conseguiram um lugar na rua do Ouvidor, graças ao interesse do advogado Rodrigo Octávio. E, assim – sob a ilustre liderança do escritor Machado de Assis – foram tomadas as primeiras ações referentes à busca de uma unidade entre os membros da instituição.
Naquela época, encontrar quarenta escritores (segundo o modelo de organização francês) que pudessem representar bem o nome da ABL era um grande desafio. De tal modo, a primeira geração da academia resolveu abrir as portas para grandes personalidades que pudessem conferir maior prestígio àquela associação. Com isso, descobrimos por qual razão vários membros integraram a ABL sem ter relação direta com o mundo da produção artística e intelectual escrita.
Getúlio Vargas foi um dos primeiros políticos a subverter a exigência dos dons literários para se transformar em um “imortal”. Fazendo uma simples edição dos discursos que havia feito em sua carreira política, nosso líder populista conquistou espaço na ABL. Tempos depois, Juscelino Kubitscheck tentou também utilizar da sua influência para se transformar em um imortal, mas acabou perdendo a vaga para o escritor goiano Bernardo Élis.
Se por um lado algumas figuras lutaram ferozmente para estar ali, vemos outras histórias em que a presença na ABL chegou a ser temida como uma misteriosa maldição. Foi o caso do escritor João Guimarães Rosa, que atrasou ao máximo o proferimento do seu discurso de posse da presidência da ABL. Ele acreditava que a oficialização acarretaria em sua morte. Dito e feito: três dias após a realização do tal discurso, Guimarães Rosa veio a falecer.
Ainda hoje, ninguém sabe quando e quem institucionalizou a realização do famoso “chá das cinco” que promoveu a reunião dos membros da academia. Mais curioso ainda é saber que o tradicional fardão utilizado pelos imortais não era unanimidade entre os integrantes da ABL. O crítico literário José Veríssimo, mesmo apoiando a existência da Academia de Letras, abandonou a instituição por não ver sentido algum no uso dos pesados e calorentos fardões.
Desde a década de 1970, a ABL garantiu o seu sustento pela doação de um lote de terras repassado pelo governo. As rendas obtidas com o aluguel do lugar acabaram sustentando essa centenária instituição. Atualmente, uma grande discussão busca repensar os critérios que determinam a entrada de um novo membro, tendo em vista que figuras sem nenhuma tradição literária ocupam as cadeiras do lugar.
Mediante a falta de apoio do recém criado governo republicano, um grupo de letrados tomaram iniciativa própria e assim formaram a Academia Brasileira de Letras, em 1896. Para quem hoje conhece, a ABL por conta do tom altivo de seu fardão esverdeado e as suas várias tradições, nem imagina os vários percalços e contratempos que esta instituição já experimentou.
Sem uma instalação própria, as primeiras reuniões da ABL aconteceram no Ginásio Nacional, na Academia de Medicina e no Real Gabinete Português de Leitura. Depois dessa primeira fase de dificuldades, eles conseguiram um lugar na rua do Ouvidor, graças ao interesse do advogado Rodrigo Octávio. E, assim – sob a ilustre liderança do escritor Machado de Assis – foram tomadas as primeiras ações referentes à busca de uma unidade entre os membros da instituição.
Naquela época, encontrar quarenta escritores (segundo o modelo de organização francês) que pudessem representar bem o nome da ABL era um grande desafio. De tal modo, a primeira geração da academia resolveu abrir as portas para grandes personalidades que pudessem conferir maior prestígio àquela associação. Com isso, descobrimos por qual razão vários membros integraram a ABL sem ter relação direta com o mundo da produção artística e intelectual escrita.
Getúlio Vargas foi um dos primeiros políticos a subverter a exigência dos dons literários para se transformar em um “imortal”. Fazendo uma simples edição dos discursos que havia feito em sua carreira política, nosso líder populista conquistou espaço na ABL. Tempos depois, Juscelino Kubitscheck tentou também utilizar da sua influência para se transformar em um imortal, mas acabou perdendo a vaga para o escritor goiano Bernardo Élis.
