Ensino de Matemática

Permutações Definição Considere A como um conjunto com n elementos. Os arranjos simples n a n dos elementos de A, são denominados permutações simples de n elementos. De acordo com a definição, as permutações têm os mesmos elementos. São os n elementos de A. As duas permutações diferem entre si somente pela ordem de seus elementos. Cálculo do número de permutação simples: O número total de permutações simples de n elementos indicado por Pn, e fazendo k = n na fórmula An , k = n (n – 1) (n – 2) . ... . (n – k + 1), temos:

Relíquias Medievais Rainer Sousa Grande parte das relíquias produzidas na Idade Média faz referência a vida de Jesus Cristo. Ao longo do período medieval, diversos cristãos começaram a cultuar pessoas consideradas mártires e santos de sua fé religiosa. A trajetória de suas vidas passava a ser exemplos de uma conduta ideal a ser copiada por todo o verdadeiro adorador de Cristo. Porém, o conhecimento sobre os atos destes indivíduos santificados não parecia ser o suficiente para que os fiéis da Idade Média pudessem reafirmar seu ideário religioso. Partes do corpo e objetos ligados aos santos passaram a ser venerados como elementos que comprovassem materialmente a verdade defendida por esses distintos cristãos. A popularização destes itens de veneração acabou por ampliar uma “produção em série” de relíquias disputadas por diversas igrejas e mosteiros da época. Entre as principais relíquias, aquelas ligadas à vida de Jesus

Istambul, capital da Turquia, anteriormente, palco do Império Bizantino. O ano de 476 ficou marcado pela queda do Império Romano do Ocidente. Para conter as sucessivas invasões, o Império precisava de dinheiro e de soldados. Através de sua expansão territorial, na Idade Antiga, apossou-se de muitos territórios. Mas a escassez de verba, junto com a diminuição de mão de obra servil, fragilizou a defesa imperial, culminando no seu declínio. O lado oriental, liderado pelo imperador Constantino, permaneceu como último reduto da cultura romana. Construída sobre a colônia grega de Bizâncio, Constantinopla (atual Turquia), capital do Império Bizantino, localizava-se em uma posição estratégica: entre a Ásia e a Europa. Dominava as rotas marítimas dos mares Egeu e Negro, e as rotas terrestres. Por ser próxima da Grécia, recebeu forte influência da cultura helenística, adotando o grego como sua segunda língua. Povos de diferentes etnias chegavam a todo o momento à Con

O adjunto adverbial indica uma circunstância e é associado ao verbo, ao adjetivo ou ao advérbio. É responsável por modificar ou intensificar o sentido de um adjetivo, advérbio e do verbo. Exemplos: Hoje é o dia da árvore. (“Hoje” indica tempo) Cantamos muito para você. (“muito” intensifica o verbo “cantamos”) Estavam muito bonitas para a festa. (“muito” intensifica o adjetivo “bonitas”) Dormimos muito bem esta noite. (“muito” intensifica o advérbio “bem”) Em todas as orações acima o termo “muito” é um adjunto adverbial de intensidade. Já na primeira oração o termo “hoje” é adjunto adverbial de tempo. Agora, observe este exemplo: Hoje fui de ônibus para minha casa . Vemos que hoje é um indicativo de tempo, de ônibus um indicativo de meio (o meio pelo qual fui) e minha casa um indicativo de lugar. Portanto, podemos dizer que hoje é um adjunto adverbial de tempo, de ônibus um adjunto adverbial de meio e minha casa um adjunto adverbial de lugar. Logo, observamo

