Potenciação de Números Racionais aula 4

Expressão de números Inteiros com divisão aula 6

Relações Métricas e Trigonométricas do Triângulo Qualquer Aula1

Galinha-d’angola

Professor de Matemática e Biologia Antônio Carlos Carneiro Barroso

Colégio Estadual Dinah Gonçalves

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A galinha-d’angola (Numida meleagris), também conhecida como galinha-do-mato, capote, guiné ou pintada, é uma ave pertencente à ordem Galliforme, oriunda da África, mais precisamente da região ao sul do Saara, e foi introduzida no Brasil na época da colonização portuguesa.
Galinha d'angola
Galinha d'angola
Classificação científica
Reino: Animalia
Filo: Chordata
Classe: Aves
Ordem: Galliformes
Família: Numididae
Gênero: Numida
Espécie: Numida meleagris

São encontrados três tipos, com relação às características físicas:

* Pedrês: mais comum; é cinza com bolinhas brancas;
* Inteiramente branca;
* Pampa: resultado do cruzamento das duas anteriores.

São extremamente agitadas, barulhentas, sendo seu grito “tô-fraco” inconfundível. Locomovem-se em bando e são muito organizadas: cada grupo tem seu líder, fácil de ser detectado no momento da alimentação; enquanto o bando se alimenta, o líder vigia, começando a comer apenas após de verificar se está tudo em ordem.

Como já foi dito, estas aves geralmente vivem em bandos, exceto na época do acasalamento, quando formam pares. Então, macho e fêmea se retiram para as margens dos bosques, seu típico território de nidação. No ninho, construído numa depressão do solo, a fêmea põe cerca de uma dúzia de ovos, que são incubados durante trinta dias. O período de postura vai de setembro a março. Quando saem do ovo, os pintinhos já estão prontos para seguir a mãe em suas caminhadas à procura de alimento.

Sua dieta é composta, basicamente, por grãos, frutas, sementes, insetos e pequenos répteis; nos primeiros meses de vida também comem lesmas.

A carne da galinha-d’angola é muito apreciada e, segundo os especialistas, o peito dessa ave, quando bem preparado, é um prato tão fino e saboroso quanto o faisão. Quanto à produção de ovos, não competem com as galinhas, pois embora tenham qualidade e gosto semelhantes, são menores e de menor valor no mercado. Além disso, sua postura é pequena (20-30 ovos antes de cada incubação).

Para iniciar uma criação, aconselha-se adquirir poucos exemplares, aproximadamente 12. Para a reprodução, o ideal é utilizar um macho para cada cinco fêmeas.

Fontes:
http://pt.wikipedia.org/wiki/Galinha-d’angola
http://www.uov.com.br/biblioteca/572/criacao_de_galinha_d_angola.html
http://guia.mercadolivre.com.br/galinha-dangola-aprenda-pouco-sobre-essa-raca-5208-VGP
Guia Ilustrado – O Mundo dos Animais – Aves III. Editora Nova Cultura, 1990.

Conjuntos numericos

Professor de Matemática e Biologia Antônio Carlos Carneiro Barroso

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A história nos mostra que desde muito tempo o homem sempre teve a preocupação em contar objetos e ter registros numéricos. Seja através de pedras, ossos, desenhos, dos dedos ou outra forma qualquer, em que procurava abstrair a natureza por meio de processos de determinação de quantidades.
E essa procura pela abstração da natureza foi fundamental para a evolução, não só, mas também, dos conjuntos numéricos. E é sobre eles que passamos a dissertar.

Conjunto dos Números Naturais

Como decorrência da necessidade de contar objetos surgiram os números naturais que é simbolizado pela letra N e é formado pelos números 0, 1, 2, 3, …, ou seja:

N = {0; 1; 2; 3; …}

Um subconjunto de N muito usado é o conjunto dos números naturais menos o zero, ou seja N – {0} = conjuntos dos números naturais positivos, que é representado por N*.
Observações:

• Em N são definidas apenas as operações de adição e multiplicação;
• Isto é fato pois se a e b são dois números naturais então a + b e a.b são também números naturais. Esta propriedade é conhecida como fechamento da operação;
• Valem as propriedades associativa, comutativa e elemento neutro (0 para a adição e 1 para a multiplicação) para as duas operações e a distributiva para a multiplicação em N. Veja o artigo Produtos Notáveis para maiores detalhes sobre essas propriedades, no caso da multiplicação, onde o conjunto universo considerado é o dos números reais, que abordaremos mais abaixo, e que são válidas para N;
• Em N a subtração não é considerada uma operação, pois se a diferente de zero pertence a N o simétrico -a não existe em N.

Como consequência, surge um novo conjunto para atender essa necessidade.

