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Geometria Espacial

A  geometria espacial  euclidiana pode ser estuda em dois aspectos: geometria espacial de posição e geometria espacial métrica. Geometria espacial de posição Os entes geométricos envolvidos na  geometria espacial de posição  são: o ponto, a reta e o plano. Tais elementos geométricos são ideias primitivas e não se definem, apenas suas existências são aceitas. Geralmente, eles são representados por letras. os pontos e as retas com letras do alfabeto latino. Os pontos com as maiúsculas ; A, B, C, etc. As retas com as minúsculas: r, s, t, etc. Já os planos com letras minúsculas do alfabeto grego:  ,  ,  , etc. O ponto não tem dimensão. A reta tem uma única dimensão ( comprimento ). O plano tem duas dimensões ( comprimento e largura ). Posições relativas entre ponto e reta Alguns axiomas ( verdades válidas e inquestionáveis sem a necessidade de demonstração ) sobre ponto e reta: 1) Existe infinitos pontos em uma reta e, também, fora dela. 2) Por dois pontos distinto

Função do 2º Grau.

A função do 2º grau, também denominada função quadrática, é definida pela expressão do tipo: y = f(x) = ax² + bx + c, onde a, b e c são constantes reais e Exemplos: a) y=x²+3x+2 ( a=1; b=3; c=2 ) b) y=x² ( a=1; b=0; c=0 ) c) y=x²-4 ( a=1; b=0; c=-4 ) Gráfico de uma função do 2º grau: O gráfico de uma função quadrática é uma parábola Podemos visualizar uma parábola em um parque de diversões, simplesmente olhando para a montanha russa. Sua representação gráfica é dada em torno de eixos: Representação gráfica Exemplo: Construa o gráfico da função y=x²: [Sol] Como na função do 1º grau, basta atribuir valores reais para x, obtemos seus valores correspondentes para y. Notem que os pontos: A e A`, B e B`, C e C` são simétricos (estão a mesma distância do eixo de simetria). O ponto V representa o vértice da parábola, é a partir dele que determinamos todos os outros pontos. Coordenadas do vértice A coordenada x d

Área de um triângulo pela geometria analítica

Na geometria plana encontramos a área de um triângulo fazendo uma relação com o valor de suas dimensões, e na trigonometria, com o valor do seno de um ângulo interno relacionado com os lados do triângulo é possível também encontrar a sua área. A geometria analítica também possui seus artifícios para o cálculo da área de um triângulo, nesse caso é necessário que saibamos as coordenadas de seus três vértices para que o triângulo possa ser representado em um plano cartesiano. Considere o triângulo de vértices A(x A , y A ), B(x B , y B ) e C(x C , y C ), veja a sua representação em um plano cartesiano: A partir dessa representação podemos dizer que o cálculo da área (A) de um triângulo através dos conhecimentos da geometria analítica é dado pelo determinante dos vértices dividido por dois. A = |D| 2 Onde D = . Exemplos: A área de um triângulo é 25/2 e seus vértices são (0,1), (2,4) e (-7,k). Nesse caso qual será o possível valor de k? Sabemos que a área A = |D| , p