Equações de 1º grau

Ativ minha 7ª serie 2011

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Conjunto e Equação de 2º grau

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Função do 1º grau autor Antonio Carlos Carneiro Barroso

FunçãO Do 1º Grau Antonio Carlos Carneiro Barroso

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Logaritmo

O conceito de logaritmo foi criado pelo matemático escocês John Napier (1550 – 1617) e aperfeiçoado pelo inglês Henry Briggs (1561 – 1630). A criação do logaritmo deveu-se à necessidade de facilitar e reduzir cálculos relacionados à astronomia. Vejamos como ficou definido o logaritmo de um número.

Definição:

Considere dois números reais positivos a e b, sendo b ≠ 1. O logaritmo de a na base b é um número real x, tal que:

Onde
a → é o logaritmando.
b → é a base do logaritmo.
x → é o logaritmo.

Vejamos alguns exemplos para compreensão da definição.

Da definição de logaritmo decorrem algumas propriedades imediatas.

Propriedades do logaritmo.

1. O logaritmo da unidade em qualquer base é nulo.

2. O logaritmo da base é sempre igual à unidade.

Exemplo: Utilize a definição e as propriedades para determinar o valor de x em cada caso.

Marcelo Rigonatto

Equação Completa do segundo grau

Equações Do 2º Grau - Profº P.Cesar

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A Formação das Monarquias Nacionais