Conjunto dos Números Inteiros

Chama-se o conjunto dos números inteiros, representado pela letra Z, o seguinte conjunto:

Z = {…, -3; -2; -1; 0; 1; 2; 3; …}

No conjunto Z distinguimos alguns subconjuntos notáveis que possuem notação própria para representá-los:

1. Conjunto dos inteiros não negativos: Z₊ = {0; 1; 2; 3; …};
2. Conjunto dos inteiros não positivos: Z_- = {…; -3; -2; -1; 0};
3. Conjunto dos inteiros não nulos: Z* = {…, -3; -2; -1; 1; 2; 3; …};
4. Conjunto dos inteiros positivos Z₊* = {1; 2; 3; …};
5. Conjunto dos inteiros negativos Z_-* = {…; -3; -2; -1}.

Note que Z₊ = N e, por essa razão, N é um subconjunto de Z.
Observações:

• No conjunto Z, além das operações e suas propriedades mencionadas para N, vale a propriedade simétrico ou oposto para a adição. Isto é: para todo a em Z, existe -a em Z, de tal forma que a + (-a) = 0;
• Devido a este fato podemos definir a operação de subtração em Z: a – b = a + (-b) para todo a e b pertencente a Z;
• Note que a noção de inverso não existe em Z. Em outras palavras, dado q pertencente a Z, diferente de 1 e de -1, 1/q não existe em Z;
• Por esta razão não podemos definir divisão no conjunto dos números inteiros;
• Outro conceito importante que podemos extrair do conjunto Z é o de divisor. Isto é, o inteiro a é divisor do inteiro b – simbolizado por b | a – se existe um inteiro c tal que b = ca;
• Os números inteiros podem ser representados por pontos de uma reta orientada ou eixo, onde temos um ponto de origem, o zero, e à sua esquerda associam-se ordenadamente os inteiros negativos e à sua direita os inteiros positivos, separados por intervalos de mesmo comprimento;
• Cada ponto da reta orientada é denominado de abcissa;
• Em Z podemos introduzir o conceito de módulo ou valor absoluto: |x| = x se x >= 0 e |x| = -x se x < style="font-weight: bold;">x pertencente a Z. Como decorrência da definição temos que |x| >= 0 para qualquer número inteiro.

Conjunto dos Números Racionais

O conjunto dos números racionais, simbolizado pela letra Q, é o conjunto dos números que podem ser escritos na forma de uma fração p/q, com p e q inteiros quaisquer e q diferente de zero:

Como todo número inteiro pode ser escrito na forma p/1, então Z é um subconjunto de Q. Valem também para o conjuntos dos números racionais as notações Q* (conjunto dos números racionais não nulos), Q₊ (conjunto dos números racionais não negativos) e Q_- (conjunto dos números racionais não positivos).
Observações:

• São válidas todas as propriedades vistas para o conjunto dos números inteiros;
• Além disso é válida a propriedade simétrico ou inverso para a multiplicação. Isto é, para todo a/b pertencente a Q, a/b diferente de zero, existe b/a em Q tal que (a/b)(b/a) = 1;
• Decorre da propriedade acima que é possível definir a operação de divisão em Q* da seguinte forma (a/b):(c/d) = (a/b).(d/c), para quaisquer a, b, c e d pertencente a Q;
• Todo número racional p/q pode ser escrito como um número decimal exato (ex: 1/2 = 0,5) ou como uma dízima periódica (1/3 = 0,333…).

Números Irracionais

Como o próprio nome sugere um número irracional é todo número não racional, isto é, todo número que não pode ser escrito na forma de uma fração p/q, onde p e q são inteiros e q diferente de zero.
São exemplos de números irracionais a raiz quadrada de 2 e a raiz cúbica de 3, ou seja, nenhum deles pertence a Q.
A título de ilustração vamos demonstrar, pela teoria do absurdo, que a raiz quadrada de 2 não pertence a Q.
Suponhamos que raiz quadrada de 2 é racional e admitamos que possa ser escrita como uma fração irredutível a/b, b diferente de zero:

Da expressão acima concluímos que a ao quadrado é par e que, portanto, a é par. Logo a = 2m, com m inteiro. Substituindo o valor de a na expressão anterior vem que:

Da mesma forma obtemos que b também é par, o que é um absurdo pois a/b é irredutível, ou seja, a e b são primos entre si, e portanto têm como divisor comum apenas o número 1, isto é, mdc(a,b) = 1.
Caso deseje obter maiores informações sobre as operações com números irracionais consulte os artigos publicados no blog na categoria Matemática.

Conjunto dos Números Reais

O conjunto dos números reais, simbolizado pela letra R, é o formado por todos os números racionais e por todos os números irracionais:

R = {x | x é racional ou x é irracional}

Desse modo todos os conjuntos numéricos (N, Z e Q), bem como o conjunto dos números irracionais são subconjuntos de R.
Da mesma forma destacamos três outros subconjuntos de R: R* = conjunto dos reais não nulos, R₊ = conjunto dos reais não negativos e R_- = conjunto dos reais não positivos.

