sábado, 30 de novembro de 2019

Operações com conjuntos

Professor de Matemática e Ciências Antonio Carlos Carneiro Barroso
Colégio Estadual Dinah Gonçalves
email accbarroso@hotmail.com

Reunião ou União

Consideremos os dois conjuntos:
A = {b, l, o, g, i, e} e B = {b, v, i, l, c, h, e}
Podemos pensar num novo conjunto C, constituído por aqueles elementos que pertencem a A ou que pertencem a B. No exemplo em questão esse novo conjunto é:
C = {b, l, o, g, v, i, c, h, e}
Repare que o conjunto C foi formado a partir dos conjuntos A e B, onde os elementos repetidos (os que estão em A e em B) foram escritos apenas uma vez, e dizemos que se trata da reunião (ou união) do conjunto A com o conjunto B. A reunião (ou união) de A e de B (ou de A com B) é usualmente representada por A U B. Com esta notação tem-se:
A U B = {b, l, o, g, v, i, c, h, e}
Esse exemplo sugere-nos a seguinte definição geral para a reunião de conjuntos.
Definição 1. Dados dois conjuntos quaisquer A e B, chama-se união ou reunião de A e B o conjunto formado pelos elementos que pertencem a pelo menos um desses conjuntos (podendo, evidentemente, pertencer aos dois), isto é, o conjunto formado pelos elementos que pertencem a A ou a B. Em símbolos:
União de Conjuntos
Exemplos:
  • {1; 2} U {3; 4} = {1; 2; 3; 4}
  • {n, e, w, t, o, n} U {h, o, r, t, a} = {a, e, h, n, o, r, t, w}
A definição 1 nos diz que um elemento x pertencer a A U B é equivalente a dizer que uma das proposições “x pertence A” ou “x pertence a B” é verdadeira. Desse fato decorre que:
Propriedade da União Propriedades da União
Sejam A, B e C três conjuntos quaisquer. Então são verdadeiras as seguintes propriedades:
  1. Idempotência: A U A = A -> A união de um conjunto qualquer A com ele mesmo é igual a A;
  2. Comutativa: A U B = B U A;
  3. Elemento Neutro: Ø U A = A U Ø = A -> O conjunto Ø é o elemento neutro da união de conjuntos;
  4. Associativa: (A U B) U C = A U (B U C).
Demonstração da propriedade comutativa:
Da definição da união de conjuntos temos:
Demonstração da Propriedade Comutativa
Como A U B é o conjunto dos elementos de U (universo) que, ou pertencem a A, ou pertencem a B e B U A é o conjunto dos elementos de U que, ou pertencem a B, ou pertencem a A, e as proposições p v q (p ou q) e q v p (q ou p) têm o mesmo valor lógico, concluí-se que a propriedade é verdadeira.

Intersecção

Seja A o conjunto dos eleitores que votaram em Lula para Presidente e B o conjunto dos eleitores que votaram em Arlete para Governadora do DF, no primeiro turno das eleições de 2006. É certo supor que houve eleitores que votaram simultaneamente nos dois candidatos no primeiro turno. Assim somos levados a definir um novo conjunto, cujos elementos são aqueles que pertencem ao conjunto A e ao conjunto B. Esse novo conjunto nos leva à seguinte definição geral.
Definição 2. Sejam A e B dois conjuntos quaisquer. Chamaremos intersecção de A e de B (ou de A com B) a um novo conjunto, assim definido:
Interseção de Conjuntos
Exemplos:
Exemplos Intersecção
Da definição de intersecção resulta que:
Intersecção
Os fatos acima nos diz que A intersecção B é um subconjunto de A e de B, ou seja:
Propriedade da Intersecção de Conjuntos
Propriedades da Intersecção
Sejam A, B e C três conjuntos quaisquer. Então são verdadeiras as seguintes propriedades:
1. Idempotência:
Idempotência - Intersecção
2. Comutativa:
Comutativa - Intersecção
3. Elemento Neutro – O conjunto universo U é o elemento neutro da intersecção de conjuntos:
Elemento Neutro - Intersecção
4. Associativa:
Associativa - Intersecção
Demonstração da propriedade associativa:
O conjunto do primeiro membro da igualdade é constituído pelos elementos x pertencentes a U tais que (por definição):
Demonstração da Propriedade Associativa
onde na segunda passagem foi utilizada, novamente, a definição de intersecção entre os conjuntos B e C. Tendo em vista que a proposição p ^ (q ^ r) tem o mesmo valor lógico da proposição (p ^ q) ^ r vem que esse conjunto é constituído por elementos de U tais que:
Demonstração da Propriedade Associativa
Assim, fica demonstrado que o primeiro conjunto da igualdade está contido no segundo. Para concluir a demonstração, isto é, provar que o segundo conjunto está contido no primeiro, é só seguir o caminho inverso
Quando dois conjuntos quaisquer A e B não têm elemento comum, dizemos que A e B são conjuntos disjuntos. Em outras palavras, dois conjuntos são disjuntos quando a intersecção entre eles é igual ao conjunto vazio.

Propriedades da União e Intersecção

Sejam A, B e C três conjuntos quaisquer, então valem as seguintes propriedades que inter-relacionam a união e intersecção de conjuntos:
Propriedades União e Intersecção
Note que a propriedade 3 é a distributiva da união em relação à intersecção e a 4 a distributiva da intersecção em relação à união.

Diferença

Seja A o conjunto dos eleitores que votaram em Lula para Presidente e B o conjunto dos eleitores que votaram em Arlete para Governadora do DF, no primeiro turno das eleições de 2006. É certo pensar que teve eleitores que votaram em Lula mas não votaram em Arlete. Isto nos leva ao conjunto dos elementos de A que não são elementos de B.
Definição 3. Sejam A e B dois conjuntos quaisquer. Chamaremos a diferença entre A e B o conjunto dos elementos de A que não pertencem a B.
Diferença entre Conjuntos
Exemplos:
  • {a, b, c} – {a, c, d, e, f} = {b}
  • {a, b} – {e, f, g, h, i} = {a, b}
  • {a, b} – {a, b, c, d, e} = Ø
Antes de prosseguirmos apresento, a título de ilustração, um diagrama de Euler-Venn com os conceitos até aqui tratados, onde a diferença corresponde à parte branca de A, a intersecção à parte cinza claro e a união à essas duas partes mais a cinza escuro.
Diagrama de Euler-Venn
Note que as propriedades 1. e 2. acima podem ser facilmente visualizadas nesse diagrama.

Complementar de B em A

Definição 4. Dados os conjuntos A e B quaisquer, com B contido em A, chama-se complementar de B em relação a A o conjunto A – B, e indicamos como:
Complementar de B em A
Exemplos:
  • A = {a, b, c, d, e, f} e B = {a, b} => complementar: A – B = {c, d, e, f}
  • A = B = {1} => complementar: A – B = Ø
Observe que nos exemplos acima a condição para que o complementar de B em relação a A esteja definido é cumprida (B contido em A).
Propriedades da Complementação
Sendo B e C subconjuntos de A, valem as propriedades a seguir:
Propriedades da Complementação
Vamos demonstrar apenas a primeira parte da propriedade 1. As demais deixo como exercício, me colocando à disposição para sanar eventuais dúvidas.
Da definição de intersecção de conjuntos e do complementar temos que:
Demonstração

Referências

  1. Fundamentos de Matemática Elementar, Gelson Iezzi, Osvaldo Dolce & Carlos Murakami, São Paulo, Atual Editora Ltda, edição 1977;
  2. Matemática para o Ensino Médio: Volume Único, Manoel Jairo Bezerra, São Paulo, Editora Scipione, 2001.

Problemas do 2º grau

Professor de Matemática Antonio Carlos Carneiro Barroso
Colégio Estadual Dinah Gonçalves
email accbarroso@hotmail.com

Problemas II

Nesta seção, vamos resolver alguns problemas que exigem a aplicação de equações do 2º grau.

Devemos:

1) Construir as sentenças matemáticas

2) Resolver a equação

3) Interpretar as respostas obtidas


Exemplos:

1) Quais são os números inteiros consecutivos, cujo produto é 12?

Sendo x e (x+1) os números:

x.(x+1) = 12 » x²+x-12=0

Aplicando a fórmula de Bháskara:



x= 3 e x`=-4, interpretando o problema, concluímos que os dois números consecutivos são 3 e 4 ou -4 e -3.

2) A soma de dois números é 12 e a soma de seus quadrados é 74. Determine os dois números.

Sendo x e y os dois números, concluímos que:

x + y = 12 » y=12-x ... a
x²+y²=74 ... b

Substituindo a em b:

x²+(12-x)²=74 » x²+144-24x+x²=74 » 2x²-24x+70=0

Fatorando temos: 2(x²-12x+35)=0

Aplicando a fórmula de Bháskara em x²-12x+35:



x = 5 e x`= 7

Logo, os números procurados são 5 e 7.

3) Um pai tinha 30 anos quando seu filho nasceu. Se multiplicarmos as idades que possuem hoje, obtém-se um produto que é igual a três vezes o quadrado da idade do filho. Quais são as suas idades?

-Sendo x a idade do filho, a idade do pai será (x+30)

Logo: x(x+30)=3x² » x²+30x=3x² » 2x²-30x=0

Aplicando a fórmula de Bháskara temos:



Logo, x=0 e x`=15

Como x=0 não representa a idade do filho, concluímos que o filho possui 15 anos e como a idade do pai é representado por x+30, concluímos que o pai possui 45 anos

Resp: A idade do filho e de 15 anos e a do pai é de 45 anos

4) Os Elefantes de um zoológico estão de dieta juntos, num período de 10 dias devem comer uma quantidade de cenouras igual ao quadrado da quantidade que um coelho come em 30 dias. Em um dia os elefantes e o coelho comem juntos1.444 kg de cenoura. Quantos Kg de cenoura os elefantes comem em 1 dia?
[Resolução]
Sendo x a quantidade (Kg) de cenoura que um elefante come por dia e y a quantidade (Kg) de cenoura que um coelho come por dia.