Monarquias Nacionais da França
A história política da Baixa Idade Média está ligada à evolução das monarquias francesa, inglesa e alemã, bem como às relações entre elas e o Papado.
Na França, os reis da Dinastia dos Capetíngios, que ascendera ao trono em 987, a princípio não impuseram uma autoridade forte sobre seus vassalos. Em 1066, um grande senhor francês, Guilherme, o Conquistador, duque da Normandia, apoderou-se da coroa da Inglaterra, depois de vencer o rei anglo-saxão Haroldo II. Esse acontecimento criou um paradoxo dentro da hierarquia feudal. Como rei da Inglaterra, Guilherme tornou-se suserano dos senhores ingleses. Mas, na qualidade de duque da Normandia, .continuava a ser vassalo do rei da França.
A situação ficou ainda mais complicada com a ascensão ao trono inglês de Henrique II, um parente de Guilherme que era o maior senhor feudal da França.
O fortalecimento da autoridade real e a reação contra o poder inglês na França começaram com Felipe Augusto (1180-1223). Esse soberano incorporou aos domínios reais (territórios sob a autoridade direta do rei, sem a interposição de senhores feudais) grande parte dos feudos franceses possuídos pelos reis da Inglaterra. Essas anexações foram consolidadas pela Batalha de Bouvines (1214), na qual Felipe Augusto obteve uma vitória decisiva sobre o rei inglês João Sem Terra e seu aliado, o imperador germânico Oto IV.
Felipe Augusto realizou uma importante obra administrativa e criou os bailios reais — funcionários que cobravam impostos e distribuíam a justiça. Aliás, o termo bailio já era aplicado, em certas regiões da Europa, aos agentes dos senhores feudais que exerciam aquelas funções.
Luís IX (1226-1270), mais tarde canonizado, organizou a justiça real e instituiu o direito de apelação ao tribunal do rei, por parte daqueles que fossem condenados em um tribunal feudal. Felipe IV, o Belo (1285-1314), continuou a expandir os domínios reais e reforçou suas finanças ao confiscar os bens da ordem religiosa e militar dos Templários.
Seguindo conselhos de seus legistas (especialistas em leis que teorizavam sobre o poder e os direitos reais), Felipe entrou em choque com o Papado, opondo-se à supremacia do poder espiritual sobre o temporal. Excomungado pelo papa Bonifácio VIII, mandou tropas à Itália para prendê-lo. Após a morte de Bonifácio, os cardeais elegeram Clemente V, um papa francês ligado a Felipe e que, em 1309, mudou a sede do Papado para a cidade francesa de Avignon — situação que perduraria até 1378 e ficaria conhecida pelo nome de Cativeiro de Avignon.
Os filhos de Felipe, o Belo, se sucederam no trono até 1328, sem deixar herdeiros varões. Quando o último deles faleceu, a coroa passou para um sobrinho de Felipe, o Belo, que iniciou a Dinastia de Valois com o nome de Felipe VI.
Monarquias Nacionais da Inglaterra
Henrique II (1154-1189) governou com mão forte, impondo-se aos barões (designação genérica dos grandes senhores ingleses; nos outros países, o título de barão fazia parte da pequena nobreza, situando-se abaixo de visconde e acima de cavaleiro). Tentou controlar a Igreja na Inglaterra, procurando submetê-la aos tribunais reais; mas encontrou a firme oposição do arcebispo de Canterbury, Thomas Becket, que por isso foi assassinado. O papa reagiu lançando um interdito sobre a Inglaterra e Henrique recuou, humilhando-se em uma cerimônia pública diante do túmulo de Becket.
Ricardo Coração de Leão (1189-1199) preocupou-se mais com a Terceira Cruzada do que com as questões político-administrativas. Foi sucedido por seu irmão João Sem Terra (1199-1216), um governante inábil, cuja tentativa de dispor dos cargos eclesiásticos na Inglaterra fracassou. Entrou em choque com o papa Inocêncio III, que o excomungou e transferiu a coroa inglesa para o rei da França, Felipe Augusto. Quando Felipe se aprestava para invadir a Inglaterra, João Sem Terra submeteu-se ao pontífice.
A essa altura, Felipe Augusto já anexara a seus domínios vários feudos que os reis ingleses possuíam na França. Depois da Batalha de Bouvines, os barões ingleses se revoltaram e impuseram a João Sem Terra a Magna Carta (1215). Este documento importantíssimo assegurava aos senhores leigos e eclesiásticos diversos direitos, entre os quais sobressaíam dois: o rei ficava proibido de criar impostos e taxas, sem o consentimento do Grande Conselho do Reino (órgão formado por bispos e barões), e os nobres acusados de crimes seriam julgados por um júri de seus iguais.
O filho de João Sem Terra, Henrique III (1216-1272), recusou-se a respeitar a Magna Carta. Bispos e barões mais uma vez se rebelaram e o Grande Conselho do Reino, agora chamado de Parlamento, impôs ao rei as Provisões de Oxford (1258), que na prática colocavam o governo nas mãos da nobreza.
Anos depois, Henrique III tentou recuperar seu poder, mas foi vencido e caiu prisioneiro. Simon de Montfort (nobre anglo-francês, filho do vencedor dos hereges albigenses), líder dos barões, convocou então o Grande Parlamento (1265). Participavam dessa assembléia os prelados e barões e também, pela primeira vez, dois cavaleiros (membros da pequena nobreza) por condado e ainda representantes da burguesia. Esse foi o primeiro Parlamento com caráter verdadeiramente nacional que se reuniu na Inglaterra.
O Parlamento passou então a ser uma instituição convocada regularmente. Em 1350, ele se tornou bicameral, dividindo-se em Câmara dos Lordes, formada pelos membros do alto clero e da alta nobreza, e Câmara dos Comuns. A primeira era vitalícia e hereditária (exceto no caso dos bispos, por serem obrigados ao celibato clerical). Já a segunda, composta de cavaleiros e burgueses, era eletiva e seus membros tinham um mandato temporário. Começando como uma assembléia fiscalizadora e controladora do poder real, o Parlamento iria se transformar no órgão legislativo da Inglaterra.
Dessa forma, enquanto a França caminhava em direção ao absolutismo, a Inglaterra tendia a ser uma monarquia limitada, que no século XVIII se tornaria parlamentarista.
A evolução do Sacro Império
Estreitamente ligado ao Papado desde sua fundação, o Sacro Império Romano-Germânico exerceu uma certa tutela sobre os papas até à Questão das Investiduras. Depois que a Concordata de Worms (1122) encerrou o confronto, com vantagem para a autoridade papal, os conflitos entre o Império e o Papado passaram a girar em torno das pretensões de ambos ao domínio da Itália. Nesse novo contexto, o imperador que mais se empenhou contra a política papal foi Frederico II (1215-50).
Frederico, que reunia os títulos de imperador da Alemanha, rei de Nápoles, da Sicília e também de Jerusalém (este último, adquirido durante a Sexta Cruzada e apenas honorifico), pretendia restabelecer o controle imperial sobre os centros urbanos do Norte da Itália, que se haviam tornado praticamente independentes. Para conservar sua liberdade, essas cidades formaram contra Frederico a Liga Lombarda, apoiada pelo Papado. Outras, porém, temiam mais o poder papal que o imperial e se posicionaram a favor do monarca alemão. As comunidades ligadas ao papa contra o imperador formaram o partido dos güelfos, enquanto seus adversários ficaram conhecidos pelo nome de gibelinos.
A luta entre os dois grupos impediu que se implantasse uma autoridade forte na Itália e propiciou a multiplicação de pequenos Estados, às vezes não maiores que uma cidade.
Frederico II foi o último grande imperador da Dinastia de Hohenstaufen. Quando essa família se extinguiu, em 1268, o Sacro Império voltou a ser eletivo. Imperadores de famílias variadas sucederam-se no trono até 1437, quando os príncipes eleitores passaram a escolher exclusivamente membros da Dinastia de Habsburgo, originária da Áustria.

