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Ponto médio de um seguimento de reta

Professor de Matemática e Biologia Antônio Carlos Carneiro Barroso Colégio Estadual Dinah Gonçalves email accbarroso@hotmail.com   www.ensinodematemtica.blogspot.com .br www.accbarrosogestar.blogspot.com.br         Segmento de reta é limitado por dois pontos de uma reta. Por exemplo, considere a reta r e dois pontos A e B que pertencem a essa reta. A distância dos pontos A e B é o segmento da reta r. Por ser um “pedaço” de uma reta podemos medir o seu comprimento (distância entre dois pontos de uma reta), assim possuindo seu ponto médio (ponto que separa o segmento ao meio). Se o ponto fosse A (2,1) e B (3,4), qual seria as coordenadas do ponto médio? Utilizando o Teorema de Tales, podemos dizer que: AM = A1M1 MB M1B1 Os segmentos AM e MB são iguais, pois M é o ponto médio de A e B, assim podemos escrever: 1 = A1M1 M1 B1 x A = 2, então A1M1 = x M – 2 x B = 3, então M1B1 = 3 – x M Substituindo A1M1 = x M – 2 e M1B1 = 3 – x M em 1 = A1M

Abolição da escravatura

Abolição da escravatura Renato Cancian Fotos de escravos como esta eram vendidas como souvenir a viajantes estrangeiros no Rio de Janeiro Em 13 de maio de 1888, a Princesa Isabel sancionou a Lei Áurea que aboliu oficialmente o trabalho escravo no Brasil . O fim da escravidão foi o resultado das transformações econômicas e sociais que começaram a ocorrer a partir da segunda metade do século 19 e que culminaram com a crise do Segundo Reinado e a conseqüente derrocada do regime monárquico. A ruptura dos laços coloniais e a consolidação do regime monárquico no Brasil asseguraram a manutenção da economia agroexportadora baseada na existência de grandes propriedades rurais e no uso da mão-de-obra escrava do negro africano. A escravidão, e a sociedade escravista que dela resultou, foi marcada por um estado de permanente violência. Mas desde os tempos coloniais, os escravos negros reagiram e lutaram contra a dominação dos brancos, através da rec

SISTEMA RESPIRATÓRIO

SISTEMA RESPIRATÓRIO O sistema respiratório humano é constituído por um par de pulmões e por vários órgãos que conduzem o ar para dentro e para fora das cavidades pulmonares. Esses órgãos são as fossas nasais, a boca, a faringe, a laringe, a traquéia, os brônquios, os bronquíolos e os alvéolos, os três últimos localizados nos pulmões. Fossas nasais: são duas cavidades paralelas que começam nas narinas e terminam na faringe. Elas são separadas uma da outra por uma parede cartilaginosa denominada septo nasal. Em seu interior há dobras chamada cornetos nasais, que forçam o ar a turbilhonar. Possuem um revestimento dotado de células produtoras de muco e células ciliadas, também presentes nas porções inferiores das vias aéreas, como traquéia, brônquios e porção inicial dos bronquíolos. No teto das fossas nasais existem células sensoriais, responsáveis pelo sentido do olfato. Têm as funções de filtrar, umedecer e aquecer o ar. Faringe: é um canal comum aos sistemas digestório e respi

Propriedades das potências

www.youtube.com/accbarroso1 Na operação com potências, ao efetuarmos a sua resolução podemos utilizar algumas propriedades para simplificar os cálculos. Produto de potência de mesma base Sem utilizar essa propriedade resolveríamos uma multiplicação de potência de mesma base da seguinte forma: 2 2 . 2 3 = 2 . 2 . 2 . 2 . 2 = 2 5 = 32 Utilizando a propriedade de produtos de mesma base, resolvemos da seguinte forma: como é um produto de bases iguais, basta repetir a base e somar os expoentes. 2 2 . 2 3 = 2 2 + 3 = 2 5 = 32 5 1 . 5 3 = 5 1 + 3 = 5 4 = 625 Quocientes de potências de mesma base Sem utilizar dessa propriedade, o cálculo do quociente com potência 128 : 126 ficaria da seguinte forma: 12 8 : 12 6 = 429981696 : 2985984 = 144 Utilizando a propriedade do quociente de mesma base, a resolução ficaria mais simplificada, veja: como nessa divisão as bases são iguais, basta repetir a base e diminuir os expoentes. 12 8 : 12 6 = 12 8 – 6 = 12 2 =

