Ensino de Matemática

Professor de Matemática e Biologia Antônio Carlos Carneiro Barroso Colégio Estadual Dinah Gonçalves email accbarroso@hotmail.com   www.ensinodematemtica.blogspot.com .br www.accbarrosogestar.blogspot.com.br   www.youtube.com/accbarroso1 Os humanos têm usado os compostos orgânicos e suas reações por milhares de anos. Sua primeira experiência deliberada com uma reação orgânica data, provavelmente, da descoberta do fogo. Os egípcios antigos usavam os compostos orgânicos (índigo e alizarina) para tingir roupas. Tanto a fermentação de uvas, para produzir álcool etílico, quanto a qualidade ácida do "vinho azedo" são descritas na Bíblia. O álcool faz parte de um rol de compostos orgânicos que já ultrapassa em muito a casa dos milhões e que é estudado por uma divisão da química responsável por analisar os compostos que apresentam o elemento carbono em sua composição: a Química Orgânica. Os compostos de carbono são centrais para a vida em nosso planeta, incluindo-se d

Professor de Matemática e Biologia Antônio Carlos Carneiro Barroso Colégio Estadual Dinah Gonçalves email accbarroso@hotmail.com           www.ensinodematemtica.blogspot.com .br www.accbarrosogestar.blogspot.com.br   www.youtube.com/accbarroso1           Karen Carpenter, vítima da bulimia Os temas alimentação e transtornos alimentares nunca estiveram tão em alta quanto nos dias atuais. Nos jornais, na TV, na Internet, fala-se com freqüência sobre novos métodos e dietas milagrosas para emagrecer, sobre a necessidade de exercícios físicos e até sobre os riscos que os excessos na dieta e na ginástica podem provocar. Teoricamente, toda essa discussão ocorre em nome da saúde e da obtenção e manutenção de um corpo belo, de acordo com os critérios da sociedade atual. Sim, porque, historicamente, o padrão de beleza mudou muito das volumosas mulheres do passado, até chegarmos às top models super-magras da atualidade. No Renascimento, por exemplo, uma mulher linda deveria t

Professor de Matemática Antonio Carlos Carneiro Barroso Colégio Estadual Dinah Gonçalves email accbarroso@hotmail.com Blog HTTP://ensinodematemtica.blogspot.com extraído do www.mundoeducacao.com.br valor numérico de uma expressão numérica é preciso obedecer às regras de resolução de uma expressão numérica e quando encontramos em sua estrutura uma potência é preciso dar preferência a ela. Veja alguns exemplos de expressões numéricas com potência em sua estrutura. Exemplo: • 3 . {4 3 – [5 . 6 0 + 7 . (9 2 – 80)]} Nessa expressão numérica iremos resolver as potências 4 3 , 6 0 e 9 2 antes de qualquer outra operação. 3 . {64 – [5 . 1 + 7 . (81 – 80)]} Depois de eliminar todas as potências, é preciso aplicar as regas de resolução. 3 . {64 – [5 + 7 . 1 ]} 3 . {64 – [5 + 7]} 3 . {64 – 12} 3 . 52 156 • (3 3 + 3 . 7) 2 : {4 . [800 – (3 2 . 2 + 10) 2 ]} Nessa expressão numérica iremos resolver as potências 3 3 e 3 2 antes de qualquer outra operaçã

CÁLCULO PROPOSICIONAL Como primeira e indispensável parte da Lógica Matemática temos o  CÁLCULO PROPOSICIONAL  ou  CÁLCULO SENTENCIAL  ou ainda  CÁLCULO DAS SENTENÇAS . CONCEITO DE PROPOSIÇÃO PROPOSIÇÃO :  sentenças declarativas afirmativas  (expressão de uma linguagem) da qual tenha sentido afirmar que seja verdadeira ou que seja falsa. ·  A lua é quadrada. ·  A neve é branca. ·  Matemática é uma ciência. Não serão objeto de estudo as sentenças interrogativas ou exclamativas. OS SÍMBOLOS DA LINGUAGEM DO CÁLCULO PROPOSICIONAL ·   VARIÁVEIS PROPOSICIONAIS : letras latinas minúsculas  p , q , r , s ,.... para indicar as proposições (fórmulas atômicas) . Exemplos :    A lua é quadrada :  p                      A neve é branca :  q ·   CONECTIVOS LÓGICOS : As fórmulas atômicas podem ser combinadas entre si e, para representar tais combinações usaremos os conectivos lógicos : Ù :  e  ,  Ú :  ou  ,  ®  :  se ... então  ,  «  :  se e somente se  ,  ~ :  não Exemplos :