A Formação das Monarquias Nacionais

Monarquias Nacionais da França
A história política da Baixa Idade Média está ligada à evolução das monarquias francesa, inglesa e alemã, bem como às relações entre elas e o Papado.
Na França, os reis da Dinastia dos Capetíngios, que ascendera ao trono em 987, a princípio não impuseram uma autoridade forte sobre seus vassalos. Em 1066, um grande senhor francês, Guilherme, o Conquistador, duque da Normandia, apoderou-se da coroa da Inglaterra, depois de vencer o rei anglo-saxão Haroldo II. Esse acontecimento criou um paradoxo dentro da hierarquia feudal. Como rei da Inglaterra, Guilherme tornou-se suserano dos senhores ingleses. Mas, na qualidade de duque da Normandia, .continuava a ser vassalo do rei da França.
A situação ficou ainda mais complicada com a ascensão ao trono inglês de Henrique II, um parente de Guilherme que era o maior senhor feudal da França.
O fortalecimento da autoridade real e a reação contra o poder inglês na França começaram com Felipe Augusto (1180-1223). Esse soberano incorporou aos domínios reais (territórios sob a autoridade direta do rei, sem a interposição de senhores feudais) grande parte dos feudos franceses possuídos pelos reis da Inglaterra. Essas anexações foram consolidadas pela Batalha de Bouvines (1214), na qual Felipe Augusto obteve uma vitória decisiva sobre o rei inglês João Sem Terra e seu aliado, o imperador germânico Oto IV.
Felipe Augusto realizou uma importante obra administrativa e criou os bailios reais — funcionários que cobravam impostos e distribuíam a justiça. Aliás, o termo bailio já era aplicado, em certas regiões da Europa, aos agentes dos senhores feudais que exerciam aquelas funções.
Luís IX (1226-1270), mais tarde canonizado, organizou a justiça real e instituiu o direito de apelação ao tribunal do rei, por parte daqueles que fossem condenados em um tribunal feudal. Felipe IV, o Belo (1285-1314), continuou a expandir os domínios reais e reforçou suas finanças ao confiscar os bens da ordem religiosa e militar dos Templários.
Seguindo conselhos de seus legistas (especialistas em leis que teorizavam sobre o poder e os direitos reais), Felipe entrou em choque com o Papado, opondo-se à supremacia do poder espiritual sobre o temporal. Excomungado pelo papa Bonifácio VIII, mandou tropas à Itália para prendê-lo. Após a morte de Bonifácio, os cardeais elegeram Clemente V, um papa francês ligado a Felipe e que, em 1309, mudou a sede do Papado para a cidade francesa de Avignon — situação que perduraria até 1378 e ficaria conhecida pelo nome de Cativeiro de Avignon.
Os filhos de Felipe, o Belo, se sucederam no trono até 1328, sem deixar herdeiros varões. Quando o último deles faleceu, a coroa passou para um sobrinho de Felipe, o Belo, que iniciou a Dinastia de Valois com o nome de Felipe VI.
Monarquias Nacionais da Inglaterra
Henrique II (1154-1189) governou com mão forte, impondo-se aos barões (designação genérica dos grandes senhores ingleses; nos outros países, o título de barão fazia parte da pequena nobreza, situando-se abaixo de visconde e acima de cavaleiro). Tentou controlar a Igreja na Inglaterra, procurando submetê-la aos tribunais reais; mas encontrou a firme oposição do arcebispo de Canterbury, Thomas Becket, que por isso foi assassinado. O papa reagiu lançando um interdito sobre a Inglaterra e Henrique recuou, humilhando-se em uma cerimônia pública diante do túmulo de Becket.
Ricardo Coração de Leão (1189-1199) preocupou-se mais com a Terceira Cruzada do que com as questões político-administrativas. Foi sucedido por seu irmão João Sem Terra (1199-1216), um governante inábil, cuja tentativa de dispor dos cargos eclesiásticos na Inglaterra fracassou. Entrou em choque com o papa Inocêncio III, que o excomungou e transferiu a coroa inglesa para o rei da França, Felipe Augusto. Quando Felipe se aprestava para invadir a Inglaterra, João Sem Terra submeteu-se ao pontífice.
A essa altura, Felipe Augusto já anexara a seus domínios vários feudos que os reis ingleses possuíam na França. Depois da Batalha de Bouvines, os barões ingleses se revoltaram e impuseram a João Sem Terra a Magna Carta (1215). Este documento importantíssimo assegurava aos senhores leigos e eclesiásticos diversos direitos, entre os quais sobressaíam dois: o rei ficava proibido de criar impostos e taxas, sem o consentimento do Grande Conselho do Reino (órgão formado por bispos e barões), e os nobres acusados de crimes seriam julgados por um júri de seus iguais.
O filho de João Sem Terra, Henrique III (1216-1272), recusou-se a respeitar a Magna Carta. Bispos e barões mais uma vez se rebelaram e o Grande Conselho do Reino, agora chamado de Parlamento, impôs ao rei as Provisões de Oxford (1258), que na prática colocavam o governo nas mãos da nobreza.
Anos depois, Henrique III tentou recuperar seu poder, mas foi vencido e caiu prisioneiro. Simon de Montfort (nobre anglo-francês, filho do vencedor dos hereges albigenses), líder dos barões, convocou então o Grande Parlamento (1265). Participavam dessa assembléia os prelados e barões e também, pela primeira vez, dois cavaleiros (membros da pequena nobreza) por condado e ainda representantes da burguesia. Esse foi o primeiro Parlamento com caráter verdadeiramente nacional que se reuniu na Inglaterra.
O Parlamento passou então a ser uma instituição convocada regularmente. Em 1350, ele se tornou bicameral, dividindo-se em Câmara dos Lordes, formada pelos membros do alto clero e da alta nobreza, e Câmara dos Comuns. A primeira era vitalícia e hereditária (exceto no caso dos bispos, por serem obrigados ao celibato clerical). Já a segunda, composta de cavaleiros e burgueses, era eletiva e seus membros tinham um mandato temporário. Começando como uma assembléia fiscalizadora e controladora do poder real, o Parlamento iria se transformar no órgão legislativo da Inglaterra.
Dessa forma, enquanto a França caminhava em direção ao absolutismo, a Inglaterra tendia a ser uma monarquia limitada, que no século XVIII se tornaria parlamentarista.
A evolução do Sacro Império
Estreitamente ligado ao Papado desde sua fundação, o Sacro Império Romano-Germânico exerceu uma certa tutela sobre os papas até à Questão das Investiduras. Depois que a Concordata de Worms (1122) encerrou o confronto, com vantagem para a autoridade papal, os conflitos entre o Império e o Papado passaram a girar em torno das pretensões de ambos ao domínio da Itália. Nesse novo contexto, o imperador que mais se empenhou contra a política papal foi Frederico II (1215-50).
Frederico, que reunia os títulos de imperador da Alemanha, rei de Nápoles, da Sicília e também de Jerusalém (este último, adquirido durante a Sexta Cruzada e apenas honorifico), pretendia restabelecer o controle imperial sobre os centros urbanos do Norte da Itália, que se haviam tornado praticamente independentes. Para conservar sua liberdade, essas cidades formaram contra Frederico a Liga Lombarda, apoiada pelo Papado. Outras, porém, temiam mais o poder papal que o imperial e se posicionaram a favor do monarca alemão. As comunidades ligadas ao papa contra o imperador formaram o partido dos güelfos, enquanto seus adversários ficaram conhecidos pelo nome de gibelinos.
A luta entre os dois grupos impediu que se implantasse uma autoridade forte na Itália e propiciou a multiplicação de pequenos Estados, às vezes não maiores que uma cidade.
Frederico II foi o último grande imperador da Dinastia de Hohenstaufen. Quando essa família se extinguiu, em 1268, o Sacro Império voltou a ser eletivo. Imperadores de famílias variadas sucederam-se no trono até 1437, quando os príncipes eleitores passaram a escolher exclusivamente membros da Dinastia de Habsburgo, originária da Áustria.