Classificação de um sistema linear

www.youtube.com/accbarroso1 Qualquer sistema linear pode ser classificado quanto ao número de soluções. Lembrando que um sistema linear é o conjunto de equações lineares. Podemos classificar os sistemas lineares da seguinte forma: SPD – Sistema Possível e Determinado SPI – Sistema Possível e Indeterminado SI – Sistema Impossível Sistema Possível e Determinado Dado o par ordenado (2, 3) e o sistema a seguir: x + y = 5 4x – 2y = 2 Podemos dizer que o par ordenado (2, 3) é a única solução do sistema, por isso o classificamos como SPD. Sistema Possível e Indeterminado SPI é um sistema que possui infinitas soluções. Observe: x – y + z = 2 4x – 4y + 4z = 8 Podem existir inúmeras soluções para o sistema mostrado acima, por isso o classificamos como SPI. Algumas soluções possíveis: (1, 1, 2), (0, 2, 4), (1, 0, 1),... Sistema Impossível SI é um sistema impossível de se resolver, ele não apresenta soluções. Observe: 3x – 3y = – 9 3x – 3y = 15 Não existe nenhum pa

Conjunto

Plano Cartesiano O plano cartesiano é definido por dois eixos orientados x e y – as dimensões -, perpendiculares entre si, que se cruzam no ponto O, origem de ambos os eixos, conforme figura a seguir. Plano Cartesiano Observações: * O eixo x é denominado de eixo das abcissas ou eixo Ox; * O eixo y é denominado de eixo das ordenadas ou eixo Oy; * Os dois eixos dividem o plano em quatro quadrantes (I, II, III e IV na figura); * Cada ponto P do plano cartesiano é identificado por dois números reais x e y e é representado na forma de um par ordenado (x,y), também chamado de coordenadas do ponto P, onde x é a abcissa e y a ordenada; * Um ponto P é obtido por meio do encontro das perpendiculares aos eixos Ox e Oy traçadas a partir de sua abcissa e de sua ordenada. Veja na figura a representação do ponto P = (2,3); * A origem O é representada pelo par ordenado (0,0); * Os pontos do quadrante I são representados pelos pares ordenados (x,y) em que x e y são positivos; * E os d

Fórmula de Heron

Heron de Alexandria é o responsável por elaborar uma fórmula matemática que calcula a área de um triângulo em função das medidas dos seus três lados. A fórmula de Heron de Alexandria é muito útil nos casos em que não sabemos a altura do triângulo, mas temos a medida dos lados. Em um triângulo de lados medindo a, b e c podemos calcular a sua área utilizando a fórmula de Heron: Exemplo 1 Calcule a área do triângulo a seguir: p = (9 + 7 + 14) / 2 p = 30 / 2 p = 15 A = √15(15 – 9)(15 – 7)(15 – 14) A = √15 * 6 * 8 * 1 A = √720 A = 26,83 cm2(aproximadamente) Exemplo 2 Utilizando a Fórmula de Heron, calcule a área da região com as seguintes medidas: 26cm, 26cm e 20cm p = (26 + 26 + 20) / 2 p = 72 / 2 p = 36 A = √36(36 – 26)(36 – 26)(36 – 20) A = √36 * 10 * 10 * 16 A = √57600 A = 240 cm2

JUROS COMPOSTOS

    O regime de juros compostos é o mais comum no sistema financeiro e portanto, o mais útil para cálculos de problemas do dia-a-dia. Os juros gerados a cada período são incorporados ao principal para o cálculo dos juros do período seguinte.     Chamamos de capitalização o momento em que os juros são incorporados ao principal. Após três meses de capitalização, temos:     1º  mês:  M =P.(1 + i)     2º mês: o principal é igual ao montante do mês anterior:  M = P x (1 + i) x (1 + i)      3º mês: o principal é igual ao montante do mês anterior:  M = P x (1 + i) x (1 + i) x (1 + i)     Simplificando, obtemos a fórmula:    M = P . (1 +  i) n      Importante:  a taxa  i  tem que ser expressa na mesma medida de tempo de  n , ou seja, taxa de juros ao mês para n meses.     Para calcularmos apenas os juros basta diminuir o principal do montante ao final do período:    J = M - P      Exemplo:     Calcule o montante de um capital de R$6.000,00, aplicado