-Pelo enunciado:
-Num período de 10 dias devem comer uma quantidade de cenouras igual ao quadrado da quantidade que um coelho come em 30 dias
10x = (30.y)²
10x = 900y²

Simplificando:
x=90y²

-Em um dia os elefantes e o coelho comem juntos 1.444 kg de cenoura
x+y=1444

- Resolvendo o sistema:

x + y = 1444
x = 90 y²

Substituindo o valor da segunda equação na primeira:


Resposta: O coelho come 4 kg de cenoura por dia e os elefantes comem 1440 kg de cenoura por dia.

Extraido do site www.exatas.mat.br

Geometria Analítica

1 - Introdução
A Geometria Analítica é uma parte da Matemática , que através de processos particulares , estabelece as relações existentes entre a Álgebra e a Geometria. Desse modo , uma reta , uma circunferência ou uma figura podem ter suas propriedades estudadas através de métodos algébricos .
Os estudos iniciais da Geometria Analítica se deram no século XVII , e devem-se ao filósofo e matemático francês René Descartes (1596 - 1650), inventor das coordenadas cartesianas (assim chamadas em sua homenagem), que permitiram a representação numérica de propriedades geométricas. No seu livro Discurso sobre o Método, escrito em 1637, aparece a célebre frase em latim "Cogito ergo sum" , ou seja: "Penso, logo existo".
1.1 - Coordenadas cartesianas na reta
Seja a reta r na Fig. abaixo e sobre ela tomemos um ponto O chamado origem.
Adotemos uma unidade de medida e suponhamos que os comprimentos medidos a partir de O, sejam positivos à direita e negativos à esquerda.

O comprimento do segmento OA é igual a 1 u.c (u.c = unidade de comprimento). É fácil concluir que existe uma correspondência um a um (correspondência biunívoca) entre o conjunto dos pontos da reta e o conjunto R dos números reais. Os números são chamados abscissas dos pontos. Assim, a abscissa do ponto A’ é -1, a abscissa da origem O é 0, a abscissa do ponto A
é 1, etc.
A reta r é chamada eixo das abscissas.

1.2 - Coordenadas cartesianas no plano
Com o modo simples de se representar números numa reta, visto acima, podemos estender a idéia para o plano, basta que para isto consideremos duas retas perpendiculares que se interceptem num ponto O, que será a origem do sistema. Veja a Fig. a seguir:

Dizemos que a é a abscissa do ponto P e b é a ordenada do ponto P.
O eixo OX é denominado eixo das abscissas e o eixo OY é denominado eixo das ordenadas.
O ponto O(0,0) é a origem do sistema de coordenadas cartesianas.
Os sinais algébricos de a e b definem regiões do plano denominadas QUADRANTES.
No 1º quadrante, a e b são positivos, no 2º quadrante, a é negativo e b positivo, no 3º quadrante, ambos são negativos e finalmente no 4º quadrante a é positivo e b negativo.

Observe que todos os pontos do eixo OX tem ordenada nula e todos os pontos do eixo OY tem abscissa nula. Assim, dizemos que a equação do eixo OX é y = 0 e a equação do eixo OY é
x = 0.
Os pontos do plano onde a = b, definem uma reta denominada bissetriz do 1º quadrante, cuja equação evidentemente é y = x.
Já os pontos do plano onde a = -b (ou b = - a), ou seja, de coordenadas simétricas, definem uma reta denominada bissetriz do 2º quadrante, cuja equação evidentemente é y = - x.
Os eixos OX e OY são denominados eixos coordenados.
Exercícios Resolvidos
1) Se o ponto P(2m-8 , m) pertence ao eixo dos y , então :
a) m é um número primo
b) m é primo e par
c) m é um quadrado perfeito
d) m = 0
e) m <>
Solução:Se um ponto pertence ao eixo vertical (eixo y) , então a sua abscissa é nula.
Logo, no caso teremos 2m - 8 = 0, de onde tiramos m = 4 e portanto a alternativa correta é a letra C, pois 4 é um quadrado perfeito (4 = 22).
2) Se o ponto P(r - 12 , 4r - 6) pertença à primeira bissetriz , então podemos afirmar que :
a) r é um número natural
b) r = - 3
c) r é raiz da equação x3 - x2 + x + 14 = 0
d) r é um número inteiro menor do que - 3 .
e) não existe r nestas condições .
Solução:
Os pontos da primeira bissetriz (reta y = x), possuem abscissa e ordenada iguais entre si. Logo, deveremos ter: r - 12 = 4r - 6 de onde conclui-se r = - 2.
Das alternativas apresentadas, concluímos que a correta é a letra C, uma vez que -2 é raiz da equação dada. Basta substituir x por -2 ou seja:
(-2)3 - (-2)2 + (-2) + 14 = 0 o que confirma que -2 é raiz da equação.
3) Se o ponto P(k , -2) satisfaz à relação x + 2y - 10 = 0 , então o valor de k 2 é :
a) 200
b) 196
c) 144
d) 36
e) 0
Solução:
Fazendo x = k e y = -2 na relação dada, vem: k + 2(-2) - 10 = 0.
Logo, k = 14 e portanto k2 = 142 = 196.
Logo, a alternativa correta é a letra B.
2 - Fórmula da distância entre dois pontos do plano cartesiano
Dados dois pontos do plano A(Xa,Ya) e B(Xb,Yb) , deduz-se facilmente usando o teorema de Pitágoras a seguinte fórmula da distancia entre os pontos A e B:

Esta fórmula também pode ser escrita como: d2AB = (Xb - Xa)2 + (Yb - Ya)2 , obtida da anterior, elevando-se ao quadrado (quadrando-se) ambos os membros.
Exercício Resolvido
O ponto A pertence ao semi-eixo positivo das ordenadas ; dados os pontos B(2 , 3) e C(-4 ,1) , sabe-se que do ponto A se vê o segmento BC sob um ângulo reto . Nestas condições podemos afirmar que o ponto A é :
a) (3,0)
b) (0, -1)
c) (0,4)
d) (0,5)
e) (0, 3)
Solução:
Como do ponto A se vê BC sob um ângulo reto, podemos concluir que o triângulo ABC é retângulo em A. Logo, vale o teorema de Pitágoras: o quadrado da hipotenusa é igual à soma dos quadrados dos catetos. Portanto, podemos escrever: AB2 + AC2 = BC2 (BC é a hipotenusa porque é o lado que se opõe ao ângulo reto A). Da fórmula de distância, podemos então escrever, considerando que as coordenadas do ponto A são (0,y) , já que é dado no problema que o ponto A está no eixo dos y e portanto sua abscissa é nula:
AB2 = ( 0 - 2 )2 + ( y - 3 )2 = 4 + ( y - 3 )2AC2 = ( 0 - (-4))2 + ( y - 1)2 = 16 + ( y - 1 )2BC2 = ( 2 - (-4))2 + ( 3 - 1 )2 = 40
Substituindo, vem: 4 + ( y - 3 )2 + 16 + ( y - 1 )2 = 40 \ ( y - 3 )2 + ( y - 1)2 = 40 - 4 - 16 = 20
Desenvolvendo, fica: y2 - 6y + 9 + y2 - 2y + 1 = 20 \ 2y2 - 8y - 10 = 0 \ y2 - 4y - 5 = 0 , que resolvida, encontramos y = 5 ou y = -1. A raiz y = -1 não serve, pois foi dito no problema que o ponto A está no semi-eixo positivo . Portanto, o ponto procurado é A(0,5), o que nos leva a concluir que a alternativa correta é a letra D.
3 - Ponto médio de um segmento

Dado o segmento de reta AB , o ponto médio de AB é o ponto M Î AB tal que AM = BM .
Nestas condições, dados os pontos A(x1 , y1) e B(x2 , y2) , as coordenadas do ponto médio
M(xm , ym) serão dadas por:


Exercício Resolvido
Sendo W o comprimento da mediana relativa ao lado BC do triângulo ABC onde A(0,0), B(4,6) e C(2,4) , então W2 é igual a:
a) 25
b) 32
c) 34
d) 44
e) 16
Solução:
Chama-se mediana de um triângulo relativa a um lado, ao segmento de reta que une um vértice ao ponto médio do lado oposto. Assim, a mediana relativa ao lado BC será o segmento que une o ponto A ao ponto médio de BC. Das fórmulas de ponto médio anteriores, concluímos que o ponto médio de BC será o ponto M( 3, 5). Portanto, o comprimento da mediana procurado será a distância entre os pontos A e M. Usando a fórmula de distância encontramos AM = Ö 34 ou seja raiz quadrada de 34. Logo, W = Ö 34 e portanto W2 = 34, o que nos leva a concluir que a resposta correta está na alternativa C.
4 - Baricentro de um triângulo
Sabemos da Geometria plana , que o baricentro de um triângulo ABC é o ponto de encontro das 3 medianas . Sendo G o baricentro , temos que AG = 2 . GM onde M é o ponto médio do lado oposto ao vértice A (AM é uma das 3 medianas do triângulo).
Nestas condições , as coordenadas do baricentro G(xg , yg) do triângulo ABC onde A(xa , ya) , B(xb , yb) e C(xc , yc) é dado por :


Conclui-se pois que as coordenadas do baricentro do triângulo ABC, são iguais às médias aritméticas das coordenadas dos pontos A , B e C.
Assim, por exemplo, o baricentro (também conhecido como centro de gravidade) do triângulo ABC onde A(3,5) , B(4, -1) e C(11, 8) será o ponto G(6, 4). Verifique com o uso direto das fórmulas.
Exercício resolvido
Conhecendo-se o baricentro B(3,5), do triângulo XYZ onde X(2,5) , Y(-4,6) , qual o comprimento do segmento BZ?
Solução:Seja o ponto Z(a,b). Temos, pela fórmula do baricentro:
3 = (2 - 4 + a) / 3 e 5 = (5 + 6 + b) / 3
Daí, vem que a = 11 e b = 4. O ponto Z será portanto Z(11, 4).
Usando a fórmula da distância entre dois pontos, lembrando que B(3,5) e Z(11,4),
encontraremos BZ = 651/2 u.c. (u.c. = unidades de comprimento).
Agora resolva este:
Os pontos A(m, 7), B(0, n) e C(3, 1) são os vértices de um triângulo cujo baricentro é o ponto
G(6, 11). Calcule o valor de m2 + n2.
Resposta: 850

www.algosobre.com.br

Cobras-cegas e cecílias


As cobras-cegas, ou cecílias, são animais da Classe Amphibia, de uma Ordem chamada Gymnophiona. Tais indivíduos, de corpo cilíndrico e alongado, não possuem patas e, diferentemente das serpentes e anfisbenas (cobras-de-duas-cabeças), há ausência de escamas. Além destas características, a pele das cobras-cegas é úmida, apresentando anéis queratinizados em todo o seu comprimento. Os olhos são atrofiados, mas a presença de tentáculos sensoriais auxilia quanto a esta função. Tais animais, ainda, possuem dentes que auxiliam na alimentação dos filhotes.