A Igreja e o Sacro Império

1. A organização eclesiástica
Durante a Alta Idade Média, o clero encontrava-se dividido em secular e regular. O clero secular era composto pelos presbíteros, diáconos, bispos, metropolitanos, patriarcas e papa. Chamava-se secular porque seus componentes viviam em contato com o saeculum, (mundo não- eclesiástico). Já o clero regular era composto pelos monges, seguidores de uma regra que pregava, essencial- mente, a castidade, a pobreza e a caridade. Esse clero propunha-se um comportamento mais espiritual e o afastamento das coisas mundanas, materiais.
O clero que primeiro se organizou foi o secular; o regular surgiu como reação àquele. Os primeiros monges apareceram no Império Romano por volta do século III. Mas foi São Bento de Núrsia que organizou no Monte Cassino (Itália) o primeiro mosteiro, que se propunha, além dos votos normais, a obediência, o trabalho produtivo e as orações. Era a regra beneditina. Por essa regra, os monges deveriam obedecer ao abade, chefe do mosteiro, escolhido pelos próprios monges.
No plano social, de uma maneira global, podemos dividir o clero em alto e baixo. O alto clero era composto por membros da nobreza feudal que se tomavam bispos ou abades. O baixo clero era de origem mais modesta, sendo constituído por padres e monges. Qualquer cristão podia ingressar no clero, exceto os servos, pois estes estavam presos à terra que cultivavam.
A regra de escolha dos abades pelos monges, e dos bispos pelos presbíteros não foi seguida durante a Idade Média. Os bispos eram investidos nas suas funções pelos condes, duques, reis e imperadores. Assim, os escolhidos nem sempre tinham a vida regulada, como conviria a um religioso. Eram na verdade senhores eclesiásticos que usufruíam dos rendimentos dos bispados e das abadias recebidas dos suseranos leigos como feudo, estando pois obrigados a cumprir os deveres normais de qualquer vassalo. Essa investidura leiga teve repercussões nocivas sobre o clero. Os bispos e abades tinham vida imoral para um religioso e influenciavam negativamente o clero inferior, levando os monges a se casarem ou terem amantes. Esse desregramento moral do clero é chamado nicolaísmo (porque Nicolau, um bispo, pregou o direito de casamento dos clérigos). Outro problema decorrente é a simonia, que consistia em negociar coisas sagradas — inclusive os cargos eclesiásticos.
Por volta do século X, começaram os movimentos de reação dentro da própria Igreja contra a investidura leiga, a simonia e o nicolaísmo, conduzindo à Querela das Investiduras (luta entre os imperadores germânicos e o Papado).
2. A cristianização da Europa
O processo de cristianização da Europa foi muito lento. Estendeu-se do século V ao XI. Dividiu-se em duas etapas: batismo e conversão. O batismo foi a fase inicial, na qual apenas os chefes das tribos germânicas eram batizados, considerando-se a cerimônia extensiva a seus comandados. O mais difícil foi converter, isto é, ensinar a doutrina (dogmas, moral e obrigações).
O papel do Papado nessa empresa religiosa foi enorme. Começou com o papa Gregório Magno (590-604), verdadeiro chefe político e religioso de Roma, dirigente supremo de toda a Cristandade. Gregório procurou reaproximar as Igrejas cristãs e os mosteiros espalhados pelo mundo ocidental e separados pelas invasões do século V. Estimulou a fé dos clérigos e a cultura religiosa, por meio de escritos como a Regra Pastoral. Compôs também hinos religiosos, o chamado canto gregoriano.
Gregório estimulou a conversão dos pagãos e dos cristãos pertencentes à seita ariana, isto é, adeptos da heresia de Ano, bispo que pregava ser Cristo uma criatura de natureza apenas humana.
Por seu estímulo, monges seguiram para a Britânia, onde os anglo-saxões foram convertidos, sob a liderança de Santo Agostinho (não confundir com o teólogo do mesmo nome), que fundou o primeiro bispado no país. Outros monges partiram da Irlanda, que já fora cristianizada, para converter os bárbaros da Inglaterra Setentrional e os pagãos da Escócia. Essas duas correntes evangelizadoras mais tarde entrariam em choque, visto que seus ensinamentos não eram exatamente os mesmos.
Os mosteiros anglo-saxões tornaram-se importantes centros culturais na Alta Idade Média, não só porque conservaram obras da Antiguidade Clássica, mas também pela erudição de muitos de seus monges. O maior representante da vida intelectual desse período foi Beda, o Venerável, um monge anglo-saxão do mosteiro de Jarrow.
Da Inglaterra saíram numerosos missionários em direção à Germânia, onde se destacou o trabalho de São Bonifácio; este, mais tarde, organizaria a Igreja entre os francos.
