Ensino de Matemática

Os agrupamentos formados nos exercícios de análise combinatória podem ser considerados Arranjos simples. Será assim classificado se levarmos em consideração a ordem de seus elementos, ou seja, se os agrupamentos forem diferentes entre si pela ordem de seus elementos. Por exemplo, vamos considerar dois agrupamentos dos números divisíveis por 3, de 5 algarismos formados com os elementos (algarismos) do conjunto A = {1,2,3,4,5,6,7,8,9}. Os números 12345 e 54321 são divisíveis por 3 e possuem 5 algarismos do conjunto A. E os algarismos utilizados na construção desses números são iguais, mas estão dispostos em ordens diferentes, tornando-os diferentes entre si. Portanto, esse exercício de análise combinatória é um exemplo de arranjo simples. Quando os agrupamentos de um exercício de análise combinatória forem caracterizados como Arranjos simples, para calcular a quantidade de agrupamentos formados não é preciso esquematizar todos eles, basta utilizar a seguinte fórmula: A n,p = n!

Sucessões ou Seqüências DEFINIÇÃO Conjuntos de objetos de qualquer natureza, organizados ou escritos numa ordem bem determinada. Para representar uma seqüência, escrevemos seus elementos, ou termos, entre parênteses. É importante destacar que, ao contrário do que ocorre num conjunto, qualquer alteração na ordem dos elementos de uma seqüência altera a própria seqüência. Exemplos: a) O conjunto (janeiro, fevereiro, março, abril... dezembro) é chamado seqüência ou sucessão dos meses do ano. b) O conjunto ordenado (0, 1, 2, 3, 4, 5...) é chamado seqüência ou sucessão dos números naturais. SEQÜÊNCIAS NUMÉRICAS São conjuntos de números reais dispostos numa certa ordem. Uma seqüência numérica pode ser finita ou infinita. Exemplos: a) (3, 6, 9, 12) é uma seqüência finita. b) (5, 10, 15...) é uma seqüência infinita. REPRESENTAÇÃO DE UMA SEQÜÊNCIA A representação matemática de uma sucessão é dada da seguinte forma: (a1, a2, a3, ...an-1, an), em que: · a1 é o primei

Professor de Matemática e Biologia Antônio Carlos Carneiro Barroso Colégio Estadual Dinah Gonçalves email accbarroso@hotmail.com           www.ensinodematemtica.blogspot.com .br www.accbarrosogestar.blogspot.com.br        Escherichia coli, um procarionte. O Reino Monera compreende os seres procariontes. Entretanto, a expressão citada se encontra cada vez em desuso, uma vez que atualmente compreende-se que os organismos classificados neste reino não possuem grau de parentesco tão próximo quanto se imaginava. Assim, os reinos Archaea e Bactéria compreendem os procariontes antes considerados reino Monera. Mais recentemente, foi proposta uma classificação na qual os seres vivos são divididos em três domínios: Arquea, Bacteria e Eukarya, nos quais unicamente os dois primeiros possuem esses representantes. Assim, como são seres unicelulares, descrever a estrutura dos seres do Arquea e Bactéria é a própria descrição da célula procarionte, cuja forma simples é, em geral,

Professor de Matemática e Biologia Antônio Carlos Carneiro Barroso Colégio Estadual Dinah Gonçalves email accbarroso@hotmail.com   www.ensinodematemtica.blogspot.com .br www.accbarrosogestar.blogspot.com.br        Sabemos que um triângulo é formado por três lados que possuem uma determinada medida, mas essas não podem ser escolhidas aleatoriamente como os lados de um quadrado ou de um retângulo, é preciso seguir uma regra. Só irá existir um triângulo se, somente se, os seus lados obedeceram à seguinte regra: um de seus lados deve ser maior que o valor absoluto (módulo) da diferença dos outros dois lados e menor que a soma dos outros dois lados. Veja o resumo da regra abaixo: | b - c | < a < b + c | a - c | < b < a + c | a - b | < c < a + b Exemplo: Com os três segmentos de reta medindo 5cm, 10cm e 9cm, podemos formar um triângulo? Vamos aplicar a regra da condição de existência de um triângulo para todos os lados. |10 – 9| < 5 < 10 + 9