Os gimnofionos costumam viver enterrados (hábito fossorial) ou na superfície de solos úmidos, se alimentando de pequenos animais, como cupins e formigas.

Quanto à reprodução, machos possuem o falodeu: órgão que permite a fecundação interna. Ao nascerem, os filhotes, na maioria das espécies, recebem cuidados das mães até que adquiram maior independência.

Segundo a Sociedade Brasileira de Herpetologia – ciência esta que estuda os répteis e anfíbios – são conhecidas no Brasil, atualmente, 26 espécies de Gimnofionos.

Por Mariana Araguaia
Graduada em Biologia

SISTEMAS DE EQUAÇÕES DO 1º GRAU

SISTEMAS DE EQUAÇÕES DO 1º GRAU

I – INTRODUÇÃO:
Os sistemas de equação são ferramentas muito comuns na resolução de problemas em várias áreas ( matemática, química, física, engenharia,...) e aparecem sempre em concursos e exames, como é o caso do vestibular. Os sistemas, geralmente, são resolvidos com uma certa facilidade o que causa muitas vezes uma desatenção, por parte do aluno, já que ele não tem dificuldade para encontrar a solução do sistema. Mas ele esquece que a dificuldade está na armação e principalmente na solução final da questão. Os sistemas são ferramentas que mesmo funcionando necessitam de alguém que saiba o construir com elas.

II – MÉTODOS DE RESOLUÇÃO DE SISTEMAS DE EQUAÇÕES DO 1º GRAU
Além de saber armar o sistema é bom saber fazer a escolha pelo método mais rápido de resolução.
Vou apresentar três métodos sendo que o mais utilizado é o método da adição.

1º) método da adição
Este método consiste em deixar os coeficientes de uma incógnita opostos. Desta forma, somando-se membro a membro as duas equações recai-se em um equação com uma única incógnita.
EXEMPLO: 2x + y = 5
2x + 3y = 2
1º passo: vamos multiplicar a primeira linha por -1 para podermos cortar –2x com 2x

2x + y = 6 . ( - 1 ) - 2x - y = - 6
2x + 3y = 2 2x + 3y = 2
2y = - 4
y = -4/2
y = - 2
2º passo: Substituir y = - 2, em qualquer um das equações acima e encontrar o valor de x.

2x + y = 6
2x + ( -2 ) = 6
2x – 2 = 6
2x = 6 + 2
x = 8/2
x = 4

3º passo: dar a solução do sistema.

S = { (4, -2) }

2º) método da substituição
Este método consiste em isolar uma incógnita numa equação e substituí-la na outra equação do sistema dado, recaindo-se numa equação do 1º grau com uma única incógnita.
EXEMPLO: 2x + y = 5
2x + 3y = 2
1º passo: vamos isolar o y na primeira equação para podermos substituir na Segunda equação.

2x + y = 6 \ 2x + y = 6 \ y = 6 – 2x
2x + 3y = 2


2º passo: Substituir y = 6 – 2x, na segunda equação para encontrar o valor de x.

2x + 3y = 2
2x + 3.( 6 – 2x ) = 2
2x + 18 – 6x = 2
- 4x = 2 – 18
- 4x = - 16
- x = -16/4
- x = - 4 . ( - 1 )
x = 4

3º passo: Substituir x = 4 em y = 6 – 2x, para encontrar o valor de y.
y = 6 – 2x
y = 6 – 2.4
y = 6 – 8
y = -2


4º passo: dar a solução do sistema.

S = { (4, -2) }


3º) método da igualdade
Este método consiste em isolar uma incógnita numa equação e a mesma incógnita na outra, depois basta igualar as duas, recaindo-se numa equação do 1º grau com uma única incógnita.
EXEMPLO: 2x + y = 5
2x + 3y = 2


1º passo: vamos isolar o y na primeira e na segunda equação equação para podermos igualar as equações.

2x + y = 6 \ 2x + y = 6 \ y = 6 – 2x
2x + 3y = 2 \ 2x + 3y = 2 \ y = ( 2 – 2x ) / 3


2º passo: igualar as duas equações para encontrar o valor de x.
6 – 2x = ( 2 – 2x ) / 3
3.( 6 – 2x ) = 2 – 2x
18 – 6x = 2 – 2x
2x – 6x = 2 – 18
-4x = -16
-x = -16/4
-x = -4 . ( -1 )
x = 4

3º passo: Substituir x = 4 em y = 6 – 2x, para encontrar o valor de y.
y = 6 – 2x
y = 6 – 2.4
y = 6 – 8
y = -2

4º passo: dar a solução do sistema.

S = { (4, -2) }


Como podemos observar, independente do método, a solução é a mesma. Então basta escolher o método que seja mais rápido e seguro.

APLICAÇÕES DE SISTEMAS DE EQUAÇÕES

01 – Num depósito existem 24 extintores de incêndio, sendo de espuma química e dióxido de carbono. Sabendo-se que o de dióxido de carbono é o triplo do de espuma química, conclui-se que o número de extintores de espuma química existentes nesse depósito é:
a) 3 b) 4 c) 5 d) 6

RESOLUÇÃO:
Vamos observar que é melhor adotar as iniciais das palavras. Pois se adotarmos x e y fica um pouco confuso na hora de dar a resposta.

E = número de extintores de espuma química
D = número de extintores de dióxido de carbono

E + D = 24 E + D = 24
D = 3E - 3E + D = 0

Como queremos o valor de E, basta multiplicar a segunda equação por (-1) e com o método da adição encontraremos o valor de E.

E + D = 24 E + D = 24
-3E + D = 0 3E - D = 0
4E = 24
E = 24/4
E = 6

O número de extintores de espuma química é de 6 extintores.
Opção: D



02 – Eu tenho o dobro da idade da minha filha. Se a diferença de nossas idades é 23 anos, minha idade é:
a) 40 anos b) 46 anos c) 48 anos d) 50 anos

RESOLUÇÃO:
M = minha idade
F = idade da filha
M = 2F M – 2F = 0 M – 2F = 0
M – F = 23 M – F = 23 . ( - 2 ) - 2M + 2F = - 46

- M = - 46 . (-1)
M = 46
A minha idade é 46 anos.
Opção: B


03 – A soma da minha idade com a da minha filha é 72. Daqui a 3anos a minha idade será o dobro da idade da minha filha. A minha idade atual , em anos é:
a) 47 b) 49 c) 51 d) 53

RESOLUÇÃO:
M = minha idade
F = idade da filha
M + F = 72 M + F = 72 M + F = 72
M + 3 = 2.(F + 3) M + 3 = 2F + 6 M - 2F = 6 - 3

M + F = 72 . ( 2 ) 2M + 2F = 144
M – 2F = 3 M – 2F = 3
3M = 147
M = 147/3
M = 49
A minha idade é 49 anos.
Opção: B

QUESTÕES OBJETIVAS

01 – Luís e Maria resolveram comparar suas coleções de “compact disc” . Descobriram que têm ao todo 104 CDs e que se Maria tivesse 12 CDs a menos teria o triplo do número de CDs do Luís. É possível afirmar que a quantidade de CDs que Luís possui é:
a) 46
b) 40
c) 32
d) 23

02 – Em um restaurante há 12 mesas, todas ocupadas. Algumas por 4 pessoas, outras por apenas 2 pessoas num total de 38 fregueses. O número de mesas ocupadas por apenas duas pessoas é ?
a) 4
b) 5
c) 6
d) 7

03 – Um aluno ganha 5 pontos por exercícios que acerta e perde 3 por exercício que erra. Ao fim de 50 exercícios, tinha 130 pontos. Quantos exercícios acertou?
a) 35
b) 30
c) 25
d) 15

04 – Em um restaurante existem mesas de 3, 4 e 6 cadeiras num total de 16 mesas. Ocupando todos os lugares nas mesas de 3 e 4 cadeiras, 36 pessoas ficam perfeitamente acomodadas. Sabendo-se que o restaurante acomoda no máximo 72 pessoas, quantas mesas de cada tipo ( 3, 4 e 6) , respectivamente, existem?
a) 6, 4 e 6
b) 6, 6 e 4
c) 4, 6 e 6
d) 3, 7 e 6

05 – Um jogador de basquete fez o seguinte acordo com seu clube: cada vez que ele convertesse um arremesso, receberia R$ 10,00 do clube e cada vez que ele errasse pagaria R$ 5,00 ao clube. Ao final de uma partida em que arremessou 20 vezes, ele recebeu R$ 50,00. Pode-se afirmar que o número de arremessos convertidos pelo jogador foi:
a) 0
b) 5
c) 10
d) 15

06 – Um copo cheio tem massa de 385g; com 2/3 de água tem massa de 310g. A massa do copo com 3/5 da água é:
a) 160 g
b) 225 g
c) 260 g
d) 295 g



07 – Num escritório de advocacia trabalhavam apenas dois advogados e um secretária. Como Dr. André e Dr. Carlos sempre advogam em causa s diferentes, a secretária, Cláudia, coloca um grampo em cada processo do Dr. André e dois grampos em cada processo do Dr. Carlos, para diferenciá-los facilmente no arquivo. Sabendo-se que ao todo são 78 processos, nos quais foram usados 110 grampos, podemos concluir que o número de processos do Dr. Carlos é igual a:
a) 64
b) 46
c) 40
d) 32

08 - Uma pessoa retira R$ 70,00 de um banco, recebendo 10 notas, algumas de R$ 10,00 e outras de R$ 5,00. Calcule quantas notas de R$ 5,00 a pessoa recebeu.
a) 10
b) 6
c) 4
d) 2

09 – Numa lanchonete, 2 copos de refrigerantes e 3 coxinhas custam R$ 5,70. O preço de 3 copos de refrigerantes e 5 coxinhas é R$ 9,30. Nessas condições, é verdade que cada copo de refrigerante custa:
a) R$ 0,70 a menos que cada coxinha.
b) R$ 0,80 a menos que cada coxinha.
c) R$ 0,90 a menos que cada coxinha.
d) R$ 0,80 a mais que cada coxinha.