As adições e subtrações de frações devem respeitar duas condições de operações: 1ª condição: denominadores iguais. Quando os denominadores são iguais, os numeradores devem ser somados ou subtraídos de acordo com os sinais operatórios e o valor do denominador mantido. Observe os exemplos: 2º condição: denominadores diferentes. Nas operações da adição ou subtração envolvendo números na forma de fração com denominadores diferentes, devemos criar um novo denominador através do cálculo do mínimo múltiplo comum – MMC dos denominadores fornecidos. O novo denominador deverá ser dividido pelos denominadores atuais, multiplicando o quociente pelo numerador correspondente, constituindo novas frações proporcionalmente iguais as anteriores e com denominadores iguais. Observe os cálculos: Realizar o MMC entre 3 e 4. Realizar o MMC entre 5, 9 e 12. Realizar o MMC entre 15 e 20. www.mundoeducacao.com.br

Levantarei os meus olhos para os montes, de onde vem o meu socorro. O meu socorro vem do Senhor que fez o céu e a terra. Não deixará vacilar o teu pé; aquele que te guarda não tosquenejará. Eis que não tosquenejará nem dormirá o guarda de Israel. O Senhor é quem te guarda; o Senhor é a tua sombra à tua direita. O sol não te molestará de dia nem a lua de noite. O Senhor te guardará de todo o mal; guardará a tua alma. O Senhor guardará a tua entrada e a tua saída, desde agora e para sempre. Salmos 121:1-8

Os nemaltelmintos eram tratados antigamente como uma classe dentro de filo maior, denominado Aschelminthes. Atualmente não se consideram mais os asquelmintos como um filo verdadeiro, mas apenas um termo genérico sem valor científico. Os nematelmintos possuem corpo cilíndrico, recoberto por uma cutícula resistente, com simetria bilateral. Numerosas espécies apresentam vida livre, porém muitas são parasitas de plantas e animais. Os nematóideos possuem dois nervos (dorsal e ventral) longitudinais que correm o corpo do animal. Não há sistema circulatório ou respiratório. Possuem sistema digestivo completo e digestão extracelular. A respiração é anaeróbica. Todos apresentam sexos separados. Algumas espécies parasitam o ser humano: Ascaris lumbricoides , Necator americanus , Enterobius vermiculares , Ancylostoma duodenale , por exemplo. Ascaris lumbricoides Ascaris lumbricoides ou lombriga, como é conhecida popularmente, é um verme de 15 a 20 centímetros de comprimento, para

Definição : Dados dois pontos quaisquer do plano F1 e F2 e seja 2c a distância entre eles, elipse é o conjunto dos pontos do plano cuja soma das distâncias à F1 e F2 é a constante 2a (2a > 2c). Elementos da Elipse: F1 e F2 → são os focos C → Centro da elipse 2c → distância focal 2a → medida do eixo maior 2b → medida do eixo menor c/a → excentricidade Há uma relação entre os valores a, b e c→ a 2 = b 2 +c 2 Equação da Elipse . 1º caso: Elipse com focos sobre o eixo x. Nesse caso, os focos têm coordenadas F1( - c , 0) e F2(c , 0). Logo, a equação reduzida da elipse com centro na origem do sistema cartesiano e com focos sobre o eixo x será: 2º Caso: Elipse com focos sobre o eixo y. Nesse caso, os focos apresentam coordenadas F1(0 , -c) e F2(0 , c). Assim, a equação reduzida da elipse com centro na origem do sistema cartesiano e com focos sobre o eixo y será: Exemplo 1 . Determine a equação reduzida da elipse com focos sobre o eixo x, com eixo maior medin

1. Se T : V → W é uma transformação linear, mostre que: (a) Ker(T) é um subespaço de V . (b) Im(T) é um subespaço de W. Solução: Agora, somando-se membro a membro estas duas equações vetoriais, vem fazendo v = λu ∈ V . Isto é, existe v ∈ V tal que λw = T(v), basta tomarmos v = λu ∈ V e, portanto, λw ∈ Im(T). Daí, concluímos que Im(T) é um subespaço vetorial de W. (a) Determine uma base do núcleo de T. (b) Dê a dimensão da imagem de T. (c) T é sobrejetora? Justifique. (d) Faça um esboço de Ker(T) e Im(T). Solução: (c) Não. A imagem não é igual ao contradomínio já que DimIm(T) = 2 e o contradomínio tem dimensão 3. 3. No plano, uma rotação anti-horária de 45◦ é seguida por uma dilatação de √ 2. Ache a aplicação A que representa esta trasnformação do plano. Solução: sinθ cosθ Que pode ser escrito como uma transformação: Uma dilatação D de √ 2(x,y). Como queremos dilatar a transformação R, teremos Solução: Escreva Aplicando T e sabendo que ela