Professor de Matemática e Biologia Antônio Carlos Carneiro Barroso Colégio Estadual Dinah Gonçalves email accbarroso@hotmail.com   www.ensinodematemtica.blogspot.com .br www.accbarrosogestar.blogspot.com.br        Denomina-se Binômio de Newton , a todo binômio da forma (a + b) n , sendo n um número natural . Exemplo: B = (3x - 2y) 4 ( onde a = 3x, b = -2y e n = 4 [grau do binômio] ). Nota 1: Isaac Newton - físico e matemático inglês(1642 - 1727). Suas contribuições à Matemática, estão reunidas na monumental obra Principia Mathematica , escrita em 1687 . Exemplos de desenvolvimento de binômios de Newton : a) (a + b) 2 = a 2 + 2ab + b 2 b) (a + b) 3 = a 3 + 3 a 2 b + 3ab 2 + b 3 c) (a + b) 4 = a 4 + 4 a 3 b + 6 a 2 b 2 + 4ab 3 + b 4 d) (a + b) 5 = a 5 + 5 a 4 b + 10 a 3 b 2 + 10 a 2 b 3 + 5ab 4 + b 5 Nota 2: Não é necessário memorizar as fórmulas acima, já que elas possuem uma lei de formação bem definida, senão vejamos: Vamos tomar por exemp

Tipos de solo O tipo de solo encontrado em um lugar vai depender de vários fatores: o tipo de rocha matriz que o originou, o clima, a quantidade de matéria orgânica, a vegetação que o recobre e o tempo que se levou para se formar. Em climas secos e áridos, a intensa evaporação faz a água e os sais minerais subirem. Com a evaporação da água, uma camada de sais pode depositar-se na superfície do solo, impedindo que uma vegetação mais rica se desenvolva. Já em climas úmidos, com muitas chuvas, á água pode se infiltrar no solo e arrastar os sais para regiões mais profundas. Alguns tipos de solo secam logo depois da chuva, outros demoram para secar. Por que isso acontece? E será que isso influencia na fertilidade do solo? * Solos arenosos são aquele que têm uma quantidade maior de areia do que a média (contêm cerca de 70% de areia). Eles secam logo porque são muito porosos e permeáveis: apresentam grandes espaços (poros) entre os grãos de areia. A água passa, então, com facilida

A medusa (Cyanea lamarchi), também chamada de mãe d’água e água-viva, alforrecas, são formas de vida livre dos cnidários adultos, pertencentes às classes Scyphozoa, Hydrozoa e Cubozoa. Quase todas as medusas habitam os oceanos. Seu corpo apresenta simetria radial, formado por duas camadas de células: a epiderme (exterior) e a gastroderme (interior); entre elas existe uma massa gelatinosa, denominada mesogleia e abertura para o exterior. O formato de seu corpo pode variar desde um disco achatado até uma campânula quase fechada; nos bordos livres desse disco, que pode ser fendida, lisa ou ondulada, esses animais possuem coroas de tentáculos formados por células urticantes, conhecidas por cnidócitos. Essas células podem injetar um espinho que contém uma toxina (nematocisto). A boca é encontrada em um tubo curto que pende do centro do corpo, sendo que as margens desse tubo dão origem a quatro projeções em cachos, denominados braços orais. A reprodução das medusas é do tipo sexuada. Os

Definição: uma Progressão Aritmética (ou P.A.) é uma sequência numérica em que a diferença entre qualquer termo (a partir do 2º) e o termo anterior é sempre a mesma (constante). A essa constante dá-se o nome de razão da P.A., e é representada por r. A sequência (0, 2, 4, 6, 8, 10, ...) é um exemplo de P.A. Vejamos: 2 – 0 = 2; 4 – 2 = 2; 6 – 4 = 2; 8 – 6 = 2; Observe que a diferença entre qualquer termo e o anterior a ele é sempre 2. Portanto, a sequência é uma P.A. de razão r = 2. Outros exemplos: a) (5, 10, 15, 20, 25, 30, ... ) é uma P.A. de razão r = 5 b) (20, 17, 14, 11, 8, ...) é uma P.A. de razão r = – 3 c) (7, 7, 7, 7, ...) é uma P.A. de razão r = 0 As Progressões Aritméticas são classificadas de acordo com o sinal da razão. r > 0 → P.A. crescente r < 0 → P.A. decrescente r = 0 → P.A. constante Agora vamos imaginar que o problema seja det