10 – Carlos e sua irmã Andréia foram com seu cachorro Bidu à farmácia de seu avô. Lá encontraram uma velha balança com defeito que só indicava corretamente pesos superiores a 60kg. Assim eles se pesam dois a dois e obtiveram as seguintes marcas:

- Carlos e o cão pesam juntos 87kg;
- Carlos e Andréa pesam 123kg e
- Andréia e Bidu pesam 66kg.

Podemos afirmar que:
a) Cada um deles pesa menos que 60kg
b) Dois deles pesam mais de 60kg
c) Andréia é a mais pesada dos três
d) Carlos é mais pesado que Andréia e Bidu juntos.


GABARITO OBJETIVO

01 – D
02 – B
03 – A
04 – C
05 – C
06 – D
07 – D
08 – B
09 – C
10 – D
GABARITO COMENTADO

01 -
L = número de CDs de Luis
M = número de CDs de Maria
L + M = 104 L + M = 104 L + M = 104
M – 12 = 3L -3L + M = 12 . (-1) 3L – M = -12
4L = 92
L = 92/4 = 23
O número de CDs que Luis possui é: 23 CDs.
Opção: D
02 –
D = número de mesas com dois lugares
Q = número de mesas com quatro lugares

D + Q = 12 . ( -4 ) - 4D – 4Q = - 48
2D + 4Q = 38 2D + 4Q = 38

-2D = - 10 . (-1)
D = 10/2 = 5
O número de mesas com dois lugares é : 5 mesas
Opção: B

03 –
C = número de exercícios certos
E = número de exercícios errados

C + E = 50 .( 3 ) 3C + 3E = 150
5C – 3E = 130 5C - 3E = 130
8C = 280
C = 280/8 = 35
O número de exercícios certos é: 35 exercícios
Opção: A

04 –
T = número de mesas com três lugares
Q = número de mesas com quatro lugares
S = número de mesas com seis lugares
T + Q + S = 16
3T + 4Q = 36
3T + 4Q + 6S = 72

Substituindo a segunda na terceira
3T + 4Q = 36
3T + 4Q + 6S = 72 \ ( 36 ) + 6S = 72 \ 6S = 72 – 36 \ 6S = 36 \ S = 6

Substituindo o valor de S na primeira e montando um sistema com a primeira e Segunda,
T + Q + S = 16 T + Q + 6 = 16 T + Q = 10 . (-3) -3T - 3Q = - 30
3T + 4Q = 36 3T + 4Q = 36 3T + 4Q = 36 3T + 4Q = 36
- Q = - 6
- Q = - 6 . ( -1 ) \ Q = 6

Substituindo S = 6 e Q = 6 na primeira equação encontramos o valor de T
T + Q + S = 16
T + 6 + 6 = 16
T + 12 = 16 \ T = 16 – 12 = 4 \ T = 4

O restaurante possui quatro mesas de três lugares, seis mesas de quatro lugares e seis mesas de seis lugares.
Opção: C


05 –
C = número de arremessos certos
E = número de arremessos errados

C + E = 20 .( 5 ) 5C + 5E = 100
10C – 5E = 50 10C – 5E = 50

15C = 150
C = 150/15 = 10

O número de arremessos certos é: 10 arremessos
Opção: C


06 –
C = a massa do copo vazio
A = a massa de água de um copo cheio
C + A = 385 . ( -1 ) - C - A = - 385
C + (2/3)A = 310 C + (2/3)A = 310
(2/3)A – A = - 75
- (1/3)A = -75 A = 225g

Substituindo na primeira temos,
C +A = 385
C + 225 = 385
C = 385 – 225 = 160g

Voltando ao enunciado temos,
C + (3/5)A = 160 + (3/5)160 = 160 + 135 = 295g

A massa do copo com 3/5 de água é: 295g

Opção: D







07 –
A = número de processos do Dr. André
C = número de processos do Dr. Carlos
A + C = 78 .( -1) -A – C = - 78
A + 2C = 110 A + 2C = 110
C = 32

O número de processos do Dr. Carlos é: 32 processos
Opção: D

08 –
C = número de notas de R$ 5,00 ( cinco reais )
D = número de notas de R$ 10,00 ( dez reais )
D + C = 10 . (-10) - 10D - 10C = - 100
10D + 5C = 70 10D + 5C = 70

- 5 C = - 30 . (-1) \ 5C = 30 \ C = 30/5 \ C = 6
Recebeu 6 notas de notas de R$ 5,00.
Opção: B
09 –
R = preço de um copo de refrigerante
C = preço de uma coxinha
2R + 3C = 5, 7 . (-3) - 6R – 9C = -17,1
3R + 5C = 9, 3 . (2) 6R + 10C = 18,6
C = 1,5

Substituindo C = 1,5 na primeira equação temos,
2R + 3C = 5,7
2R + 3. 1,5 = 5,7 \ 2R + 4,5 = 5,7 \ 2R = 5,7 – 4,5 \ 2R = 1,2 \ R = 0,6

A diferença entre um copo de refrigerante e uma coxinha é 1,5 – 0,6 = 0,9. Então cada coxinha custa R$0,90 centavos a mais que um copo de refrigerante.
Opção: C

10 –
A = massa de Andréia
B = massa de Bidu
C = massa de Carlos
C + B = 87 \ B = 87 - C
C + A = 123 \ A = 123 - C
A + B = 66
Substituindo a primeira e a segunda na terceira,
A + B = 66 \ ( 87 – C ) + ( 123 – C ) = 66 \ 87 – C + 123 – C = 66
210 – 2C = 66
-2C = 66 – 210
-2C = -144 .(-1)
2C = 144
C = 72 kg
Substituindo temos B = 87 – 72 = 15 kg e A = 123 – 72 = 51kg
Então Carlos é mais pesado que Andréia e Bidu juntos.
Opção: D










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Algas (2) Características gerais, classificação e reprodução

É comum acharmos que as algas são plantas aquáticas, mas, nos atuais sistemas de classificação biológica, esses seres vivos são incluídos no Reino Protoctista (antigamente chamado de Protista) - e não no Reino Plantae.

No grupo das algas são incluídos organismos eucarióticos unicelulares ou multicelulares que, em sua maioria, apresentam parede celular formada de celulose e mais alguma substância, como ágar, carragenina, carbonato de cálcio, etc. O corpo das algas multicelulares é chamado de talo e pode apresentar-se como filamentos, lâminas ou estruturas que lembram caules e folhas de plantas.

As algas são autótrofas, isto é, são capazes de realizar fotossíntese e sintetizar moléculas orgânicas (alimento) a partir de substâncias inorgânicas e da energia da luz solar. A maioria apresenta cloroplastos cujos número e forma podem variar, mas que sempre apresentam clorofila, pigmento importante para a realização da fotossíntese.

Além de diferentes tipos de clorofila (a, b, c, d ou e), os cloroplastos das algas podem apresentar outros pigmentos, tais como carotenos ou xantofilas. A presença desses pigmentos é uma característica muito importante como critério de classificação.

O fato de serem autótrofas faz das algas organismos de grande importância ecológica, representando a base da cadeia alimentar de oceanos e lagos. Além disso, apresentam grande importância econômica para o ser humano.

Principais grupos de algas
Há três filos que agrupam exclusivamente algas unicelulares: as diatomáceas (Bacillariophyta), os dinoflagelados (Dinophyta) e os euglenóides (Euglenophyta).

A maioria das espécies nos dois primeiros grupos é encontrada nos oceanos, constituindo o principal componente do fitoplâncton marinho, enquanto os euglenóides são, na sua maioria, de água doce.

Os euglenóides não possuem parede celular e apresentam uma característica bastante peculiar: embora possuam cloroplastos e sejam fotossintetizantes, são capazes de sobreviver na ausência de luz, ingerindo partículas de alimento do meio externo, comportando-se, nesse caso, como heterótrofos. Os euglenóides, assim como os dinoflagelados, possuem flagelos que auxiliam na sua locomoção.

O filo dos dinoflagelados abriga algumas espécies curiosas. Algumas delas não possuem cloroplastos, apresentando alimentação heterotrófica. Outras vivem no interior das células de protozoários ou de alguns animais marinhos, como cnidários e moluscos, sendo chamadas de zooxantelas.

Há ainda espécies do gênero Noctiluca que emitem uma luz esverdeada, provocando o fenômeno da bioluminescência do mar. Este filo apresenta-se também relacionado ao fenômeno da maré vermelha, em que ocorre uma enorme proliferação dessas algas, colorindo a água de tons marrom-avermelhados e eliminando substâncias que causam a morte de animais marinhos.

Tanto os dinoflagelados como as diatomáceas possuem uma carapaça revestindo suas células. A carapaça das diatomáceas é constituída de sílica e em alguns locais é possível encontrar-se depósitos de carapaças que se acumularam no fundo do mar ao longo de milhares de anos, formando os diatomitos, utilizados como matéria-prima para polidores e na fabricação de filtros e isolantes.

