Ensino de Matemática

Matrizes formam um importante conceito em matemática, de especial uso no estudo de transformações lineares. Não é o propósito desta página a teoria dessas transformações, mas apenas alguns fundamentos e operações básicas com matrizes que as representam. Uma matriz A m,n pode ser entendida como um conjunto de mn (m multiplicado por n) números, dispostos em m linhas e n colunas, conforme figura ao lado. Portanto, na matriz abaixo, de 2 linhas e 3 colunas, temos: Adição e subtração Esta operação só pode ser feita com matrizes de mesmo número de linhas e mesmo número de colunas. Multiplicação por um escalar Algumas propriedades das operações anteriores Sejam A e B matrizes m,n e c e d escalares. Então: c (A + B) = cA + cB e d (cA) = dc (A). E, também, se cA = cB então A = B. Matrizes nulas e unitárias Multiplicação de matrizes Sejam as matrizes A m,p e B p,n (o número de colunas da primeira deve ser igual ao número de

Professor de Matemática Antonio Carlos Carneiro Barroso Ensino no Colégio Estadual Dinah Gonçalves WWW.twitter.com/profbarroso email accbarroso@hotmail.com Blog HTTP://ensinodematemtica.blogspot.com.br e http://accbarrosogestar.blogspot.com.br extraído do www.mundoeducacao.com.br Segundo o dicionário Aurélio, divisão significa “partir ou distinguir em diversas partes; separar as diversas partes de.” Na divisão utilizamos praticamente o mesmo método da multiplicação. Devemos, em primeiro lugar, relembramos o jogo de sinais: - Divisão de números com mesmo sinal = + - Divisão de números com sinais diferentes = - Numa divisão exata de dois números inteiros, o quociente é um número inteiro e o resto é igual a zero. ►Quociente de dois números inteiros com sinais diferentes. (- 45) : (+ 5) = - 9 (+45) : ( -5) = -9 O quociente de uma divisão exata entre dois números inteiros, com divisor diferente de zero e sinais diferentes é um número inteiro de: Valor a

Professor de Matemática e Ciências Antonio Carlos Carneiro Barroso Colégio Estadual Dinah Gonçalves email accbarroso@hotmail.com Blog HTTP://ensinodematemtica.blogspot.com.br Prisma é um sólido geométrico delimitado por faces planas, no qual as bases se situam em planos paralelos. Quanto à inclinação das arestas laterais, os prismas podem ser retos ou oblíquos. Seções de um prisma Seção transversal: É a região poligonal obtida pela interseção do prisma com um plano paralelo às bases, sendo que esta região poligonal é congruente a cada uma das bases. Seção reta (seção normal): É uma seção determinada por um plano perpendicular às arestas laterais. Princípio de Cavalieri: Consideremos um plano P sobre o qual estão apoiados dois sólidos com a mesma altura. Se todo plano paralelo ao plano dado interceptar os sólidos com seções de áreas iguais, então os volumes dos sólidos também serão iguais. Prisma regular É um pri

Para construirmos o gráfico de uma função do 2º grau representada por uma parábola, precisamos ter conhecimento de alguns pontos especiais, de forma a facilitar a construção da estrutura gráfica. A parábola intersecta o eixo das abscissas (x) e o eixo das ordenadas (y). Dada uma função do 2º grau representada pela expressão y = ax² + bx + c, para descobrirmos se a parábola intersecta eixo x, devemos fazer y = 0 e resolver a equação do 2º grau com base na expressão ax² + bx + c = 0. Na resolução desta equação, podemos verificar os pontos de intersecção de acordo com o valor do discriminante (∆), utilizando a fórmula de Bháskara: As condições são as seguintes: ∆ > 0, a equação possui duas raízes reais e distintas. Dessa forma, a parábola cruza o eixo das abscissas em dois pontos. ∆ = 0, a equação possui duas raízes reais e iguais. Assim, a parábola intersecta o eixo das abscissas em apenas um único ponto. ∆ < 0, a equação não possui raízes reais. Dessa forma, a pa

Fonte: Site O Baricentro da Mente. (http://obaricentrodamente.blogspot.com) Quando a partícula tiver velocidade constante, Vm = V , então: Considerando que uma partícula parta do instante inicial t 0 = 0, então a posição inicial é x 0 . Fazendo x como sendo a posição para o instante qualquer t . t 0 = x 0 t 1 = x 1 t 2 = x 2 t = x Logo: Como o instante inicial t 0 = 0, fazemos: Então: Que é a equação do movimento. Graficamente:

 A função do 2º grau, também denominada função quadrática, é definida pela expressão do tipo: y = f(x) = ax² + bx + c, onde a, b e c são constantes reais e Exemplos: a) y=x²+3x+2 ( a=1; b=3; c=2 ) b) y=x² ( a=1; b=0; c=0 ) c) y=x²-4 ( a=1; b=0; c=-4 ) Gráfico de uma função do 2º grau: O gráfico de uma função quadrática é uma parábola Podemos visualizar uma parábola em um parque de diversões, simplesmente olhando para a montanha russa. Sua representação gráfica é dada em torno de eixos: Representação gráfica Exemplo: Construa o gráfico da função y=x²: [Sol] Como na função do 1º grau, basta atribuir valores reais para x, obtemos seus valores correspondentes para y. Notem que os pontos: A e A`, B e B`, C e C` são simétricos (estão a mesma distância do eixo de simetria). O ponto V representa o vértice da parábola, é a partir dele que determinamos todos os outros pontos. Coordenadas do vértice A coord