www.youtube.com/accbarroso1 Consideremos uma multiplicação em que todos os fatores são iguais Exemplo 5x5x5, indicada por 5³ ou seja , 5³= 5x5x5=125 onde : 5 é a base (fator que se repete) 3 é o expoente ( o número de vezes que repetimos a base) 125 é a potência ( resultado da operação) Outros exemplos : a) 7²= 7x7=49 b) 4³= 4x4x4=64 c) 5= 5x5x5x5=625 d) 2= 2x2x2x2x2=32 O expoente 2 é chamado de quadrado O expoente 3 é chamado de cubo O expoente 4 é chamado de quarta potência. O expoente 5 é chamado de quinta potência. Assim: a) 7² Lê-se: sete elevado ao quadrado b) 4³ Lê-se: quatro elevado ao cubo c) 5 Lê-se: cinco elevado a quarta potência d) 2 Lê-se: dois elevado a quinta potência Por convenção temos que: 1) todo o número elevado ao expoente 1 é igual à própria base, exemplo a) 8¹ = 8 b) 5¹ = 5 c) 15¹ = 15 2) todo o número elevado ao expoente zero é igual a 1 exemplo a) 8º=1 b) 4º=1 c) 12º=1 EXERCÍCIOS 1) Em 7² = 49, responda: a) Qual é a base? b) Qual é o expoente? c) Qual

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Feudalismo Alunos Online Ilustração contendo os principais personagens do Regime Feudal: os suseranos e os vassalos. Segundo o historiador francês Jacques le Goff, feudalismo é “um sistema de organização econômica, social e política baseado nos vínculos de homem a homem, no qual uma classe de guerreiros especializados – os senhores –, subordinados uns aos outros por uma hierarquia de vínculos de dependência, domina uma massa campesina que explora a terra e lhes fornece com que viver” 1 . O feudalismo foi a forma de organização política e social que caracterizou a Idade Média. Uma crise assolava o Império Romano. A partir do século III, essa crise se manifestou com mais força. A sociedade romana era escravista; e estes foram conquistados em batalhas. Essas batalhas também lhes rendiam terras. Conforme ia crescendo, o Império Romano apresentava fragilidades. O custo para a manutenção dessas terras era altíssimo e o risco

Ilustração mostrando a evolução do Homem. Tudo o que existiu antes da invenção da escrita, ligado ao homem, é considerado Pré-História. Esta fase é dividida em Paleolítico, Neolítico e Idade dos Metais. O Período Paleolítico, ou Idade da Pedra Lascada, vai de 500.000 a.C. a 10.000 a.C. O Paleolítico, por sua vez, é dividido em Inferior (500.000 a.C. - 30.000 a.C.) e Superior (30.000 a.C. – 10.000 a.C.). O homem Paleolítico era nômade; se mudava constantemente à procura de alimentos e proteção. Alimentava-se de frutas, raízes e carnes de carcaça de algum animal, já que ainda não tinham inventado armas para a caça, até surgir o Homem de Neandertal. Batizado em homenagem à região alemã em que foi encontrada sua ossada, o Neandertal foi o primeiro a fabricar armas. Fazia-as com pedras, madeira e ossos. Seu cérebro era um pouco desenvolvido, fato este que lhe ajudou a desenvolver o andar ereto. Já de 40.000 a.C. a 10.000 a.C. há registros do Homem de Cro-Magno

www.youtube.com/accbarroso1 Aprender já é divertido e aprender brincando é ainda melhor. Que tal conhecer a Mata Atlântica de uma forma mais divertida? O jogo eletrônico Mata Atlântica: o bioma onde eu moro vem contribuir para o conhecimento e a sensibilização sobre a fauna e os ecossistemas encontrados em Santa Catarina. Considerando o quadro crítico do Bioma Mata Atlântica em nosso país, as ações educativas relacionadas a este tema são prioritárias, já que este é o bioma brasileiro em maior risco. (educacaocerebral.org) A página do jogo disponibiliza ainda orientações ao professor , como guia de uso e material complementar. O jogo é gratuito porém para baixar é necessário se cadastrar para baixar. Acesse: http://www.mata-atlantica.educacaocerebral.org Posts Relacionados Puzzle Maker – Criando Atividades Educativas Jogos de Raciocínio Travessuras do Eusébio: Desperte a criatividade Economia para os baixinhos e os grandinhos também Rede Escola–Kids: Jogos Educativo