Se por um lado algumas figuras lutaram ferozmente para estar ali, vemos outras histórias em que a presença na ABL chegou a ser temida como uma misteriosa maldição. Foi o caso do escritor João Guimarães Rosa, que atrasou ao máximo o proferimento do seu discurso de posse da presidência da ABL. Ele acreditava que a oficialização acarretaria em sua morte. Dito e feito: três dias após a realização do tal discurso, Guimarães Rosa veio a falecer.
Ainda hoje, ninguém sabe quando e quem institucionalizou a realização do famoso “chá das cinco” que promoveu a reunião dos membros da academia. Mais curioso ainda é saber que o tradicional fardão utilizado pelos imortais não era unanimidade entre os integrantes da ABL. O crítico literário José Veríssimo, mesmo apoiando a existência da Academia de Letras, abandonou a instituição por não ver sentido algum no uso dos pesados e calorentos fardões.
Desde a década de 1970, a ABL garantiu o seu sustento pela doação de um lote de terras repassado pelo governo. As rendas obtidas com o aluguel do lugar acabaram sustentando essa centenária instituição. Atualmente, uma grande discussão busca repensar os critérios que determinam a entrada de um novo membro, tendo em vista que figuras sem nenhuma tradição literária ocupam as cadeiras do lugar.
Ciclo do Ouro
Ainda no século XVI, os habitantes de Piratininga encontraram o ouro de lavagem, nos arredores da vila de São Paulo, bem como em Iguape, Paranaguá, Curitiba e Santa Catarina. As pequenas proporções das jazidas e a atração exercida pelo apresamento indígena levaram os bandeirantes a abandonar a exploração aurífera.
Nas últimas décadas do século XVII, contudo, a coroa portuguesa passou a estimular os bandeirantes a buscar os metais preciosos, tão esperados pela metrópole desde o início da colonização e tão necessários a Portugal, no momento em que se agravava sua crise econômico-financeira. De próprio punho, os reis de Portugal- D. Afonso VI e D. Pedro II - pediam aos bandeirantes que explorassem a região das Gerais, oferecendo, em troca, títulos e honrarias.
As primeiras bandeiras de prospecção alcançaram o território de Minas Gerais na década de 1670, destacando-se aí a figura de Fernão Dias Pais, o "caçador de esmeraldas". Em 1690, Garcia Rodrigues Pais, seu filho, anunciava a descoberta das primeiras jazidas auríferas; três anos depois, Antônio Rodrigues Arzão encontrou ouro em Caeté, seguido das descobertas das minas de Vila Rica e de Sabará, por Borba Gato, em 1700. Seguindo na busca de novas jazidas, Bartolomeu Bueno da Silva desloca-se para o Centro-Oeste, e, em 1725, descobre as minas dos Goiáses.As Monções
Com a concentração da extração aurífera em Minas Gerais, provocando a maciça migração de reinóis, não tardaram a surgir os conflitos entre paulistas e portugueses, que acabaram por provocar a Guerra dos Emboabas. Em desvantagem e derrotados nos confrontos armados, os paulistas deslocaram-se através do rio Tietê, em busca de outras regiões auríferas.
Essas grandes expedições fluviais, que subiam e desciam os rios Tietê, Paraná, Paraguai e outros rios do território mato-grossense, foram denominadas monções. A denominação resultou do ciclo de cheias e vazantes dos rios, determinando ou não a possibilidade de navegação. Além do seu caráter explorador, as monções atuaram como expedições de abastecimento dos núcleos que se formavam nos sertões.
Uma das conseqüências mais importantes das monções foi a descoberta do ouro em Cuiabá, por Pascoal Moreira Cabral, em 1718.
