Ensino de Matemática

Professor de Matemática e Biologia Antônio Carlos Carneiro Barroso Colégio Estadual Dinah Gonçalves email accbarroso@hotmail.com   www.ensinodematemtica.blogspot.com .br www.accbarrosogestar.blogspot.com.br             A estrutura atômica da matéria Estatueta de bronze da idade dos Metais, por volta de 3000 aC. Desde a antiguidade o ser humano vem investigando para saber mais sobre a matéria e usar esse conhecimento para viver melhor. Uma curiosidade muita antiga é esta: Tudo o que existe é feito de matéria, mas de que é feita a matéria? Pelos registros que temos até hoje, as respostas mais antigas obtidas pela humanidade para as questões colocadas na página anterior tiveram por base a religião e a mitologia. No entanto, essas explicações não atendiam às necessidades práticas das sociedades da época. Não forneciam, por exemplo, o conhecimento que se fazia necessário à metalurgia e, mais tarde, à siderurgia. Há milhare

Divisores de um Número Definimos divisores de um número n, como sendo o conjunto numérico formado por todos os números que o dividem exatamente. Vejamos o 12 por exemplo: Somente os quocientes 1, 2, 3, 4, 6 e 12 o dividem exatamente, já o quociente 5 não o divide exatamente. Sendo assim, o conjunto dos divisores de 12 é : D(12) = { 1, 2, 3, 4, 6 e 12 } , da mesma forma teríamos : D(4) = { 1, 2, e 4 } D(10) = { 1, 2, 5 e 10 } D(18) = { 1, 2, 3, 6, 9 e 18 } D(24) = { 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12 e 24 } D(40) = { 1, 2, 4, 5, 8, 10, 20 e 40 } Com isso percebemos que : O conjunto dos divisores de um número é um conjunto finito, já que possui uma quantidade limitada de elementos. O conjunto dos divisores da unidade é um conjunto unitário formado pelo elemento 1 D(1) = { 1 } O conjunto dos divisores do ZERO é um conjunto infinito formado por todos os números naturais diferentes de 0. D(0) = { 1 , 2, 3, 4 ,5 , 6, 7, 8 , 9, 10, 11, 12 , 13, ....}

Chama-se raiz quadrada de um número natural, um segundo número natural cujo o quadrado é igual ao número dado. Exemplos: a) √49 = 7 porque 7² = 49 b) √100 = 10 porque 10² = 100 NÚMEROS QUADRADOS PERFEITOS Vamos calcular os quadrados dos primeiros números naturais: 0² = 0 1² = 1 2² = 4 3² = 9 4² = 16 5² = 25 6² = 36 7² = 49 Os números : 0,1,4,9,16,25,36,49,..........chamam-se quadrado perfeito. Somente esses números possuem raiz quadrada exata em IN. RAIZ QUADRADA APROXIMADA Vamos calcular a raiz quadrada do número 23. Esse número compreendido entre os quadrados perfeitos 16 e 25 Veja: 16 é menor 23 é menor 25. Extraindo a raiz quadrada desses números, temos: √16, √23, √25. 4 é menor que √23 é menor que 5. Dizemos então que: 4 é raiz quadrada aproximada, por falta, de 23. E 5 é a raiz quadrada aproximada por excesso de 23 1) Determine cada raiz, justificando o resultado: Exercício resolvido : √25 = 5 porque 5² = 25 a) √4 = (R: 2) b) √64 = ( R: 8) c

Professor de Matemática e Biologia Antônio Carlos Carneiro Barroso Colégio Estadual Dinah Gonçalves email accbarroso@hotmail.com           www.ensinodematemtica.blogspot.com .br www.accbarrosogestar.blogspot.com.br   www.accbarrosogestar.wordpress.com         Temos que a equação da circunferência se apresenta na forma reduzida ou na forma normal. A forma reduzida é expressa por (x – xC)² + (y – yC)² = r², onde xC e yC são as coordenadas do centro da circunferência, r o raio e x e y coordenadas de um ponto P posicional da circunferência. A equação normal da circunferência é obtida através da eliminação dos parênteses e redução dos termos semelhantes. (x – a)² + (y – b)² = r² x² – 2xa + a² + y² – 2yb + b² – r² = 0 x2 + y2 – 2ax – 2by + a2 + b2 – r2 = 0 Essa equação é mais uma forma de equacionar uma circunferência e a partir dela determinar o centro e o raio que a equação está representando, isso poderá ser feito utilizando dois métodos diferentes: comparação e red

4. VÉRTICE DE UMA PARÁBOLA É o ponto de maior ou menor valor que a função y = ax2 + bx + c pode atingir e coincide com a intersecção do eixo de simetria com o gráfico: Observação: eixo de simetria (R) é uma reta que divide a parábola em duas partes simétricas. Aplicação Calcular o vértice da parábola y = x2 – 5x + 6. 5. VALOR MÍNIMO OU MÁXIMO A ordenada do vértice pode ser o valor mínimo ou máximo da função quadrática, dependendo de sua concavidade. Com isso temos: Aplicação Determinar a imagem da função y = x2 – 2x – 3. Solução: Se a > 0, então o valor é máximo e é dado por: 6. ESTUDO DO SINAL O estudo do sinal da função do 2.º grau é feito determinando-se os seus zeros (caso existam) e analisando o esboço do gráfico. Aplicação Lembre-se de que o valor de está relacionado com as raízes e o valor de a determina a concavidade da parábola que a representa. Exemplo: Estude a variação de sinal da função 3x2 - 4x + 1. a) Zeros da função: 1/3 e 1

Os produtos notáveis obedecem a leis especiais de formação e, por isso, não são efetuados pelas regras normais da multiplicação de polinômios. Apresentam-se em grande número e dão origem a um conjunto de identidades de grande aplicação. Considere a e b , expressões em R, representando polinômios quaisquer, apresentamos a seguir os produtos notáveis. A. Quadrado da Soma de Dois Termos B. Quadrado da Diferença de Dois Termos C. Produto da Soma pela Diferença de Dois Term os D. Cubo da Soma de Dois Termos E. Cubo da Diferença de Dois Termos matematicoteca