Alguns exemplos de algas unicelulares. Da esquerda para a direita: Diatomáceas, euglenóides e dois exemplos de dinoflagelados: Noctilluca e Ceratium.

O filo das algas pardas ou feofíceas (Phaeophyta) apresenta apenas espécies multicelulares, que podem ter de alguns centímetros até mais de 60 m de comprimentos. Apresentam coloração castanho-amarelada devido ao pigmento ficoxantina existente em seus cloroplastos e certas espécies apresentam partes semelhantes às raízes e folhas das plantas.

Nesse filo encontra-se a Laminaria, espécie conhecida como kombu, de importância na culinária japonesa:

Alga parda do gênero Laminaria.

Dois outros filos apresentam tanto espécies unicelulares como multicelulares: o das algas vermelhas ou rodofíceas (Rodophyta) e o das algas verdes ou clorofíceas (Chlorophyta).

Esses dois filos apresentam espécies marinhas e de água doce - e algumas terrestres, que vivem em ambientes úmidos como barrancos e troncos de árvores em florestas.

Algumas clorofíceas associam-se a fungos formando os liquens e outras vivem no interior do organismo de animais de água doce, como a Hydra, sendo chamadas de zooclorelas. Entre as algas vermelhas encontramos a Porphyra, também utilizada na culinária japonesa, onde é chamada de nori.

Reprodução
Exemplos de algas vermelhas e verdes multicelulares: Asparagopsis (esquerda) e Ulva, também conhecida como alface do mar, muito comum no Brasil.

Muitos autores consideram ainda a existência de mais dois filos: as algas douradas ou crisofíceas (Chrysophyta) e as carofíceas (Charophyta). Essa classificação, no entanto, é controversa. Em muitos sistemas, inclusive, as algas douradas, que são unicelulares, encontram-se no filo das diatomáceas, enquanto as multicelulares carofíceas são incluídas no filo das algas verdes.

A reprodução das algas
As algas, tanto as unicelulares como as multicelulares, apresentam reprodução assexuada e sexuada. Nas algas unicelulares a reprodução assexuada ocorre por divisão binária, com um indivíduo dando origem a dois outros.

No caso das algas multicelulares, esse tipo de reprodução pode ocorrer por fragmentação do talo, como é comum nas algas filamentosas, ou por zoosporia. Nesse processo, um indivíduo forma células flageladas, chamadas de zoósporos, que se soltam e, ao se fixarem em algum substrato, originam novos indivíduos.

A reprodução sexuada envolve, como em outros organismos, a fusão de gametas haplóides. Em algas unicelulares, como as Chlamydomonas, cada indivíduo funciona como um gameta e, em certa fase de seu desenvolvimento, dois indivíduos unem-se, formando um zigoto que sofre meiose e forma quatro células-filhas.

Em algas multicelulares filamentosas algumas células transformam-se em gametas masculinos e outras em gametas femininos. Um gameta masculino pode atingir o gameta feminino através de pontes que se estabelecem entre filamentos diferentes. O zigoto que se forma liberta-se do filamento materno e dá origem a novo talo.

Também é comum, em várias espécies de algas multicelulares, a ocorrência de um fenômeno chamado alternância de gerações. Durante o ciclo de vida dessas algas alternam-se gerações de indivíduos haplóides, que produzem gametas, e indivíduos diplóides, que produzem esporos.
*Maria Graciete Carramate Lopes é licenciada pelo Instituto de Biociências da USP e professora de ciências da Escola Lourenço Castanho (SP).

Variáveis na Estatística

As variáveis nos estudos estatísticos são os valores que assumem determinadas características dentro de uma pesquisa e podem ser classificadas em qualitativas ou quantitativas.

As variáveis qualitativas não podem ser expressas numericamente, pois relacionam situações como a cor da pele, cor dos olhos, marca de refrigerante, marca de automóvel, preferência musical entre outras. Elas podem ser divididas em ordinais e nominais. As variáveis qualitativas ordinais, apesar de não serem numéricas, obedecem a uma relação de ordem, por exemplo: conceitos como ótimo, bom, regular e ruim, classe social, grau de instrução, etc. Já as variáveis qualitativas nominais não estão relacionadas à ordem, elas são identificadas apenas por nomes, por exemplo, as cores: vermelho, amarelo, preto, azul, rosa, verde, etc. Também como exemplo de nominais temos as marcas de carros, nome de bebidas, local de nascimento entre outros.

No caso das variáveis quantitativas usamos a representação numérica. Elas podem ser classificadas em discretas e contínuas. As variáveis quantitativas discretas acontecem relacionadas a situações limitadas, por exemplo: número de revistas vendidas, quantidade de consultas médicas, número de filhos de um casal. No caso das variáveis quantitativas contínuas, a abrangência pertence a um intervalo que se caracteriza por infinitos valores, como exemplo podemos citar: o peso de um produto, altura dos alunos de uma escola, velocidade de objetos, entre outras situações. Marcos Noé Pedro da Silva

Células do sangue


Colégio Estadual Dinah Gonçalves
email accbarroso@hotmail.com
www.youtube.com/accbarroso1     

Hemácias, leucócitos e plaquetas - células sanguíneas.

O sangue, ao contrário do que aparenta, não é uma massa líquida homogênea. Ele é formado por duas fases: uma correspondente aos glóbulos sanguíneos e outra referente ao plasma, onde estes primeiros estão suspensos.

De consistência viscosa e aspecto translúcido, o plasma é constituído de sais inorgânicos e diversos compostos orgânicos, inclusive proteínas específicas. Eles auxiliam na manutenção da pressão osmótica, imunidade e coagulação sanguínea. Esta fase do sangue transporta metabólitos e excreções, além de abrigar as hemácias (eritrócitos), plaquetas e leucócitos. Esses últimos são, também, denominados células brancas e atuam como barreiras imunológicas no organismo. Os valores de referência destas células correspondem entre 5.000 e 10.000 leucócitos/ μL de sangue.

Podem ser do tipo granulócito, com núcleo de formato irregular e grânulos no citoplasma, ou agranulócitos, de núcleo mais delimitado e com bem poucos ou nenhum grânulo.

Plaquetas são anucleadas e constituídas de fragmentos do citoplasma de células da medula óssea. Presentes apenas nos mamíferos, participam do processo de formação de coágulos sanguíneos, evitando hemorragias, e estimulam a mitose de músculo liso e vasos sanguíneos lesados , auxiliando na cicatrização de lesões.

O oxigênio e gás carbônico se conduzem pelo corpo com o auxílio das hemácias, ligando-se à hemoglobina destas e o CO2 pode, ainda, se apresentar diluído no plasma, sob a forma de bicarbonato. Baixas quantidades de eritrócitos ou de hemácias podem causar anemias.

Nos mamíferos, os glóbulos vermelhos se apresentam sem núcleo; têm formato de disco, com concavidades dos dois lados e são bastante flexíveis, permitindo a passagem pelos vasos sanguíneos de forma facilitada.

O valor de referência desta célula, para homens adultos, varia entre 4.400.000 e 6.000.000 hemácias/μL de sangue e, para mulheres, entre 4.200.000 e 5.500.000 hemácias/μL de sangue.
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Nematelmintos


Professor de Matemática Antonio Carlos Carneiro Barroso
Colégio Estadual Dinah Gonçalves
email accbarroso@hotmail.com
www.youtube.com/accbarroso1
Nematelmintos

Anatomia e Fisiologia

Este filo é formado de vermes cilíndricos afilados nas extremidades e de dimensões muito variadas; muitos deles passaram à vida parasitária, tendo o corpo coberto por uma cutícula espessa e elástica produzida pela epiderme subjacente.

A epiderme é uma camada prótoplasmática que contém muitos núcleos, mas não existem membranas ou paredes que os separem, a esta massa multi-nucleada dá-se o nome de sinicicio. Situada abaixo da epiderme está a camada muscular, de origem mesodermica, composta por células que têm, em uma de suas bases um feixe de fibrilhas contráteis, na outra base de forma arredondada, existe um prolongamento citoplasmático filiforme. Nos lados do corpo, como as fibras contráteis são todas orientadas no sentido longitudinal, não existindo músculos circulares, os nematodos só conseguem realizar movimento de reflexão, curvando-se para um lado e para o outro.

Nos lados do corpo, encontram-se de cada lado, um canal excretor, que desemboca em um poro excretor próximo a boca. A parede do corpo envolve uma cavidade, onde se alojam os órgãos internos. Esta é o pseudo-celoma, delimitada pelas células musculares, de origem mesodérmica, e pelo tubo intestinal, composto por uma única camada de células de origem endodérmica. A abertura de admissão de alimento ao intestino é a boca, a qual se segue uma faringe curta e musculosa, cuja a função é impulsionar o alimento para o interior do intestino, que é um tubo fino que desemboca em um reto musculoso que se abre para o exterior no anus. O alimento engolido, já parcialmente digerido pelo hospedeiro termina-se absorvido pelas células da parede intestinal.

Podemos notar aqui, uma diferença entre platelmintos e nematodos quanto a distribuição de alimentos, no primeiro, o intestino é muito ramificado e a distribuição do alimento é de difusão de célula a célula, nos nematodos o intestino é apenas um tubo reto e a distribuição do alimento é feito pela cavidade pseudocelomica.

A aquisição da cavidade do corpo parece significar uma adaptação vantajosa em vários sentidos: um deles é permitir que os animais que q possuem adquirem considerável tamanho, pois além de significar um aumento de espaço interno, que permite alojar melhor os órgãos, pode graças ao líquido que contém, funcionar como um esqueleto hidráulico de sustentação; além disso, o fluído contido nesta cavidade pode transportar alimentos, excretas e gases para a respiração, pondo em contato todas as células do corpo com substâncias difundidas pelo trato digestivo e pela parede do corpo.