www.youtube.com/accbarroso1 Vinte de novembro é o Dia Nacional da Consciência Negra. A data - transformada em Dia Nacional da Consciência Negra pelo Movimento Negro Unificado em 1978 - não foi escolhida ao acaso, e sim como homenagem a Zumbi, líder máximo do Quilombo de Palmares e símbolo da resistência negra, assassinado em 20 de novembro de 1695. O Quilombo dos Palmares foi fundado no ano de 1597, por cerca de 40 escravos foragidos de um engenho situado em terras pernambucanas. Em pouco tempo, a organização dos fundadores fez com que o quilombo se tornasse uma verdadeira cidade. Os negros que escapavam da lida e dos ferros não pensavam duas vezes: o destino era o tal quilombo cheio de palmeiras. Com a chegada de mais e mais pessoas, inclusive índios e brancos foragidos, formaram-se os mocambos, que funcionavam como vilas. O mocambo do macaco, localizado na Serra da Barriga, era a sede administrativa do povo quilombola. Um negro chamado Ganga Zumba foi o primeiro rei do Quilomb

Cubo perfeito O cubo da soma de duas parcelas [(a + b)3] é igual ao cubo da primeira parcela [a3], mais três vezes o quadrado da primeira pela segunda [3 . a2 . b], mais três vezes a primeira pelo quadro da segunda [3 . a . b2], mais o cubo da segunda parcela [b3]. O cubo da diferença entre duas parcelas [(a – b)3] é igual ao cubo da primeira [a3], menos três vezes o quadrado da primeira pela segunda [3 . a2 . b], mais três vezes a primeira pelo quadrado da segunda [3 . a . b2], menos o cubo da segunda parcela [b3]. Justificativas Observações:Cuidado para não confundir o cubo da soma, que é (a + b) 3, com a soma de cubos, que é a3 + b3. Ou o cubo da diferença, que é (a – b) 3, com a diferença entre cubos, que é a3 – b3. Exemplos: X3 + 6x2 + 12x + 8 = x3 + 3 . x2 . 2 + 3 . x . 22 + 23 = (x + 2)3 a3 – 9a2 + 27a – 27 = a3 – 3 . a2 . 3 + 3 . a . 32 – 33 = (a – 3) 3

Professor de Matemática e Biologia Antônio Carlos Carneiro Barroso Colégio Estadual Dinah Gonçalves email accbarroso@hotmail.com           www.ensinodematemtica.blogspot.com .br         www.youtube.com/accbarroso1 www.accbarrosogestar.blogspot.com.br            As reformas de Drácon e Sólon Rainer Sousa Drácon e Sólon: adoção de importantes transformações políticas em Atenas. Durante o período arcaico (800 – 500 a.C.), a cidade-Estado de Atenas passou por um conjunto de transformações econômicas bastante significativo. A economia essencialmente agrícola, partiu para o desenvolvimento do comércio e da agricultura. Com isso, os proprietários de terra passaram a ter sua hegemonia política questionada por esse novo grupo de indivíduos enriquecidos. Ao mesmo tempo, parcelas menos favorecidas reivindicavam o fim da escravidão por dívidas. Com o passar do tempo, as manifestações em favor de reformas p

Professor de Matemática e Biologia Antônio Carlos Carneiro Barroso Colégio Estadual Dinah Gonçalves email accbarroso@hotmail.com           www.ensinodematemtica.blogspot.com .br www.accbarrosogestar.blogspot.com.br   www.youtube.com/accbarroso1         Nova política Econômica na Rússia Alunos Online Cartaz soviético da NEP: "O capitalismo a serviço do comunismo". Em 1917 o mundo testemunhava a ascensão de uma nova organização política: o socialismo. Descontentes com a má administração do Czar Nicolau II, manifestantes de esquerda deram um golpe de Estado, decretando o fim da monarquia, na Rússia. Liderados por Vladimir Lênin, os sovietes (como eram conhecidos os revolucionários russos) adotaram um regime socialista, em que a propriedade privada e o acúmulo de riquezas seriam erradicados, vigorando a distribuição igualitária de bens, controlados pelo Estado. No início da Revolução, a Rússia