Conjunto dos Números Complexos

O conjunto dos números complexos, simbolizado pela letra C, foi criado para dar sentido às raízes de índice par de números negativos, com a definição da unidade imaginária i igual a raiz quadrada de -1, e são constituídos de elementos na forma a + bi, onde a e b são reais. Desse fato temos que R está contido em C.

Referências:

1. Fundamentos de Matemática Elementar, Gelson Iezzi, Osvaldo Dolce & Carlos Murakami, São Paulo, Atual Editora Ltda, edição 1977;
2. Matemática para o Ensino Médio: Volume Único, Manoel Jairo Bezerra, São Paulo, Editora Scipione, 2001.

Estudo da Reta .Distância entre ponto e reta aula 9

Orações Coordenadas

Professor de Matemática e Biologia Antônio Carlos Carneiro Barroso

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Dois são os processos de estruturação fraseológica, ou seja, as orações se relacionam umas com as outras e se interligam num período através dos mecanismos coordenativos ou subordinativos.
A oração coordenada é aquela que se liga a outra oração da mesma natureza sintática.
Num período composto por coordenação, as orações são independentes. Ela podem ser sindéticas (quando a outras se prendem por conjunções), ou assindéticas (quando não se prendem a outras por conectivo)
As coordenadas sindéticas podem ser:

Aditivas: e, nem, não só... mas também, não só... como, assim... como.

Adilson foi ao trabalho a pé e voltou de automóvel.
Simão não era rico nem pobre.
Estudou não somente Português, como também Geografia.

Adversativas: mas, contudo, todavia, entretanto, porém, no entanto, ainda, assim, senão.

Argumentou durante duas horas, mas não convenceu.
Nesse particular, você tem razão, contudo não me convenceu.

Alternativas: ou... ou; ora...ora; quer...quer; seja...seja.

A babá ora acariciava o nem-nem, ora beslicava-o.

Conclusivas: logo, portanto, por fim, por conseguinte, conseqüentemente.

Vivia zombando de todos; logo, não merecia complacência.

Explicativas: isto é, ou seja, a saber, na verdade, pois.

Ele caminhava apressadamente, pois estava atrasado.

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Divisão de números inteiros aula 5

Função Quadrática gráfico aula1

Fatoração de Polinômios diferença de dois quadrados aula 3

Expressão com multiplicação de números Inteiros aula 4

Equação de 2º grau

As equações do tipo ax + b = 0, com a e b números reais e a ≠ 0 são consideradas equações do 1º grau, e podem ter no máximo um resultado. Os modelos de expressões que satisfazem a condição ax² + bx + c = 0, com a, b e c números reais e a ≠ 0 se enquadram na condição de equações do 2º grau, sendo possível a sua resolução através do Teorema de Bháskara. A utilização desse teorema requer conhecimento dos valores dos coeficientes a, b e c, por exemplo, na equação 2x² + 4x – 12 = 0 os coeficientes são: a = 2, b = 4 e c = –12.

Uma equação do 2º grau pode ter no máximo duas raízes (soluções) reais, a condição de existência das raízes dependerá do valor do discriminante (∆). De acordo com o seu valor podemos ter as seguintes situações:

∆ < 0, não possui raízes reais. ∆ = 0, possui uma única raiz real. ∆ > 0, possui duas raízes reais e distintas.

As equações do 2º grau poderão ser resolvidas utilizando a seguinte fórmula:



Resolução de uma equação do 2º grau

Exemplo 1

Dada a equação x² + 3x – 10 = 0, determine suas raízes, se existirem.

a = 1, b = 3 e c = –10

∆ = b² – 4ac
∆ = 3² – 4 * 1 * (–10)
∆= 9 + 40
∆ = 49

As raízes da equação são x’ = 2 e x” = – 5


Exemplo 2

Determine as soluções reais da seguinte equação: 2x² + 12x + 18 = 0

a = 2, b = 12 e c = –18

∆ = b² – 4ac
∆ = 12² – 4 * 2 * 18
∆= 144 – 144
∆ = 0


extraido de www.mundoeducacao.com.br
A equação possui apenas uma raiz real, x’ = x” = 3.


Exemplo 3

Resolva a seguinte equação: 4y² + 6y + 50 = 0

a = 4, b = 6 e c = 50

∆ = b² – 4ac
∆ = 6² – 4 * 4 * 50
∆= 36 – 800
∆ = – 764

Não possui raízes reais ou soluções reais, pois o valor do discriminante é menor que zero.

Divisão de Números Racionais aula 3