Durante a evolução os Nemathelminthes devem ter se originado a partir de um ancestral de simetria bilateral, talvez, a partir de formas planulóides dos celenterados ou de ancestrais destes. O ancestral bilateral deve ter originado, de um lado, os ancestrais acelomados dos platelmintos e, do outro, os ancestrais pseudocelomados dos nematodos.

O sistema nervoso dos nematodos consiste de um anel nervoso, que circunda a faringe, lançando alguns nervos curtos para frente e para trás. Do anel nervoso anterior, partem os 2 cordões nervosos que percorrem as linhas laterais, o dorsal e o ventral. Terminações nervosas ligam-se a algumas papilas táteis, dispostas usualmente ao redor da boca, sendo os únicos órgãos sensoriais evidentes.

O sistema excretor, é composto por um par de canais excretores, embora não existam células-flama ou quaisquer estruturas típicas de excreção.

É composta por várias ordens e suas ramificações que veremos a seguir:

Enoplida

É uma ordem constituída de organismos geralmente longos, cilíndricos ou em forma de cones, que possuem o esôfago dividido em duas partes; uma anterior muscular e uma posterior glandular. Nesta ordem destacam-se dois gêneros e duas espécies: Trichinella spiralis e Trichuris (Trichocephalus) Trichiura.

A espécie Trichinella spiralis é formada de vermes muito pequenos; o macho mede cerca de 1,5mm e a fêmea de 3 a 4mm de comprimento; distinguem-se dois tipos de triquinas: a muscular - corresponde ao estado jovem e a intistinal - corresponde ao estado adulto. A triquina intistinal vive no intestino delgado (duodeno e jejuno) do homem, do porco, do rato e de outros mamíferos; aí se realiza a cópula, morrendo o macho em seguida e as fêmeas, que são em maior número, penetram em maior número, penetram na parede do intestino, e dão origem a numerosas larvas; estas larvas atingem a circulação sangüínea, fixam-se na musculatura do hospedeiro, onde formam um cisto, dentro do qual crescem e se enrolam em espiral; o cisto forma-se em seqüência de uma reação dos tecidos do hospedeiro e se calcifica após alguns meses sem que a larva morra; se esta carne contaminada for ingerida por um animal hospedeiro, os cistos chegam ao estômago, onde são dissolvidos pelo sulco digestivo e as larvas postas em liberdade tornam-se adultas; ocorrem novas fecundações; os machos morrem e as fêmeas, penetrando na parede intestinal, formam novas larvas, completando-se assim o ciclo. O parasita no intestino produz enterites agudas com diarréia sanguinolenta; a larva triquina muscular produz perturbações nervosas e emagrecimento.

A espécie Trichuris trichiura, também conhecida como tricocéfalo, é formada de vermes esbranquiçados, diferenciados em uma porção anterior filiforme contendo o esôfago e uma porção posterior volumosa que contém o intestino e os órgãos genitais; o macho mede de 3 a 4 cm e a fêmea de 4 a 5 cm de comprimento. O anima adulto vive no intestino grosso do homem, principalmente na porção do ceco, implantando-se na mucosa intestinal através da porção afilada, onde se fixa e retira seu alimento. O homem ingere os ovos juntamente com a alimentação e água; no intestino delgado a casca é digerida libertando o embrião que atinge o ceco e se transforma em verme adulto; quando o hospedeiro é uma criança, pode provocar uma anemia profunda com a diminuição dos globos vermelhos.

Rhabditida

A ordem é constituída de organismos com o esôfago dividido em três regiões e com uma porção alongada claviforme; o desenvolvimento é direto, mas utiliza-se a designação de larvas aos estados jovens; nesta ordem destacam-se seis gêneros com várias espécies: Rhabdias, Strongyloides. Ancylostoma, Necator, Ascaris e Enterobius.

O gênero Rhabdias é formado de vermes que alteram geraç\ões de fêmeas parasitas, machos e fêmeas de vida livre; quando de vida livre são saprófagos, vivendo no solo e quando parasitas associam-se a plantas e animais.

O gênero Strongyloides é formado de vermes pequenos com cerca de 2,5mm de comprimento e as extremidades do corpo distendidas; as fêmeas parasitas vivem no intestino delgado do homem e são sempre partenogenéticas, pois no intestino não existem os machos para a copulação.

O gênero Ancylostoma é formado de vermes com várias espécies parasitas de animais mamíferos, inclusive o homem; entre elas destacam-se: Ancylostoma duodenale, parasitas do intestino delgado do homem; Ancylostoma caninum, parasita do cão e raramente do homem; Ancylostoma brasiliensis, parasita do cão, do gato e raramente do homem; suas larvas quando infetam o homem penetram pela pele e ficam vagando entre a epiderme e a derme, produzindo a chamada dermatose serpiginosa (bicho geográfico)

A espécie Ancylostoma duodenale é formada de vermes com o corpo cilíndrico, alongado e com a boca provida de dentes ou lâminas cortantes. A fêmea possui de 9 a 15 mm de comprimento, com as duas extremidades distendidas e o poro genital na metade do corpo; o macho possui de 7 a 10mm de comprimento com a extremidade posterior na forma de bolsa copuladora, onde se abre a cloaca. Através da cápsula bucal e de um esôfago musculoso, que funciona como uma ventosa, o parasita fixa-se no intestino do hospedeiro, onde provoca pequenas hemorragias contínuas; a perda de sangue ocasiona uma intensa anemia conhecida comumente com os nomes de amarelão, opilação ou mal da terra; cientificamente é denominada ancilostomose. O circulo evolutivo destes vermes ocorre do seguinte modo: no intestino delgado do hospedeiro as fêmeas eliminam os ovos, que vão para o exterior junto com as fezes; de cada ovo origina-se uma primeira forma larval, que é denominada rabditóide: esta, após 3 dias, sofre a primeira muda, transformando-se em um segundo tipo de larva denominada filarioide; esta evolui, transformando-se em um terceiro tipo de larva denominada filarioide incestante, apita para atingir um novo hospedeiro. A infestação pode ocorre através da pele, especialmente dos pés. por onde as larvas atravessam o tegumento, caindo na circulação, atingem o coração e o pulmão, no qual sofrem uma terceira muda; em seguida migram pelos bronquiolos, brônquios, traquéia e atingem a bifurcação do sistema digestivo e respiratório podendo daí irem ao exterior juntamente com a saliva ou serem deglutidas; neste caso vão ao esôfago, passam para o estômago e intestino delgado, onde sofrem a quarta muda, transformando-se em vermes adultos.

O gênero Ascaris é formado de vermes com várias espécies parasitas de animais mamíferos, inclusive o homem; entre elas destacam-se: Ascaris lunbricóides, o parasita mais comum do homem; Ascaris megalocephala, parasita do boi e Ascaris suum, parasita do porco.

A espécie ascaris lunbricóides, popularmente denominada lombriga, é formada de vermes alongados, cilíndricos, com nítido dimorfismo sexual, sendo a fêmea maior que o macho e terminando a extremidade de seu corpo de maneira afilada, enquanto que no macho termina em uma espiral em sentido ventral. No macho na extremidade anterior, situa-se a boca guarnecida de 3 lábios providos de papilas e na extremidade posterior localiza-se a cloaca, provida de duas espículas quitinosas. Estes animais podem atingir até 40 cm de comprimento e observando-os externamente, nota-se a presença de duas estrias laterais, que percorrem o corpo em toda a sua extensão. O ciclo evolutivo desses animais ocorre do seguinte modo: os vermes adultos vivem no intestino delgado do homem, onde as fêmeas colocam ovos não embrionados, em número extraordinariamente grande; esses ovos são eliminados junto com as fezes, para o meio externo, onde se transformam em embriões; em primeiro lugar forma-se uma larva rabditóide, a qual sofre uma primeira muda ainda dentro da casca do ovo, formando um segundo tipo de larva denominada rabditóide infestante. A contaminação ocorre quando o hospedeiro ingere os ovos contendo larvas; no intestino delgado (duodeno), a casca cresce e se torna adulta; dois meses depois o animal começa uma nova postura.

Spirurida

A ordem é constituída de organismos com esôfago dividido em duas regiões: uma anterior muscular e uma posterior glandular. No estado adulto vivem como parasitas dos vertebrados, inclusive do homem, e nos estágios intermediários vivem geralmente em insetos; nesta ordem destaca-se o gênero Wuchereria.

O gênero Wuchereria é formado de vermes de diâmetro muito pequeno e de aspecto filamentoso, sendo por esta razão denominados de filárias; os machos atingem 4 cm e as fêmeas 10 cm de comprimento. Estes vermes parasitam os gânglios e vasos linfáticos do homem, causando a doença conhecida por elefantíase, caracterizada por uma hipertrofia de alguns órgãos como: membros inferiores, escroto e seios. No sistema linfático as fêmeas colocam os ovos, que se transformam em microfilárias; estas, durante a noite, deslocam-se para a circulação sangüínea periférica do homem e aí são ingeridas por insetos hematófagos dos gêneros: Culex, Aedes e Anopheles; nos insetos as larvas sofrem várias mudas, transformando-se na forma infestante, que vai até a tromba do mosquito e este, quando pica o homem, transmite a larva, que atinge o sistema linfático, tornando-se adulta e recomeçando o ciclo.

Reprodução dos nematelmintos

Na maioria dos Nematelmintos os sexos são separados e o sistema reprodutor apresenta estrutura simples. O feminino consta de dois tubos, com a porção inicial de cada um representando o ovário; os óvulos diferenciados passam ao oviducto e deste ao útero. Os dois úteros reúnem-se em um curto canal ímpar (vagina), que se abre pelo poro feminino. O masculino consiste num tubo único cuja parte inicial corresponde ao testículo e a parte terminal ao canal deferente. Os machos são em geral providos de órgãos copuladores, com a forma de duas espículas quitinosas encurvadas, que servem para o macho agarrar-se à abertura genital da fêmea. A fecundação é interna (no útero); os ovos são simples (sem células vitelinas) e encerrados em uma casca espessa; a postura de ovos pode ocorrer antes ou durante a segmentação ou com as larvas já desenvolvidas; o desenvolvimento é direto, embora se considerem os estados jovens com a designação de larvas.