Professor de Matemática e Biologia Antônio Carlos Carneiro Barroso Colégio Estadual Dinah Gonçalves email accbarroso@hotmail.com   www.ensinodematemtica.blogspot.com .br www.accbarrosogestar.blogspot.com.br            Toda equação que apresenta a variável em um radicando é considerada uma equação irracional. Observe os exemplos: Resolvendo uma equação irracional Exemplo 1 1º passo: isolar o radical 2º passo: elevar os dois membros da equação ao quadrado 3º passo: organizar a equação x 2 - 10x +25 – x – 7 = 0 x 2 - 11x + 18 = 0 4º passo: resolver a equação x 2 - 11x + 18 = 0, aplicando o teorema de Bháskara. ∆ = (-11) 2 - 4 * 1 * 18 ∆ = 121 - 72 ∆ = 49 x’ = (11+7)/2 = 9 x” = (11 – 7)/2 = 2 5º passo: substituir as raízes na equação original e verificar a igualdade. x = 9 Portanto, 9 não serve. x = 2 A única solução da equação é 2.

Professor de Matemática e Biologia Antônio Carlos Carneiro Barroso Colégio Estadual Dinah Gonçalves email accbarroso@hotmail.com           www.ensinodematemtica.blogspot.com .br www.accbarrosogestar.blogspot.com.br           Permutações com elementos repetidos Considerando: α elementos iguais a a, β elementos iguais a b, γ elementos iguais a c, ..., λ elementos iguais a l, Totalizando em α + β + γ + ... λ = n elementos. Simbolicamente representado por Pnα, β, γ, ..., λ o número de permutações distintas que é possível formarmos com os n elementos: extraido de www.colegioweb.com.br

Como concluir uma redação A conclusão deve ser sucinta, conter apenas 01 parágrafo e deve retomar a idéia principal, desenvolvida no texto, de forma convincente. A conclusão deve conter a síntese de tudo o que foi apresentado no texto, e não somente em relação às idéias apresentadas no último parágrafo do desenvolvimento. Não se devem acrescentar informações novas na conclusão, pois, se ainda há informações a serem inclusas, o desenvolvimento ainda não terminou. Maneiras de se fazer o parágrafo da conclusão: 01) Retomada da tese : A conclusão é a apresentação da visão geral do assunto tratado, portanto pode-se retomar o que foi apresentado na introdução e/ou no desenvolvimento, relembrando a redação como um todo. É uma espécie de fechamento em que se parece dizer de acordo com os exemplos/argumentos/tópicos que foram apresentados no desenvolvimento, pode-se concluir que realmente a introdução é verdadeira. 02) Perspectiva: Pode-se também apresentar possíveis soluções

No nosso primeiro contato com a redação, podemos achar que é muito fácil mas, na realidade, surge algo que torna importante o nosso ato de escrever que se mantém na forma de passar a mensagem ao nosso leitor e a estética do trabalho redacional, que mostra o quanto estamos interessados em que nosso pensamento seja bem compreensível com lógica e clareza. Surge então a busca por um trabalho mais limpo e com estética para a estrutura. Observando os exemplos de redações da dica passada, podemos notar que a estética não é tão ordenada, por isso a sequência lógica se perde no meio do caminho e fica sem sentido no que diz respeito ao desenvolvimento de seus argumentos centrais e finais para uma conclusão mais segura e estruturada. Lembre-se sempre que, ao formar um Plano de Trabalho para escrever sua redação, você deve visualizar também a sua ESTÉTICA: • Nunca comece uma redação com períodos longos. Basta fazer uma frase-núcleo que será a sua idéia geral a ser desenvolvida nos pará

A calorimetria é a parte da física que estuda os fenômenos decorrentes da transferência dessa forma de energia chamada calor. Na natureza encontramos a energia em diversas formas. Uma delas, que é muito importante, é o calor. Para entendê-lo, pense em uma xícara de café quente sobre a sua mesa. Após algum tempo esse café estará frio, ou melhor, com a mesma temperatura que o ambiente. Esse fenômeno não é uma exclusividade da xícara de café quente, mas ocorre com todos os corpos que estão em contato de alguma forma e com temperaturas diferentes. Por que isso ocorre? Temperatura Os objetos na natureza, assim como nós, são feitos de pequenas partículas que conhecemos como moléculas. Com elas ocorre algo invisível. Elas estão em constante estado de agitação, no caso dos sólidos, ou de movimentação, como ocorre em líquidos ou gases. Essa situação não é constante, elas podem estar mais ou menos agitadas, dependendo do estado energético em que elas se encontram. O que se observa é que q