No final do século VI, os lombardos (um povo germânico) invadiram o Norte da Itália. No século seguinte, expandiram seu domínio na região e, a partir de 752, passaram a ameaçar Roma, cujo governante de fato era o papa, na qualidade de bispo da cidade. Os francos, comandados por Pepino, o Breve, acorreram em socorro do pontífice. Pepino venceu os lombardos (756) e doou ao Papado os territórios que conquistara na Itáiia Central. Criou-se assim o Patrimônio de São Pedro (mais tarde Estados da Igreja), sobre o qual o papa possuía poder temporal.
As ligações com o Estado Franco em fase de ascensão fortaleceram o Papado, mas ao mesmo tempo colocaram- no na dependência dos Carolíngios. Carlos Magno, por exemplo, interveio freqüentemente na escolha dos bispos. Para a Igreja, essa relação teve um aspecto positivo, pois o Estado leigo passou a se interessar pela difusão da fé cristã entre os pagãos; mas teve também um lado negativo, porque submeteu o Papado a uma autoridade temporal e estimulou a investidura leiga (ato pelo qual uma autoridade não-eclesiástica, como um rei ou imperador, nomeava um bispo e o empossava no exercício de sua função eclesiástica). Em conseqüência, cresceu a prática da simonia (tráfico de coisas sagradas e cargos eclesiásticos) e do nicolaísmo (casamento ou concubinato de membros do clero).
3. A organização da Igreja
A evolução da organização eclesiástica e os progressos da evangelização na Europa (que ampliaram a área de influência do papa) são os fatores básicos para explicar a reação da Igreja contra a ingerência do poder temporal.
A Igreja foi organizada nos moldes de uma monarquia pontifícia (um dos títulos atribuídos ao papa era o de Sumo Pontífice). Os bispos, que a princípio eram eleitos pelos presbíteros e aprovados pela aclamação popular, passaram a ser escolhidos pelo papa. Para resolver questões que dissessem respeito à Igreja em outros países, o papa enviava representantes especiais, os legados pontifícios. No plano central, a Cúria Romana, dividida em vários departamentos, administrava o vasto império da Igreja. A cúpula da hierarquia eclesiástica integrava o Colégio dos Cardeais, que a partir de 1058 passaria a eleger o papa. As despesas da monarquia pontifícia eram cobertas com as rendas dos domínios papais, com a remessa de recursos por parte das dioceses e mosteiros, com os tributos pagos pelos Estados vassalos do Papado e com o dinheiro de São Pedro — contribuição voluntária dos fiéis, arrecadada em toda a Cristandade.
O clero secular era formado pelos arcebispos (chefes das províncias eclesiásticas ou arquidioceses), pelos bispos (chefes das dioceses) e pelos padres comuns. Abaixo dos bispos e acima dos padres comuns havia os curas, que administravam as paróquias — igrejas locais, erigidas em aldeias ou em bairros de cidades maiores.
O clero regular era formado por monges ou frades, os quais viviam em comunidade nos mosteiros ou conventos. Os mosteiros menores se subordinavam a um maior, dirigido por um abade. O clero regular compreendia numerosas ordens ou congregações, cada uma com sua regra (regulamento) específica. A primeira regra para monges na Europa foi elaborada por São Bento, fundador da ordem dos beneditinos.
No século X, teve início dentro do clero regular um movimento reformista e moralizador que deu origem à Ordem de Cluny. Esta pretendia, dando ela própria o exemplo, incentivar o clero regular a retomar os princípios fixados na regra de São Bento (castidade, pobreza, caridade, obediência, orações e trabalho). Foram os monges clunicenses que incitaram o Papado a afastar a perniciosa influência do poder temporal sobre a Igreja.
Mas os mosteiros de Cluny vieram a cair no mesmo desregramento dos demais, o que provocou o surgimento de novos movimentos reformistas. Estes, por sua vez, acabavam incidindo nas mesmas faltas, e então apareciam outras congregações imbuídas dos mesmos ideais. Uma das regras mais rigorosas foi a dos cistercienses (ou Ordem de Cister), fundada por São Bernardo de Claraval.
No século XIII, ocorreu dentro do clero regular uma grande inovação: o surgimento das ordens mendicantes, assim chamadas porque pregavam a pobreza absoluta e viviam da caridade dos fiéis. Os franciscanos originaram de São Francisco de Assis, filho de pai abastado, mas que desfez de seus bens materiais para viver em total simplicidade (1210). Os dominicanos provêm de São Domingos, um nobre espanhol que fundou uma congregação dedicada à pregação junto aos fiéis, com o objetivo de fortalecê-los na fé católica (1215). Essas duas ordens produziram na Idade Média grandes pensadores, como o franciscano Rogério Bacon e o dominicano Tomás de Aquino.