Os vermes adultos habitam, geralmente, o intestino de vertebrados. àscaris lumbricóides vive principalmente do porco e no homem.

Quando, no interior do intestino, um verme macho e uma fêmea atingem a maturidade sexual, aproximam-se e ocorre a cópula. O macho introduz, no poro genital da fêmea, suas espículas peniais, que contribuem para mantê-los unidos durante o acasalamento. Os espermatozóides flagelados são depositados na vagina da fêmea e caminham, por movimentos amebóides, até os ovidutos, onde ocorre a fecundação dos ovos. Os ovos resultantes da fecundação, ganham, cada um, uma casca rígida e saem do corpo da fêmea caindo na luz intestinal do hospedeiro que os elimina junto com as fezes.

Após um período de 3 a 4 semanas, no interior de cada ovo, já se desenvolveu um pequeno embrião. Se as fezes foram depositadas ao relento, os ovos podem contaminar água potável e alimentos, sendo ingeridos por um hospedeiro, que é geralmente o homem ou o porco. Ao chegar no tubo digestivo do hospedeiro, a casca do ovo é digerida e dele sai uma pequena larva filiforme, que mede cerca de 0,2 mm de comprimento, embora as larvas já estejam no ambiente que habitarão quando adultos, estas não ficam aí. As larvas perfuram a parede intestinal, caem na corrente sangüínea, passam pelo fígado e coração e chegam finalmente aos pulmões. Chegando lá, elas que já medem cerca de 3 mm, perfuram os alvéolos pulmonares e ganham a traquéia.

Nela, provocam tosse e são lançadas a cavidade bucal onde são engolidas. Chegam assim no intestino terminando sua viagem. Lá crescem, atingem a maturidade sexual e reproduzem-se, fechado-se o ciclo.

Não há necessidade de hospedeiros intermediários para completar o ciclo. Os áscaris conseguem manter-se vivos no organismo do hospedeiro não somente devido a cutícula que os protege, mas graças a secreções que neutralizam as enzimas digestivas do hospedeiro. Quando morre o verme é digerido.

As lombrigas, causam, geralmente, poucos danos aos hospedeiros, podem, entretanto, provocar reações alérgicas em certas pessoas, pela secreções de certas substâncias irritantes. Quando em grande número, podem causar obstruções intestinais ou, se grande número de ovos forem ingeridos ao mesmo tempo, a migração das larvas poderá causar lesões mais ou menos sérias nos pulmões.

Os principais nematódeos parasitas da espécie humana:

Ascaris lumbricoides

Ascaris lumbricoides ou lombriga, como é conhecida popularmente, é um verme de 15 a 20 centímetros de comprimento, parasita do intestino humano. Apresenta dimorfismo sexual (macho diferente das fêmeas), sendo que o macho é menor e possui a extremidade posterior do corpo em forma de gancho como podemos ver na figura abaixo:


A lombriga quando adulta vive no intestino humano, onde deposita seus ovos, que são eliminados com as fezes do hospedeiro. Mais tarde esses ovos vão se desenvolver contaminando o solo e as águas dos rios. Esses causam diferentes doenças que atacam diversas partes do corpo humano, podendo levar até mesmo à morte.

· Representante: Ascaris lumbricoides (lombriga, parasita)

o Cutícula: Proteções as condições do organismo hospedeiro.

o Camada muscular: Sustentação e movimentação

o Pseudoceloma (falso celoma): É o tipo de animal que a cavidade de preenchimento é revestida pela mesoderma e pela endoderme.

Transmissão

Esse verme pode ser pego de várias maneiras como por exemplo, em instalações sanitárias inadequadas. As fezes são liberadas podendo contaminar a água, o solo e conseqüentemente a vegetação. Assim, ao se comer o vegetal contaminado, os ovos podem chegar ao tubo digestivo (1). Em cada ovo desenvolve-se uma larva que perfura a parede do intestino, atingindo os vasos sangüíneos (2).

Transmissão do verme

Sintomas

As larvas da lombriga podem trazer graves problemas respiratórios, coceira no nariz e na garganta (3). Já o verme quando adulto causa outras doenças como vômitos, cólicas e convulsões (4). Mas, quando o número de vermes é grande, leva à obstrução intestinal, podendo causar a morte. Nas crianças, às vezes, também aparecem outros sintomas como a asfixia, pois se acumulam na laringe e na faringe, durante o excesso de vômitos.

Profilaxia

Esses vermes são transmissíveis através das fezes depositadas no solo e nas águas dos rios, contaminando assim o alimento plantado naquele local. Logo, a pessoa que ingere esse alimento fica contaminada. Para evitar essa contaminação é preciso ter, principalmente, Saneamento Básico, condições sanitárias adequadas, pois assim as fezes não irão contaminar o meio ambiente. Ao se alimentar, deve-se lavar muito bem os alimentos que serão ingeridos crus. As verduras cruas devem ser bem desinfetadas ou, se possível, cozidas.

Ancylostoma duodenale

Ancilóstomo. Seu nome científico é Ancylostoma duodenale. Esse verme possui aproximadamente 15 milímetros de comprimento. Alimenta-se do sangue da parede do intestino humano, ali permanecendo fixo.

Acima a figura mostra os ganchos da cavidade bucal com os quais o verme se prende à parede do intestino e ao lado o ovo com o embrião.

Sintomas

Ao contrair Amarelão ou Ancilostomose, a pessoa contaminada se enfraquece e pode ter anemia, pois ocorre hemorragia nas feridas da parede intestinal.

Transmissão

As fêmeas do ancilóstomo depositam seus ovos no intestino humano(1). Ao saírem com as fezes, podem cair em solos úmidos(2). Esses ovos dão origem a larvas microscópicas, que se fixam na terra(3). As larvas, ao entrarem em contato com a pele humana, penetram no organismo(4). Pela circulação, vão para o intestino humano, onde atingem a fase adulta e podem se reproduzir, dando origem a doenças como ancilostomose ou amarelão.

Ciclo do Amarelão

Esses vermes são encontrados especialmente nas areias úmidas e em poças d'água .

Profilaxia

Precisamos ter alguns cuidados básicos como:

*Não devemos jogar fezes no meio ambiente, pois assim podemos contaminá-lo.

*Devemos ter Saneamento Básico, desviando as fezes para locais específicos, para não contaminar o ambiente.

*Evitar o contato da pele humana com terra suja ou que possa estar contaminada. Usar calçados ajuda a prevenir a contaminação desses vermes.

Ancylostoma caninum

É um parasita muito comum de cães. Todavia, sua larva pode penetrar na pele humana, onde cava túneis e provoca sensações de ardência e coceira extremamente incômodas. O contágio ocorre freqüentemente na areia das praias, onde os cães portadores da verminose defecam, ali deixando os novos embrionados do parasita. A larva desse verme é conhecida como larva mígrans o bicho geográfico.
Enterobius (Oxyurus) vermicularisI

É um dos vermes de maior disseminação entre crianças, embora também ocorra em adultos. Pequenino e numerosíssimo, o oxiúro prolifera nas porções baixas do intestino grosso, de onde migra para o reto, nas imediações do ânus, principalmente à noite. A intensa movimentação dos vermes ocasiona um irritante coceira no ânus, que identifica logo a oxiuríase.
Wuchereria bancrofti

Também conhecida como filária de Bancroft, é um verme extra-intestinal, pois se localiza nos vasos linfáticos. A fêmea é maior que o macho, podendo alcançar 10 cm de comprimento. A presença do verme nos vaso linfáticos ocasiona a dificuldade circulatória da linfa, isto é, estase linfática. Há derramem de líquidos para os tecidos vizinhos, com aparecimento de edema (inchação) progressivo, que pode levar aquela parte do corpo a dimensões desproporcionais. Partes do corpo como mamas, bolsa escrotal e pernas assumem proporções chocantes. Essa doença tornou-se conhecida popurlamente como "elefantíase". Cientificamente, é a filariose ou wuquererose. O contágio é indireto, exigindo a participação de um transmissor ou vetor — o mosquito Culex fatigan. A larva desse verme é chamada microfilária e é mais facilmente encontrada no sangue do doente quando colhido à noite. Durante o dia, essas larvas se recolhem à circulação profunda dos grandes vasos.

Bibliografia

Biologia Vol. 2 - Os seres vivos

Amabis, Martho e Mizuguchi

Biociência - Seres vivos, morfologia e Taxonomia

Rodrigues e Wladmir

Comptons Interactive Encyclopedia Multimedia

Autoria: Levino de Oliveira

Insetos Morfologia, alimentação, metamorfose e polinização

Professor de Matemática Antonio Carlos Carneiro Barroso
Colégio Estadual Dinah Gonçalves
email accbarroso@hotmail.com
www.youtube.com/accbarroso1
Qual a forma de vida dominante no planeta Terra? A resposta correta depende de que tipo de dominância se está falando. Se for numérica, não tem para ninguém, este é o planeta dos insetos. Existem mais de setecentas mil espécies catalogadas de insetos, mais da metade de todos os grupos animais.

Enquanto há menos de cinco mil espécies de mamíferos catalogadas, apenas a ordem dos coleópteros, que inclui as simpáticas joaninhas e todos os tipos de besouros, conta com trezentas e cinquenta mil espécies.

Os insetos apresentam um sucesso evolucionário sem paralelo, que exibe uma série de recordes: habitam o planeta há milhões de anos, são os únicos invertebrados que possuem asas e podem voar, adaptaram-se a quase todos os ambientes, reproduzem-se maciçamente, possuem grande força e resistência física proporcional e várias espécies desenvolveram e mantém organizações sociais complexas.

Anatomia dos insetos
Por tudo isto, convém não confundirmos os insetos com seus primos distantes, os outros artrópodes, dos quais se diferenciam por algumas características facilmente identificáveis.