Nas últimas décadas do século XVII, contudo, a coroa portuguesa passou a estimular os bandeirantes a buscar os metais preciosos, tão esperados pela metrópole desde o início da colonização e tão necessários a Portugal, no momento em que se agravava sua crise econômico-financeira. De próprio punho, os reis de Portugal- D. Afonso VI e D. Pedro II - pediam aos bandeirantes que explorassem a região das Gerais, oferecendo, em troca, títulos e honrarias.
As primeiras bandeiras de prospecção alcançaram o território de Minas Gerais na década de 1670, destacando-se aí a figura de Fernão Dias Pais, o "caçador de esmeraldas". Em 1690, Garcia Rodrigues Pais, seu filho, anunciava a descoberta das primeiras jazidas auríferas; três anos depois, Antônio Rodrigues Arzão encontrou ouro em Caeté, seguido das descobertas das minas de Vila Rica e de Sabará, por Borba Gato, em 1700. Seguindo na busca de novas jazidas, Bartolomeu Bueno da Silva desloca-se para o Centro-Oeste, e, em 1725, descobre as minas dos Goiáses.As Monções
Com a concentração da extração aurífera em Minas Gerais, provocando a maciça migração de reinóis, não tardaram a surgir os conflitos entre paulistas e portugueses, que acabaram por provocar a Guerra dos Emboabas. Em desvantagem e derrotados nos confrontos armados, os paulistas deslocaram-se através do rio Tietê, em busca de outras regiões auríferas.
Essas grandes expedições fluviais, que subiam e desciam os rios Tietê, Paraná, Paraguai e outros rios do território mato-grossense, foram denominadas monções. A denominação resultou do ciclo de cheias e vazantes dos rios, determinando ou não a possibilidade de navegação. Além do seu caráter explorador, as monções atuaram como expedições de abastecimento dos núcleos que se formavam nos sertões.
Uma das conseqüências mais importantes das monções foi a descoberta do ouro em Cuiabá, por Pascoal Moreira Cabral, em 1718.
Leis de Ohm Resistência elétrica, resistividade e leis de Ohm
Como mostramos em outro artigo, a corrente elétrica consiste no movimento ordenado de elétrons é formada quando há uma diferença de potencial (ddp) em um fio condutor. E esse movimento no condutor fica sujeito a uma oposição que é conhecida como resistência elétrica.
No inicio do século 19, o físico alemão Georg Simon Ohm (1787-1854) descobriu duas leis que determinam a resistência elétrica dos condutores. Essas leis, em alguns casos, também valem para os semicondutores e os isolantes.
A primeira lei de Ohm
Considere um fio feito de material condutor. As extremidades desse fio, são ligadas aos pólos de uma pilha, como mostra a figura abaixo. Desse modo, a pilha estabelece uma diferença de potencial no fio condutor e, conseqüentemente, uma corrente elétrica. Para se determinar o valor da corrente elétrica, coloca-se em série no circuito um amperímetro e, em paralelo, um voltímetro que permititrá a leitura da tensão. A montagem do circuito está ilustrada na figura abaixo:
Com o circuito montado e funcionando, fazemos as medições de tensão e corrente através dos aparelhos instalados. Agora imagine que a diferença de potencial da pilha seja dobrada (podemos fazer isso ligando uma segunda pilha em série com a primeira). Como resultado dessa alteração, o voltímetro marcará o dobro da tensão anterior, e o amperímetro marcará o dobro de corrente elétrica. Se triplicarmos a diferença de potencial, triplicaremos a corrente elétrica. Isso quer dizer que a razão entre a diferença de potencial e a corrente elétrica tem um valor constante. Essa constante é simbolizada pela letra R.
Se colocarmos a corrente elétrica (i) em evidência, podemos observar que, quanto maior o valor de R, menor será a corrente elétrica. Essa constante mostra a resistência que o material oferece à passagem de corrente elétrica.
A primeira lei de Ohm estabelece que a razão entre a diferença de potencial e a corrente elétrica em um condutor é igual a resistência elétrica desse condutor. Vale salientar que a explicação foi desenvolvida tendo como base um condutor de resistência constante. É por isso que condutores desse tipo são chmados de condutores ôhmicos.