A Mulher na Idade Média

Introdução
“A alma de uma mulher e a alma de uma porca são quase o mesmo, ou seja, não valem grande coisa.” (Arnaud Laufre).
“Toda mulher se regozija de pensar no pecado e de vivê-lo.” (Bernard de Molas).
“Quem bate numa mulher com uma almofada, pensa aleijá-la e não lhe faz nada” (Provérbio da época).
Por estes pensamentos da época já da para se ter uma idéia da visão que o homem tinha da mulher. Mas aí é que está, não se pode concluir como era a vida da mulher apenas pela visão masculina. Pois esta pode estar distorcida, ser apenas fruto de sua imaginação. É necessária que seja feita uma avaliação também da visão feminina. Aqui mostramos essa avaliação da visão de ambos os sexos. Para tentar concluir como era a vida das mulheres na Idade Média.
Desenvolvimento
A mulher na Família

As filhas eram totalmente excluídas da sucessão, quando contraiam matrimônio recebiam um dote, constituído de bens que seriam administrados pelo marido. A linhagem beneficiava apenas componentes do sexo masculino, e a herança só era passada para o primogênito, isso como forma de evitar a divisão dos bens da família. Quando a mulher se casava passava a fazer parte da família do esposo. Nessa nova família, quando viúva, não tinha direito à herança.
O casamento era um pacto entre duas famílias, seu objetivo era simplesmente a procriação. A mulher era ao mesmo tempo doada e recebida, como um ser passivo. Sua principal virtude, dentro e fora do casamento, deveria ser a obediência, submissão. Filha, irmã, esposa: servia somente de referência ao homem que estava servindo.
A inferioridade feminina provinha da fragilidade do sexo, da sua fraqueza ante aos perigos da carne. No centro da moral cristã existia uma aguada desconfiança em relação ao prazer. Ele, segundo os moralistas, mantinha o espírito prisioneiro do corpo, impedindo-o de se elevar em direção a Deus.
Na prática do sexo, sempre com o objetivo único da procriação, a mulher não deveria demonstrar sensação de prazer, a posição deveria ser o homem sobre a mulher. Essa posição obrigatória da prática do sexo indicava a situação de submissão que dela se esperava.
Seguramente, na concepção dos religiosos, o marido que amasse excessivamente sua esposa era visto como adúltero. Não deveria usá-la como se fosse uma prostituta. A mulher não podia tratar o marido como se ele fosse seu amante. Por intermédio do casamento, o corpo da mulher passava a pertencer ao seu esposo. Mas a alma dela deveria sempre permanecer na posse de Deus.
Na época, buscava-se justificar o desprezo dos homens pelas mulheres de todas as formas. Para os pensadores da época, a palavra latina que designava o sexo masculino, Vir, lembrava-lhes Virtus, isto é, força, retidão. Enquanto Mulier, o termo que designava o sexo feminino lembrava Mollitia, relacionada à fraqueza, à flexibilidade, à simulação.
Aos homens, pais ou maridos cabia o direito de castigá-las como uma criança, um doméstico, um escravo. Este desdém revela ao mesmo tempo desconfiança e temor. Os homens receavam o adultério por parte da esposa. Temiam que lhes oferecessem certos filtros mágicos que os levassem a impotência. Esterilidade, esta, que assustava os homens.