A primeira e mais visível é que os insetos pertencem ao subfilo hexapóda, o que indica que eles têm três pares de patas. Aranhas, escorpiões e outros aracnídeos têm quatro pares de patas, crustáceos como a lagosta, o camarão e o tatuzinho de jardim somam dez patas e os miriápodes, como a centopéia, um montão.

Outra característica visualmente identificável dos insetos é que todos têm o corpo dividido em três partes bem distintas, cabeça, tórax e abdome, conforme a figura que segue:

O corpo dos insetos se divide em abdome (1), tórax (2) e cabeça (3).


Os insetos possuem esqueleto externo de quitina, sendo que em alguns coleópteros especialmente este revestimento se constitui numa verdadeira couraça natural, como no besouro da ilustração abaixo.

Reprodução


Se os coleópteros são pequenos blindados vivos, as outras principais ordens da classe dos insetos possuem cada uma suas capacidades especiais:

Ortópteros, himenópteros, dípteros
Os ortópteros, que reúnem gafanhotos e grilos, estão entre os melhores saltadores da natureza. Entre os himenópteros temos as abelhas, vespas e formigas, cujas sociedades são complexas e muito eficientes, além do que as formigas são os animais mais fortes em proporção ao seu tamanho.

As moscas, mosquitos e outros membros da ordem dos dípteros (insetos com apenas um par de asas) reproduzem-se tão numerosamente que se não fosse pelos seus predadores e outros fatores limitantes, um único casal destes insetos poderia cobrir a Terra com seus descendentes.

Com tais atributos, se houvesse uma olimpíada dos seres vivos os insetos levariam a maioria das medalhas de ouro.

A metamorfose
Várias espécies de insetos passam pelo processo de metamorfose antes de atingirem a forma adulta. Quando eclodem do ovo, possuem o formato de larva, criaturinhas que costumam se dedicar integralmente ao ofício de comer. Passam então pelo estágio intermediário da pupa, em geral um tipo de hibernação em um casulo, como ocorre com as borboletas, ao final da qual surge o inseto adulto.

A foto a seguir mostra os três estágios do processo de metamorfose completa:

Reprodução
Larva, pupa e inseto adulto.


Os insetos possuem organismos simples, mas muito eficientes.
Sua respiração é traqueal, com pequenas traquéias levando o oxigênio para o corpo.

Alimentação dos insetos
Os insetos também têm coração. E cérebro, sistema nervoso, tubo digestivo e sistema reprodutor. Tudo isto e mais aquelas anteninhas que são órgãos sensoriais multiuso.

Quanto à alimentação, dificilmente encontraremos algo que algum tipo de inseto não coma. Há os carnívoros como o louvadeus, os vegetarianos como os gafanhotos e os onívoros, como as famigeradas baratas.

Para cada tipo de dieta, os insetos apresentam um sistema bucal apropriado, triturador para os que mastigam como os besouros, picador para os incômodos como o pernilongo, sugador para as graciosas borboletas e lambedor para as ativas abelhas.

Insetos e homens
A convivência entre os homens e insetos nunca foi tranqüila. Pragas agrícolas podem destruir colheitas inteiras, muitas espécies são transmissoras de doenças e as mulheres adorariam se estivessem extintos todos os exemplares da sub-ordem das Blattaria, grupo que inclui as baratas.

Mas estes pequenos, numerosos e poderosos seres são essenciais para o equilibrio dos ecossistemas, no qual exercem funções indispensáveis como a polinização das plantas. E também nos beneficiam com alguns produtos de sua arte, como o mel e a seda.

Mas o melhor que os insetos nos oferecem é a oportunidade de aprendizado. A natureza investiu neles mais tempo e variedade do que com qualquer outro grupo de seres vivos, o que os torna o mais vasto campo de estudo da vida disponível no planeta.
Carlos Roberto de Lana

Relações Ecológicas

Professor de Matemática Antonio Carlos Carneiro Barroso
Colégio Estadual Dinah Gonçalves
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Relações Ecológicas



Canibalismo

Relação desarmônica em que um indivíduo mata outro da mesma espécie para se alimentar. Ex.: louva-a-Deus, aracnídeos, filhotes de tubarão no ventre materno.

Louva-a-deus – o louva-a-deus é um artrópode da classe dos insetos (família Mantoideae). Este inseto é verde e recebe este nome por causa da posição de suas patas anteriores, juntas com tarsos dobrados, como se estivesse rezando. Neste grupo de insetos o canibalismo é muito comum, principalmente no que tange o processo reprodutivo. É hábito comum as fêmeas devorarem os machos numa luta que antecede a cópula.





Galináceos jovens – os jovens pintinhos com dias de nascidos, quando agrupados em galpões não suficientemente grandes para abrigá-los podem, ocasionalmente apresentar canibalismo, como uma forma de controlar o tamanho da população.





Amensalismo

Relação em que indivíduos de uma espécie produzem toxinas que inibem ou impedem o desenvolvimento de outras. Ex.: Maré vermelha, cobra (veneno) e homem, fungo penicillium (penicilina) e bactérias.

A Penicilina foi descoberta em 1928 quando Alexander Fleming, no seu laboratório no Hospital St Mary em Londres, reparou que uma das suas culturas de Staphylococcus tinha sido contaminada por um bolor Penicillium, e que em redor das colônias do fungo não havia bactérias. Ele demonstrou que o fungo produzia uma substância responsável pelo efeito bactericida, a penicilina.

A Maré vermelha é a proliferação de algumas espécies de algas tóxicas. Muitas delas de cor avermelhada, e que geralmente ocorre ocasionalmente nos mares de todo o planeta. Encontramos essas plantas apenas no fundo do mar. Em situações como mudanças de temperatura, alteração na salinidade e despejo de esgoto nas águas do mar, elas se multiplicam e sobem à superfície, onde liberam toxinas que matam um grande número de peixes, mariscos e outros seres da fauna marinha.

Quando isso acontece, grandes manchas vermelhas são vistas na superfície da água. Os seres contaminados por essas toxinas tornam-se impróprios para o consumo humano.

Maré vermelha



Sinfilia

Indivíduos mantém em cativeiro indivíduos de outra espécie, para obter vantagens. Ex.: formigas e pulgões.
Os pulgões são parasitas de certos vegetais, e se alimentam da seiva elaborada que retiram dos vasos liberinos das plantas. A seiva elaborada é rica em açúcares e pobre em aminoácidos. Por absorverem muito açúcar, os pulgões eliminam o seu excesso pelo ânus. Esse açúcar eliminado é aproveitado pelas formigas, que chegam a acariciar com suas antenas o abdômen dos pulgões, fazendo-os eliminar mais açúcar. As formigas transportam os pulgões para os seus formigueiros e os colocam sobre raízes delicadas, para que delas retirem a seiva elaborada. Muitas vezes as formigas cuidam da prole dos pulgões para que no futuro, escravizando-os, obtenham açúcar. Quando se leva em consideração o fato das formigas protegerem os pulgões das joaninhas, a interação é harmônica, sendo um tipo de protocooperação.




Predatismo

Relação em que um animal captura e mata indivíduos de outra espécie para se alimentar. Ex.: cobra e rato, homem e gado.

Todos os carnívoros são animais predadores. É o que acontece com o leão, o lobo, o tigre, a onça, que caçam veados, zebras e tantos outros animais.

O predador pode atacar e devorar também plantas, como acontece com o gafanhoto, que, em bandos, devoram rapidamente toda uma plantação. Nos casos em que a espécie predada é vegetal, costuma-se dar ao predatismo o nome de herbivorismo.

Raros são os casos em que o predador é uma planta. As plantas carnívoras, no entanto, são excelentes exemplos, pois aprisionam e digerem principalmente insetos.

O predatismo é uma forma de controle biológico natural sobre a população da espécie da presa. Embora o predatismo seja desfavorável à presa como indivíduo, pode favorecer a sua população, evitando que ocorra aumento exagerado do número de indivíduos, o que acabaria provocando competição devido à falta de espaço, parceiro reprodutivo e alimento. No entanto ao diminuir a população de presas é possível que ocorra a diminuição dos predadores por falta de comida. Em conseqüência, a falta de predadores pode provocar um aumento da população de presas. Essa regulação do controle populacional colabora para a manutenção do equilíbrio ecológico.
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Sistema Reprodutivo dos Cnidários

Colégio Estadual Dinah Gonçalves
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Os cnidários, também conhecidos como celenterados, são animais aquáticos que se reproduzem de modo sexuado e assexuado.

Quando o animal se encontra na fase de medusa, ocorre a reprodução sexuada, com exceção dos corais e anêmonas-do-mar (antozoários), das hidras e outras poucas espécies que nunca desenvolvem. Nessa fase, os machos e as fêmeas liberam os seus gametas sexuais na água, encontrando-se e conjugando-se nesse local, originando o zigoto; existem espécies onde esse encontro ocorre na cavidade gástrica.

As larvas pelágicas, denominadas plânulas (ciliadas), saem dos ovos e ao encontrarem um substrato, se fixam virando pólipos. Em certos cnidários, como os corais, a fase de pólipo é a definitiva.

A reprodução assexuada ocorre na fase de pólipo, quando há a formação de replicas miniaturas de si mesmos, por meio de evaginação de sua parede, que recebe o nome de gomos. Já no caso dos corais, estes novos pólipos formam o seu “esqueleto” e permanecem fixos, contribuindo para o aumento da colônia.

Todavia, em determinados casos, os gomos acabam por dividirem-se em discos sobrepostos, por meio de um processo conhecido como estrobilação, sendo esta também é outra forma de reprodução do tipo assexuada. Esses discos se libertam e originam medusas pequenas, denominadas efírias que crescem e podem se reproduzir de forma sexuada.

Fontes:
http://pt.wikipedia.org/wiki/Cnidários
http://www.sobiologia.com.br/conteudos/Reinos2/biocnidario.php
http://poriferosecnidarios.no.comunidades.net/
http://www.emc.maricopa.edu/faculty/farabee/biobk/biobookdiversity_7.html