Conjunção

Conjunção A palavra “conjunção” provém de “conjunto”. Vejamos a definição do último termo no dicionário Aurélio: Conjunto: adj. 1. Junto simultaneamente. sm. 2 Reunião das partes dum todo. Já o sufixo -ção tem significado de “ resultado de uma ação”. Logo, se associarmos as duas definições temos que: conjunção é a ação de juntar simultaneamente as partes de um todo. Com essa primeira definição, vejamos essa frase composta por três verbos, ou seja, por três orações: Os dias passam, as prestações chegam, a vida continua. Vamos acrescentar na frase acima as palavras e e mas: Os dias passam e as prestações chegam, mas a vida continua. Notamos o seguinte: retiramos a vírgula e substituímos por palavras, e ao fazê-lo ligamos uma oração à outra, criamos um vínculo, uma união. A palavra e está ligando as orações 1 e 2 e a palavra mas está ligando as orações 2 e 3. Portanto, as palavras e e mas que unem as frases são exemplos de conjunção. Agora, vejamos esse outro exemp

Relações Métricas e Trigonométricas do Triângulo Qualquer

A Dengue

O mosquito Aedes aegypti é muito parecido com um pernilongo comum. O Aedes é mais escuro e possue listras brancas pelo corpo e pelas patas. Tem o costume de atacar as pessoas durante o dia. Vive e se reproduz em ambientes com água limpa, próximos a habitação humana. Coloca seus ovos na parede de recepientes com água, como: vasos, tambores, pneus, etc. Locais de incidência de criadouros, em porcentagem: vasos - 90%, os demais 10% em ordem decrescente são latinhas e copos descartáveis, caixa d'água, pneus, calhas. Já foi detectado que os ovos sobrevivem até 2 anos sem contato com a água. E assim que tiver condições favoráveis eles eclodem e dão continuidade ao ciclo de vida. CICLO DE VIDA O culpado pela transmissão da doença é o mosquito africano Aedes aegypti, ou melhor, a fêmea do mosquito. As fêmeas da espécie depositam os ovos em um lugar próximo à superfície da água (mas fora dela, um pouco acima), que ficam aderidos à parede interna do recipiente. O ciclo de vida d

EQUAÇÃO DE 1° GRAU

Para resolver equação de 1° grau usaremos um método pratico seguindo o roteiro: 1) Isolar no 1° membro os termos em x e no 2° membro os termos que não apresentam x ( devemos trocar o sinal dos termos que mudam de membro para outro) 2) Reduzir os termos semelhantes 3) Dividir ambos os membros pelo coeficiente de x Exemplos 1) 3X – 4 = 2X + 8 3X- 2X = 8 + 4 X = 12 2) 7X – 2 + 4 = 10 + 5X 7X – 5X = 10 + 2 – 4 7X – 5X = 10 + 2 – 4 2X = 8 X = 8/2 X= 4 3) 4(X + 3) =1 4X + 12 = 1 4X = 1 – 12 X = -11/4 4) 5(2x -4) = 7 ( x + 1) – 3 10x – 20 = 7x + 7 -3 10x – 7x = 7 -3 + 20 3x = 24 x = 24/ 3 x = 8 5) x/3 + x/2 = 15 2x / 6 + 3x / 6 = 90 / 6 2x + 3x = 90 5x = 90 x = 90 / 5 x = 18 EXERCICIOS 1)Resolva as equações a) 6x = 2x + 16 (R:4) b) 2x – 5 = x + 1 (R: 6) c) 2x + 3 = x + 4 (R: 1) d) 5x + 7 = 4x + 10 (R: 3) e) 4x – 10 = 2x + 2 (R: 6) f) 4x – 7 = 8x – 2 (R:-5/4) g) 2x + 1 = 4x – 7 (R:4) h) 9x + 9 + 3x = 15 (R: ½) i) 16x – 1 = 12x + 3 (R:1)