Atividades Profissionais

Na época, a mulher era vista como um ser que foi feito para obedecer. Não era bom que uma mulher soubesse ler e escrever, a não ser que entrasse para a vida religiosa. Uma moça deveria, isso sim, saber fiar e bordar. Se fosse pobre, teria necessidade do trabalho pra sobreviver. Se fosse rica, ainda assim deveria conhecer o trabalho para administrar e supervisionar o serviço de seus domésticos e dependentes.
Entretanto, não devemos pensar na mulher como um grupo compacto e oprimido pelos homens. As diferenças sociais foram sempre tão fortes como as diferenças de sexo. Muitas vezes a opressão era exercida pelas mulheres poderosas sobre as suas dependentes.
As camponesas deveriam, quando casadas, acompanhar seus maridos em todas as atividades desempenhadas no domínio senhorial onde trabalhava. Quando viúva trabalhava com os filhos ou sozinha. Já às aristocratas cabia a tarefa de ser dona de casa, função difícil na época, pois a economia doméstica era bastante complicada, exigiam muita habilidade e senso de organização da dama. O suprimento de alimentos e vestimentos da vasta família estava sob sua responsabilidade. Tinha de administrar o trabalho dos domésticos, acompanhar passo a passo à fabricação dos tecidos, controlar e supervisionar o abastecimento de alimentos.
Aspectos da Marginalidade Feminina

É difícil sustentar a hipótese de uma marginalização generalizada da mulher na Idade Média. O casamento, tornando-a responsável pela reprodução biológica da família, garantia-lhe papel de relevo na estabilidade da ordem social. Juridicamente despersonalizada, esteve reduzida ao meio familiar e doméstico.
Em alguns casos não se tratava apenas de marginalização de mulheres. A heresia, por exemplo, teve seguidores dos dois sexos.
Os movimentos heréticos representavam perigo para a doutrina oficial da Igreja em vários momentos desde a afirmação do cristianismo como religião preponderante no Ocidente. As heresias, doutrinas contrárias ao que se foi estabelecido pela Igreja, levados, pela independência na interpretação de textos sagrados, ao confronto com os dogmas estabelecidos, e outras vezes de velhas tradições pagãs não assimiladas pelo cristianismo e refutadas por esse motivo.
Na heresia, ao contrário das normas da Igreja, existia espaço para a pregação ao sexo feminino. Em uma das doutrinas hereges, as mulheres poderiam se tornar “perfeitas”, um grau superior nesta doutrina. Ao que tudo indica, esta mulher “perfeita” poderia prestar os mesmos serviços espirituais que o um homem, tendo os mesmos direitos e o mesmo apoio que eles gozavam.
Outra questão que levava a marginalidade feminina era a prostituição. Parece surpreendente o fato de uma atividade oposta aos rígidos padrões morais da época ter sido tão amplamente desenvolvida, tornando-se mesmo pública entre as pessoas que estabeleciam os fitos padrões. A prostituição, na verdade, foi sempre ambígua, considerada um “mal necessário”. Em última instância, a prostituição, imoral, colaborava para a sanidade da sociedade.
A prostituição resolvia o problema dos jovens. A difusão da prostituição em meio urbano diminui a turbulência característica desse grupo. O recurso aos “casarões noturnos” diminuiu a possibilidade de estupros, arruaças e violências generalizadas cometidas pelas agremiações juvenis. Resolvia também o problema da homossexualidade masculina. A prostituição servia ainda de remédio às fraquezas dos clérigos diante dos prazeres da carne.
Assim, de pernicioso aos olhos dos moralistas, pela garantia da moralidade pública, o meretrício, mais que tolerado, foi estimulado. Entretanto as “marcadoras do prazer” jamais foram bem vistas. Pelo contrário, era preciso afastá-las das “pessoas de bem”.
Conclusão

Ao final deste trabalho conclui-se que:
A mulher era vista como submissa pois era temida. Considerava-se que a mulher era o pecado, a carne fraca.
O casamento não tinha nunca o objetivo de unir pessoas que se amam, ou o objetivo de dar prazer a alguma das partes, e sim o objetivo da procriação.
A mulher quando se casava simplesmente trocava de homem ao qual tinha que se submeter (de pai para agora marido).
A prostituição era considerada um “mal necessário”, pois curava vontades de jovens e clérigos, mas ainda assim as prostitutas eram marginalizadas da sociedade.
As doutrinas diferentes à religião católica pregavam que a mulher poderia ter os mesmos direitos que os homens, por isso eram calorosamente perseguidas pela Igreja.
À mulher cabia as responsabilidades domésticas, exceto no caso de camponeses e classes mais baixas, que deveriam acompanhar seu marido no trabalho feudal.
Bibliografia
MACEDO, José Reaver. A mulher na idade média. São Paulo. Editora Contexto. 1990.
Autoria: Giovanna de Fraga Carneiro