A unidade de resistência elétrica no Sistema Internacional está exposta no quadro a seguir.
A segunda lei de Ohm
A primeira lei de Ohm nos apresentou uma nova grandeza física, a resistência elétrica. A segunda lei de Ohm nos dirá de que fatores influenciam a resistência elétrica. De acordo com a segunda lei, a resistência depende da geometria do condutor (espessura e comprimento) e do material de que ele é feito. A resistência é diretamente proporcional ao comprimento do condutor e inversamente proporcional a área de secção (a espessura do condutor). Observe a figura abaixo.
A figura apresenta a segunda lei de Ohm, onde L representa o comprimento do condutor e A é a área de sua secção reta. Essa equação mostra que se aumentarmos o comprimento do fio, aumentaremos a resistência elétrica, e que o aumento da área resultará na diminuição da resistência elétrica.
O é a resistividade do condutor, que depende do material de que ele é feito e da sua temperatura.
Paulo Augusto Bisquolo é professor de física do colégio COC-Santos (SP).
No inicio do século 19, o físico alemão Georg Simon Ohm (1787-1854) descobriu duas leis que determinam a resistência elétrica dos condutores. Essas leis, em alguns casos, também valem para os semicondutores e os isolantes.
A primeira lei de Ohm
Considere um fio feito de material condutor. As extremidades desse fio, são ligadas aos pólos de uma pilha, como mostra a figura abaixo. Desse modo, a pilha estabelece uma diferença de potencial no fio condutor e, conseqüentemente, uma corrente elétrica. Para se determinar o valor da corrente elétrica, coloca-se em série no circuito um amperímetro e, em paralelo, um voltímetro que permititrá a leitura da tensão. A montagem do circuito está ilustrada na figura abaixo:
Com o circuito montado e funcionando, fazemos as medições de tensão e corrente através dos aparelhos instalados. Agora imagine que a diferença de potencial da pilha seja dobrada (podemos fazer isso ligando uma segunda pilha em série com a primeira). Como resultado dessa alteração, o voltímetro marcará o dobro da tensão anterior, e o amperímetro marcará o dobro de corrente elétrica. Se triplicarmos a diferença de potencial, triplicaremos a corrente elétrica. Isso quer dizer que a razão entre a diferença de potencial e a corrente elétrica tem um valor constante. Essa constante é simbolizada pela letra R.
Se colocarmos a corrente elétrica (i) em evidência, podemos observar que, quanto maior o valor de R, menor será a corrente elétrica. Essa constante mostra a resistência que o material oferece à passagem de corrente elétrica.
A primeira lei de Ohm estabelece que a razão entre a diferença de potencial e a corrente elétrica em um condutor é igual a resistência elétrica desse condutor. Vale salientar que a explicação foi desenvolvida tendo como base um condutor de resistência constante. É por isso que condutores desse tipo são chmados de condutores ôhmicos.
A unidade de resistência elétrica no Sistema Internacional está exposta no quadro a seguir.
A segunda lei de Ohm
A primeira lei de Ohm nos apresentou uma nova grandeza física, a resistência elétrica. A segunda lei de Ohm nos dirá de que fatores influenciam a resistência elétrica. De acordo com a segunda lei, a resistência depende da geometria do condutor (espessura e comprimento) e do material de que ele é feito. A resistência é diretamente proporcional ao comprimento do condutor e inversamente proporcional a área de secção (a espessura do condutor). Observe a figura abaixo.
A figura apresenta a segunda lei de Ohm, onde L representa o comprimento do condutor e A é a área de sua secção reta. Essa equação mostra que se aumentarmos o comprimento do fio, aumentaremos a resistência elétrica, e que o aumento da área resultará na diminuição da resistência elétrica.
O é a resistividade do condutor, que depende do material de que ele é feito e da sua temperatura.
Paulo Augusto Bisquolo é professor de física do colégio COC-Santos (SP).
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