Expressões numericas

Professor de Matemática e Biologia Antônio Carlos Carneiro Barroso

Colégio Estadual Dinah Gonçalves

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Definimos expressão numérica como o conjunto de números agrupados entre si através de sinais operatórios. O cálculo das expressões deve ser feito na ordem indicada, observando que inicialmente são resolvidas as operações entre parênteses, em seguida os colchetes e por último as chaves.

As expressões que ocorrerem à presença das operações da adição, subtração, multiplicação e divisão serão resolvidas da seguinte ordem: primeiramente as multiplicações e divisões na ordem que surgirem e posteriormente as adições e subtrações. As operações devem ser iniciadas a partir dos parênteses mais internos, seguindo a ordem colchetes e depois chaves.

A seguir demonstraremos a resolução de algumas expressões seguindo as regras citadas anteriormente. Nessas expressões utilizaremos somente a presença de numerais pertencentes ao conjunto dos números inteiros (positivos, negativos e elemento neutro).

Exemplo 1

20 – {–10 – [–8 + ( 5 – 12 )] – 20}
20 – {–10 – [–8 + (–7)] – 20}
20 – {–10 – [–8 –7] – 20}
20 – {–10 – [–15] – 20}
20 – {–10 +15 –20}
20 – {–15}
20 + 15
35

Exemplo 2

{(–18) + [(–2) * (+8 –5)] : (–6)}
{(–18) + [(–2) * (+3)] : (–6)}
{(–18) + [ –6] : (–6)}
{(–18) + [ + 1]}
{–18 + 1}
–17

Exemplo 3

{(–1) + [(–6) – (–3 +5)] * (–1)} * {(–8) + (–5 +6) * (–7)}
{(–1) + [(–6) – (+2)] * (–1)} * [(–8) + (+1) * (–7)]
{(–1) + [–6 –2] * (–1)} * [(–8) + (–7)]
{(–1) + [–8] * (–1)} * [–8 –7]
{(–1) + [+8]} * [–15]
{–1 + 8} * [–15]
+ 9 * [–15]
– 135

Exemplo 4

{[( 8 *4 + 3) : 7 + ( 3 + 15 : 5) * 3] * 2 – (19 – 7) : 6} * 2 + 20
{ [ ( 32 + 3) : 7 + (3 + 3) * 3 ] * 2 – 12 : 6} * 2 + 20
{ [ 35 : 7 + 6 * 3 ] * 2 – 2 } * 2 + 20
{ [ 5 + 18 ] * 2 – 2 } x 2 + 20
{ 23 * 2 – 2} * 2 + 20
{ 46 – 2 } * 2 + 20
44 * 2 + 20
88 + 20
108
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Inequação Logarítmica aula 1

Origami

Professor de Matemática e Biologia Antônio Carlos Carneiro Barroso

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Por Patrícia Lopes

Origami

Origami é a arte milenar japonesa de criar objetos e formas a partir da dobradura de papel. A palavra deriva do japonês ori (dobrar) Kami (papel), que ao juntar as duas palavras a pronúncia fica “origami”.

Geralmente a arte da dobradura utiliza-se de um pedaço de papel quadrado, sem cortá-lo, cujas faces podem ser de cores diferentes. Entretanto a cultura do origami japonês desenvolvida desde o período Edo não é tão restrita, pois muitas vezes o papel é cortado durante a criação do modelo, ou utilizada outras formas de papel como a retangular, circular, etc.

De acordo com a cultura japonêsa quem fizesse mil origamis teria um pedido realizado. Os estudiosos acreditam que o origami tenha nascido junto com o papel. Os primeiros registros do surgimento do papel vêm da China, no ano de 105 d.C. A partir do século VII monges budistas levaram o método de fabricação do papel para outros países asiáticos, sendo um deles o Japão, onde a arte importada junto com o papel se desenvolveria. A arte se popularizou na proporção que o papel tornava-se menos caro, devido o desenvolvimento de métodos mais simples para sua criação.

No decorrer de séculos não existiram instruções para criar os modelos origami, estas eram transmitidas verbalmente de geração em geração.

No século VIII, as dobraduras passaram a fazer parte de cerimônias xintoístas, religião oriental, representando divindades reverenciadas pelos japoneses.

A partir de 1876, o origami chegou às escolas japonesas como parte integrante da educação das crianças. Alguns dos formatos de dobradura mais famosos apareceram até o final do século XIX. Os animais, representações mais populares do origami tem em sua grande maioria uma simbologia especial.

Apostila de Matemática- autor Antonio Carlos Carneiro Barroso

Minha Apostila De Geometria

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